4.ЗАДАЧИ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ НА НАДЁЖНОСТЬ

4.1.О надёжности ограждающих конструкций при расчёте на теплопередачу

Надёжность, согласно международному стандарту ИСО 9000, – это свойство объекта сохранять значения установленныхИ эксплуата-

ционных показателей в заданных пределах. Аналогичное определение надёжности как свойства строительногоДобъекта дают стандарт СТБ

ИСО 2394–2007 «Основные положения расчёта строительных конст-

рукций на надёжность» и ГОСТ 27751 88 «Надёжность строительных конструкций и оснований». ДляАобеспечения– надёжности при расчёте

строительных несущих конструкций стандарты исходят из метода предельных состояний вбдетерминированной форме изложения. Ос-

новной количественной оценкой надёжности конструкции при этом служит обеспеченностьизначен й расчётных величин, т.е. вероятность их непревышения ли незан жения.

В то же времяСпо СН П 10-01–94 «Система нормативной документации в строительстве. Основные положения» строительная конструкция – это часть здания или другого строительного сооружения, выполняющая определенные несущие и (или) ограждающие функции. Следовательно, указания по обеспеченности надёжности несущих конструкций можно в определённой степени отнести и к конструкциям ограждающим. Ранее даже предпринимались попытки перевода расчётов строительной физики на методику расчёта по предельным состояниям [61], однако до сих пор действующие нормы не содержат указаний по количественной оценке надёжности строительных конструкций на несиловые воздействия.

СНиП 10-01–94 требует, чтобы система вновь разрабатываемых нормативных документов способствовала решению задач обеспечения надёжности и качества любых строительных конструкций, а также систем инженерного оборудования, зданий и сооружений в целом.

179

Пока таких документов нет, нормирование надёжности ограждающих конструкций на различные виды воздействий является важной проблемой. Для её последовательного решения целесообразно в первую очередь выполнить анализ применяемых моделей, методов и условий расчёта конструкций с количественной оценкой обеспеченности значений расчётных величин.

При расчёте ограждающей конструкции на теплопередачу исходят из условия

выполнение означает, что надёжность конструкции обеспечена. Обычно анализ надёжности на этом и заканчивается, однако

численная мера надёжности, например в виде обеспеченности значений расчётных величин, Достаётся неизвестной. При

невыполнении условия (4.1), очевидно, долженИпроисходить отказ конструкции, однако и при этомАостаётся невыясненным, в какой степени не выполнены требования, обобщённые в данном условии. В любом случае неравенство (4.1) не отражает потребительских требований обеспечения надёжностиб и качества конструкций.

Отказ – это случайное со ытие, поэтому условие безотказности целесообразно представ ть в следующем соотношении случайных

Применительно к данному случаю фундаментальным показателем надёжности является вероятность безотказного

теплопередаче R~ .

Получить функцию pR(R) не всегда возможно, поэтому для оценки PR воспользуемся основными численными характеристиками

случайной величины R~ : математическим ожиданием R и стандарт-

180

ным отклонением sR. При любых законах распределения и независимости случайных величин R~0 и R~0тр справедливы равенства

Число стандартов σR в интервале от R = 0 до R = R иногда называют индексом надёжности, а при учёте фактора времени − дальностью отказа. Этот показатель определяется из простой зависимости (1.17)

приведённых в СН П II-3–79*, при средних значениях расчётных

параметров и может контролироваться испытаниями. Так, для слоистой конструкции

где αн и αв – математические ожидания коэффициентов теплоотда-

чи.

Математическое ожидание сопротивления i-го слоя Ri ограждающей конструкции определяется из отношения математических ожиданий толщины слоя δi и коэффициента теплопроводности λi , т.е. Ri = δi λi . В таблицах СНиПа приведены средние значения коэффи-

циентов теплопроводности для разных материалов. Эти значения можно контролировать опытным путём согласно ГОСТ 7076–87 с до-

пускаемым отклонением ±7%. Возможно также экспериментальное

181

определение непосредственно среднего значения сопротивления R0 с

погрешностью измерения ∆ ≤ 15% (ГОСТ 26254–84).

Приведённые значения погрешности измерений свидетельствуют об изменчивости и случайном характере величины теплопроводности. Изменчивость свойств материалов, применяемых для теплоизоляции, должна регламентироваться в соответствии с ГОСТ 4.201–79, в котором предусмотрены показатели качества по критерию стабильности, в частности, показатель среднеквадратического отклонения коэффициента теплопроводности sλ. Однако в с о-

ответствующих нормативных документах эти показатели не отражаются.

Исходя из изложенного, расчётное значение сопротивления R0, которое получают по нормативным зависимостям, следует считать равным математическому ожиданию R0 . Стандартное отклонение s0

9%, или иначе v0 ≥ 0,09. К сожалениюА, в нормативных документах отсутствуют данные, которые ы позволили более точно оценить харак-

Коэффициент n применяется только в детерминированном виде. Нормативные значения параметров температурного перепада ∆tн и ко-

эффициента теплоотдачи αв, как и параметры сопротивления теплопередаче, обычно принимают равными математическим ожиданиям.

Изменчивость случайной величины температуры внутреннего воздуха регламентирована, например, ГОСТ 30494–96 и санитарными нормами. В холодное время года изменения температуры воздуха в жи-

лых комнатах допустимы в пределах 18 − 24°С. Отсюда можно получить

182

математическое ожидание tв = 21 °С и при доверительной вероятности

Pдов = 0,9 стандартное отклонение sв = (24 – 18)/2 1,645 ≈ 1,8 °С. Расчётное значение температуры наружного воздуха принимается равным средней температуре наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью

Pн = 0,92. Для условий г. Омска эта величина равна −37 °С. Согласно СНиП 2.01.01–82 нормированная обеспеченность соответствует веро-

ятности проявления расчётного значения tн = −37 °С в выборке измеренных значений температуры за 30 − 50 лет и связана с математическим ожиданием tн и стандартным отклонением sн зависимостью

Коэффициент z равен значению обратной функции Ф-1(Pн). Значению обеспеченности Pн = 0,92 соответствует z = 1,405. Кроме этого,

пературы tн приближённо определены tн = 32,6И°С и sн = 3,1 °С. Если пренебречь изменчивостью параметров ∆tн и αв, из полученных данных можно определить стандартное отклонение по формуле

известно, что при расчётном значении, соответствующем обеспечен-

ности Pн = 0,98, tн = −39 °С и z = 2,05. з решения системы двух

уравнений (4.10) с разной обеспеченностью расчётных значений тем-

R0тр = 1,638 м2 °С/Вт при ∆tн = А4 °С, αв = 8,7 Вт/м2 °С, n = 1, tв = 20 °С

и tн = −37 °С. Если математ ческое ожидание R0 принять равным R0тр , то мин мальное значение стандартного отклонения

вероятность безотказного функционирования PR = 0,707 и вероятность отказа PQ = 1 – 0,707 = 0,293. С увеличением изменчивости параметров вероятность отказа возрастает и приближается к 0,5 [23].

По действующим нормам, санитарно-гигиенические условия практически не оказывают влияния на выбор ограждающих

конструкций жилых зданий, так как расчётная величина R0тр ,

определённая из условия энергосбережения, значительно больше и для г. Омска составляет 3,6 м2 °С/Вт. При этом sо = 0,09 3,6 = =0,324 м2 °С/Вт; β = (3,6 – 1,54)/(0,3242 + 0,103 2)1/2 = 6,06 и обеспе-

183

ченность выполнения санитарно-гигиенических требований PR близка к 1.

Изложенная методика не даёт представления о количестве отказов в процессе эксплуатации. Чтобы получить такую оценку, условие (4.2) приведём к следующему виду:

t = Ro∆tнαв/n – tв + tн, а стандартное отклонение при независимости

Из приведенных зависимостейАДвидно, что наибольшее влияние на надёжность расчёта с применением нормативных моделей оказывают вероятностные параметры температуры наружного воздуха. Ес-

ли в качестве расчётного значения tн принять математическое ожида-

Решая совместно уравнения (4.9) и (4.10), получим зависимость параметров обеспеченности расчётных значений z и β. По значению параметра z = βst/sн можно определить число отказов в сутках за любой промежуток времени, равный длительности Т эксплуатации конструкций. Для этого воспользуемся данными табл. 4.1.

184

Таблица 4.1

Расчётные значения среднесуточной температуры tн °С наружного воздуха

в холодное время года в условиях г. Омска

и коэффициенты обеспеченности z расчётных значений

В таблице приведены результаты вычисления расчётных среднесуточных температур по методике [33] с различными периодами вероятных выбросов за расчётное значение в холодное время года для условий г. Омска.

Наиболее показательны табличные значения среднесуточных температур зимнего трёхмесячного периода. Теоретическая

185

вероятность проявления в этот период абсолютного минимума −49 °С соответствует одному выбросу за 150 лет, что подтверждается данными СНиП 2.01.01–82.

Примем без перерасчёта результаты рассмотренного выше при-

z = 1,1. Так как в холодное время года (см. табл. 4.1 при Т = 1 год и

τ = 212 суток) z < 2,45, то из формулы (2.64) определяем ежегодное число отказов в виде невыполнения санитарно-гигиенических требо-

ваний: n = τvt exp(− z2 / 2)/ 2st 2π ≈ 6 суток.

При расчёте на теплопередачу из условия энергосбережения

при которых вероятность безотказного функционирования может

структура уравнения (4.12) практически не меняется. Расчётное значение температуры наружного воздуха принимаетсяИравным матема-

тическому ожиданию температуры отопительного периода tн = tн = tот.пер. Этому соответствуютДзначения параметров β = z = 0,

быть даже ниже, чем при расчёте из санитарно-гигиенических и комфортных условий. Для оценкиАчисла отказов в этом случае значения

расчётных параметров для условий г. Омска с достаточной точностью можно принимать из та блицы при семимесячном периоде холодного времени года, длительность (212 суток) которого незначительно отличается от продолжительности отопительного периода (220 суток).

Расчёт показывает, что ежегодно происходит n ≈ 20 отказов.

Для совершенствованС я на вероятностной основе метода расчёта на теплопередачу следует устранить два основных недостатка. Вопервых, длительность действия расчётной температуры наружного воздуха должна соответствовать модели с установившимся тепловым потоком. В течение наиболее холодной пятидневки, по средней температуре которой определяется требуемое сопротивление теплопередаче из санитарно-гигиенических условий, неизбежны значительные колебания температуры в наружных слоях конструкции. Это подтверждается экспериментальными данными, согласно которым тепловой поток в конструкции стабилизируется уже через 8 – 12 часов действия постоянной температуры наружного воздуха [25]. Устранить этот недостаток возможно двумя способами. Первый способ заключается в условном членении ограждающей конструкции по толщине на зону с установившимся потоком и зону с резкими колебаниями температуры. Во втором способе вместо средних величин температуры

186

пятидневки или отопительного периода для расчёта принимается случайная величина среднесуточной температуры с характеристиками, приведёнными в табл. 4.1. Второй способ более универсален, так как обеспечивает одинаковую вероятность расчётной температуры при разных сроках эксплуатации здания и одновременно способствует устранению недостатка, связанного с системным учётом всех условий расчёта на теплопередачу. Такая система сейчас отсутствует, в связи с чем расчёт конструкций гражданских зданий из санитарногигиенических условий практически потерял смысл.

Все отмеченные недостатки устраняются, если требуемое сопротивление теплопередаче определять по общей формуле, предложенной проф. Г.С. Ивановым [23] и мало отличающейся от принятой

дельно допустимых тепловых потерь, а vq – коэффициент вариации, наряду с числом стандартов γq нормального распределения случайной

(4.14) остаётся математическоеАожидание тепловых потерь. В таком виде формула (4.14) полностью соответствует нормативной зависи-

величины q~ тепловых потерь, характеризующий их изменчивость.

При обеспеченности 0,5 коэффициент γq = 0 и в знаменателе формулы

ловий. ОднакоСдляиобеспечен я одинаковой вероятности расчётной температуры наружного воздуха зимнего периода при разных сроках Т эксплуатации здания величину tн следует принимать из табл. 4.1 (выделенная графа). При этом для жилых зданий в г. Омске, эксплуатируемых от 1 года до 100 лет, сопротивление теплопередаче наружных

стен изменяется в пределах R0тр = 1,575… 1,945 м2 °С/Вт. При малых сроках эксплуатации R0тр принимает несколько меньшее значение, чем

нормативное − 1,638 м2 °С/Вт, при больших сроках (более5 лет) сопротивление теплопередаче для надёжности следует увеличивать.

Учёт изменчивости тепловых потерь целесообразно увязать с условием энергосбережения. Причём если здание предназначено для эксплуатации в течение срока, меньшего, чем срок окупаемости Ток затрат на утепление, изменчивость потерь учитывать нет смысла. При

187

Т > Ток расчёт из условия энергосбережения упрощается, если известно предельное значение R0трmax , которое целесообразно определять по действующим нормам. Необходимую для расчёта величину γqvq можно определить из соотношения расчётных величин R0тр и R0трmax как

γqvq = 1 − R0тр/ R0трmax . Предположим, R0трmax = 3,6 м2 °С/Вт. Тогда при

Т = 100 лет R0тр = (20°+ 47,7°)/4 8,7 = 1,945 м2 °С/Вт и γqvq = 0,46. Чис-

ло стандартов γq целесообразно нормировать и оптимизировать [23].

Например, обеспеченности 0,98 соответствует величина γq = 2, при которой допустимое значение коэффициента вариации тепловых потерь vq = 0,23. В действительности этот коэффициент может быть как

больше, так и меньше расчётного значения. При разлаженной системе отопления действительный коэффициент может быть и значительно большим, тогда для обеспечения надёжности необходимо увеличить

терь теоретически можно снизить доДнуля,Итогда сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций можно определять только из санитарно-гигиенических условий, т.е. принять равным

R0трmax . При автоматизированной системе отопления изменчивость по-

1,945 м2°С/Вт. Тем самым эффективность ограждающих конструкций может возрастать почти в 1,85 раза. Реально снижение коэффициента

Таким образоми, обеспеченность расчётного условия (4.1) при расчёте на теплопередачу с применением модели, принятой нормами, очень низкая и зависит в основном от обеспеченности расчётных зна-

чений температуры наружного воздуха. Увеличение сопротивления ограждающих конструкций из условия энергосбережения приводит к повышению обеспеченности выполнения санитарно-гигиенических и комфортных требований, но такая оценка некорректна. Обеспеченность выполнения расчётных требований энергосбережения также не

более 0,5.

Совершенствование расчёта на вероятностной основе позволяет уточнять расчётное значение сопротивления теплопередаче в зависимости от проектных сроков эксплуатации зданий. Применение в расчётах вероятностных характеристик изменчивости тепловых потерь позволяет регулировать надёжность и эффективность ограждающих конструкций из условия энергосбережения.

188