Вопрос о том, насколько малой должна быть вероятность события, соответствующего проявлению xmin , решается в зависимости от

важности той или иной расчётной характеристики для обеспечения надёжности конструкции. С этой точки зрения для минимального предела текучести (наиболее важной характеристики для расчётов на прочность) значение вероятности следует назначать меньше, чем для минимальных значений других механических характеристик.

3.3. Бетоны

Напряжённо-деформированное состояние бетона характеризуется зависимостью σb – εb, которая при неоднократномИвоспроизведении

разрушение наступает с образования трещины в растянутой зоне. На

опыта получается несколько иной и поэтому согласно теории вероятности является случайным явлением.ДПри испытании бетонной балки

ε , при которых появляется трещина. Это событие в данный момент

каждой ступени загружения напряжения и деформации растянутого бетона могут достигнуть пределовАпрочности Rbt и деформативности

bt,u б

может и не произойти, поэтому трещину следует рассматривать как случайное событие, а те или иные численные значения пределов прочности и деформативности – как случайные величины. Испытательная нагрузка на каждой ступени обычно контролируется и является достовернойСвел ч ной, благодаря чему можно дать численную оценку сопротивления (прочности) балки. Случайными величинами являются также начальный модуль упругости бетона Eb, коэффициент

упругости υ, связывающий начальный модуль с упругопластическим

модулем Eb,pl = υEb, и другие параметры, характеризующие прочностные и деформативные свойства бетона.

Изменчивость случайной величины прочности бетона зависит от многих факторов: структуры и состава, качества компонентов, технологии и условий приготовления смеси, транспортирования, укладки и твердения, методов контроля и способов испытания, величины, скорости и длительности загружения, вида напряжённого состояния, размеров и качества образцов, возраста бетона и т.д. По этой причине численные значения вероятностных характеристик, приведённые в разных источниках, сильно различаются. Особенно противоречивыми являются сведения об изменчивости прочности бетона на растяжение,

163

о чём свидетельствует большой коэффициент вариации отношения Rbt/Rb, достигающий 0,2 [41]. Изменчивость прочности бетона на растяжение (разрыв), очевидно, в значительной степени зависит от методов испытания. Так, коэффициенты вариации сопротивления бетона, определяемого по модулю разрыва, были получены в пределах 0,13 – 0,18, а при раскалывании цилиндрического образца – 0,06 – 0,14 и оказались примерно равными коэффициентам вариации, найденным из испытаний на сжатие [73]. Наибольшая разница коэффициентов вариации, полученных при испытании производственного бетона с кубиковой прочностью 25 МПа, отмечена в работе [40]: при изменчивости кубиковой прочности 0,115 коэффициент вариации при растяжении оказался равным 0,28. По данным А.П. Кудзиса, коэффициенты вариации прочности бетона на сжатие vb и растяжение vbt в конструкциях зданий и сооружений составляют соответственно 0,05 – 0,15 и 0,1 – 0,25.

В табл. 3.2 приведены значения обобщённых коэффициентов

Основным фактором, определяющим изменчивость прочностных свойств бетона, является технология приготовления. Контроль прочности ведётся путём испытаний на сжатие стандартных образцов бетона в стандартных условиях. В настоящее время в России основным видом стандартных образцов являются кубики 15×15×15 см. В табл. 3.3 приведены наиболее общие данные по стандартным отклонениям и коэффициентам вариации прочности на сжатие обычных тяжёлых бетонов [72].

164

На передовых предприятиях изменчивость кубиковой прочности тяжёлых бетонов не превышает 0,06 – 0,08, в то время как на заводах

бетонов стандартное отклонение почти постоянно, а для низкопрочных бетонов постоянен такжебкоэффициент вариации.

с несовершенной технологией достигает 0,25 – 0,28 [40]. Данные о прочности на сжатие показываютА, что для средних и высокопрочных

В.П. Чирков рекомендует принимать коэффициент вариации для бетонов повышеннойипрочности при заводском изготовлении

v = 0,117 и v = 0,166, в то же время он приводит опытные данные

b btС

ЦНИИСа по результатам спытаний призм на изгиб, согласно кото-

рым vbt = 0,13 [70].

Изменчивость механических характеристик бетона, изготовленного в лабораторных условиях vb1, примерно в 1,5 раза меньше, чем бетона в конструкциях. Часто параметры изменчивости служат критериями качества бетона. Например, если по результатам испытаний стандартных цилиндрических образцов коэффициент вариации находится в пределах 0,1 – 0,15, то качество считается хорошим; при

vb1 = 0,15 – 0,2 – удовлетворительным и при vb1 > 0,2 – плохим [72]. Обобщённый коэффициент, который учитывает ошибки испытания

образцов vb2 ≤ 0,07 и отличие однородности бетона vb3 в образцах и в деле, определяется по формуле

165

Для монолитных конструкций vb3 = 0,09 [74] по данным, приведённым в работе [73], vb3 = 0,12; при неразрушающих методах контроля прочности бетона vb2 + vb3 = 0,01 – 0,15. По данным Г. Шпете, разброс в испытаниях характеризуется коэффициентом вариации vb2 = 0,005 – 0,08 (в среднем 0,04). Изменчивость прочности бетона монолитных конструкций, возводимых индустриальными способами из пластичных смесей, может быть меньше, чем сборных конструкций, для которых применяют бетоны повышенной жёсткости, причём данные выборочных статистик в 2 – 3 раза меньше, чем генеральных совокупностей.

Из-за расслоения структуры бетонной смеси предлагается учитывать изменчивость прочности в разных частях конструкции коэф-

разцов, изъятых из конструкций [73]. Аналогичные сведения, полученные при испытании прочности бетона в эксплуатируемых пролётных строениях мостов, приведены в работе [70]: в нижней части про-

родность уменьшается. В среднемАизменчивость прочности в возрасте 28 дней на 12 % н же зменч вости прочности, определённой после

используют характер ст ки призменной прочности, а контролируется кубиковая прочность. Эксперименты показывают, что изменчивость призменной прочности больше как минимум на 13%, чем кубиковой [40]. К такому же выводу приводит системный анализ обеспеченности прочности разных образцов. В случае, если обеспеченность кубиковой прочности равна 0,999 и объём призмы в 4 раза больше объёма куба, то теоретическая обеспеченность призменной прочности долж-

на быть 0,9994 = 0,996 [30].

О зависимости стандартного отклонения от скорости деформирования данных практически нет, однако предполагается, что это влияние пренебрежимо мало. Модули упругости и ползучести, а также относительные деформации усадки бетона имеют повышенную изменчивость по сравнению с прочностными параметрами. В работе

166

[40] утверждается, что изменчивость начального модуля упругости почти в 2 раза больше изменчивости кубиковой прочности (табл. 3.4).

Значителен диапазон изменчивости коэффициента упругости υ: от 0,15 до 0,27, а наиболее изменчивы (около 0,45) полные деформации бетона при кратковременном нагружении. Изменчивость относительных деформаций ползучести с увеличением прочности падает с 0,09 до 0,06. Изменчивость деформаций усадки составляет в среднем

0,113 при математическом ожидании εус = 3,25 10-4. По данным, приведенным В.П. Чирковым, коэффициент вариации меры ползучести бетона не менее 0,11 – 0,17, а коэффициент вариации относительных

ного. При коэффиц иенте бвар ации 0,1 – 0,2 для распределения сопротивления бетонаСсжат ю могут быть использованы кривые Пирсона третьего типа и логнормальный закон [72]. Особенно характерны асимметрия кривой распределения и положительный эксцесс (островершинность) для призменной прочности бетона [41]. С течением времени кривые распределения могут изменяться.

Ранее при подборе состава бетона и контроле его прочности на производстве использовалась марка бетона М, которой соответство-

вало среднее значение R , полученное при испытании эталонных кубов. Для назначения нормируемых характеристик прочности бетона вводилась нормативная кубиковая прочность Rn = R(1−1,645vb ) =

= 0,78 R с обеспеченностью 0,95 при нормативном коэффициенте вариации vb = 0,135. Однако коэффициент вариации прочности бетона vb ранее не контролировался, несмотря на то, что фактический коэффициент вариации может изменяться в широких пределах. Вследствие этого при больших значениях vb обеспеченность марки уменьшалась,

167

а при снижении коэффициента вариации появлялись дополнительные запасы надёжности, не учитываемые в проектировании и приводящие

кперерасходу материальных ресурсов.

Вдействующих нормах учёт вероятностной природы прочности бетона осуществляется введением нормативного значения кубиковой прочности, соответствующего понятию «класс бетона по прочности B» с гарантированной обеспеченностью (ГОСТ 25192–82). При из-

вестных значениях класса B и коэффициента вариации vb можно определить среднее значение кубиковой прочности бетона по формуле

R = B /(1−1,645vb ) при обеспеченности 0,95 (ГОСТ 26633–91*).

Переход на классы бетона внёс принципиальное изменение в методику назначения нормируемой прочности при подборе состава

бетона и его контроле на производстве. При нормировании прочности

этого появляется возможность регулироватьИриск потребителя, снижая или повышая обеспеченность нормируемой величины B. Соглас-

бетона по классам нормативный коэффициент вариации не вводится,

а чтобы установить и затем контролировать величину средней проч-

но ГОСТ 18105–2010 приёмка бетонаДпо прочности без учёта его однородности не допускается. Тре уемую прочность бетона при норми-

ности бетона, соответствующей принятому при проектировании клас-

су, определяется фактический коэффициент вариации. В результате

ровании её по классам вычисляютАпо формуле RТ = KТBнорм, где Bнорм − нормируемое значен е прочности етона (отпускной, передаточной, в

б промежуточном илиипроектном возрасте) для бетона данного класса

по прочности на сжат е, осевое растяжение или растяжение при изгибе; KТ – коэффиц ент требуемой прочности для всех видов бетонов, принимаемый в зависимости от среднего коэффициента вариации

прочности бетона по всем партиям за анализируемый период. Коэф-

В табл. 3.5 приведены вычисленные по приведенным зависимостям характеристики тяжёлых бетонов, которые можно использовать для вероятностных расчётов и оценки надёжности конструкций.

168