При наличии информации о распределениях случайных характеристик прочности возможна корректировка расчётных сопротивлений материалов.

3.2. Строительные стали

Важнейшей для строительных сталей является характеристика прочности в виде предела текучести (физического или условного) и временного сопротивления. Сталь − относительно однородный материал, но тем не менее ей присуща изменчивость механических характеристик, которая зависит от множества технологических факторов и

складывается из нескольких составляющих: изменчивости в отдель-

всего можно пренебречь. Если при длине стержняИдо 10 м коэффициент корреляции сечений близокАк 1, то при больших длинах разброс увеличивается из-за применения шихты разного состава. Ещё больший разброс наблюдаетсябдля сталей, изготовленных на разных заво-

ном изделии (листе, стержне, уголке и т.д.), в партии – плавке и в

марке. Изменчивостью свойств стали в пределах одного изделия, например арматурного стержня, изготовленногоДиз одной плавки, чаще

дах, т.е. для генеральной совокупности. Очевидно, здесь влияет различие не только в технологиииизготовления, но и контроле качества. Это обстоятельство следует учитывать при назначении стандартного отклонения или коэфф ц ента вариации для решения задач надёжности и нормированСя.

Арматурная сталь подразделяется на классы по прочности. В настоящее время действуют несколько десятков межгосударственных и национальных стандартов и документов ТУ (например, ГОСТ 5781–82,

ГОСТ 6727–80, ГОСТ 10884–94, ГОСТ 12004–81, СТО АСЧМ 7–93 и

др.), которые содержат нормируемые значения предела текучести σт,

временного сопротивления σв и относительного удлинения арматурных сталей. В этих документах отражены технические требования к арматуре и правила контроля, которые обеспечивают начальную надёжность армирования железобетонных конструкций. Основой начальной надёжности служит обеспеченное с вероятностью не ниже

0,95 браковочное значение предела текучести – физического σy или

условного σ0,2 (на уровне 0,2% остаточной деформации), обозначенное в нормах как нормативное сопротивление Rsn. Для некоторых ста-

153

лей браковочный уровень имеет повышенную до 98% обеспеченность.

Кривая зависимости деформаций от напряжения может быть приближенно выражена билинейным соотношением с постоянной величиной модуля упругости [76].

Предел текучести арматурных сталей в значительной степени зависит от площади сечений испытываемых стержней или проволоки, так как её величина по сравнению с площадью сечений профильной стали относительно мала. Получаемый при делении усилия на номинальную площадь предел текучести и вычисляемые по нему величины зависят также от допусков, применяемых при прокатке стальных изделий. Во всех случаях коэффициент вариации временного сопротивления арматурной стали меньше, чем её физического и тем более условного предела текучести. Дополнительный резерв арматурных сталей обеспечивают гарантированное относительное удлинение по-

ры коэффициент вариации временного сопротивления и предела текучести соответственно 0,06 – 0,07 и 0,08 – 0,09, тогда как для термически упрочнённой арматуры этот показатель изменчивости повышается соответственно на 5 – 13% и 8 – 55%.

Приближённые значения коэффициентов вариации и средних пределов текучести для генеральной совокупности некоторых видов арматурных сталей приведены в табл. 3.1.

Высокопрочная проволока обладает сравнительно малой изменчивостью временного сопротивления, коэффициент вариации которо-

154

го составляет примерно 0,05. Причём механические характеристики в концевых участках мотков несколько отличаются.

Таблица 3.1

Коэффициенты вариации vs и средние сопротивления Rs (МПа)

арматурной стали

Внастоящее время многие металлургические предприятия России и стран СНГ изготавливают термомеханически упрочнённую ар-

матуру класса А 500С. Браковочное или нормированное значение условного предела текучести по разным заводамИ-производителям составляет 556 – 596 Н/мм2 и при среднеквадратическом отклонении 22 – 41 Н/мм2 с 0,95 вероятностью превышаютД500 Н/мм2, а расчётное сопротивление обеспечивается с вероятностью, близкой к 1.

Вбольшинстве случаев вАпроцессе эксплуатации начальная надёжность арматуры снижается, что учитывается введением коэффициентов условия работы барматуры. Например, следует иметь в виду, что для сварных стыков арматурных стержней характерна повышенная изменчивость сопротивленияи . Это означает, что сварное соединение может заметно уступать прочности цельного стержня, поэтому

опасными зонами в смысле надёжности могут оказаться места стыковки арматурыСдаже при меньших усилиях.

При оценке сопротивления прядей и канатов следует учитывать эффект совместной работы проволок. При наличии n проволок в од-

где A1, Rs1и ss1 – площадь поперечного сечения, среднее арифметиче-

ское и среднеквадратическое значения сопротивления одной проволоки.

Выражение (3.2) свидетельствует, что с увеличением количества проволок изменчивость сопротивления арматуры несколько снижается. Кроме этого, чем больше проволок, тем меньше проявляется изменчивость их сопротивлений по длине.

155

Для восприятия больших усилий в железобетонных конструкциях предусматривают несколько совместно деформируемых стержней или проволок, объединенных в сетки или каркасы. Обычно допускают, что вся арматура, работающая на одно усилие, изготовлена в одном прокатном цехе. При этом коэффициент корреляции между напряжениями, превышающими предел текучести отдельных стержней одинакового диаметра, может быть принят равным 0,9. Применительно к совокупностям стержней различных диаметров коэффициент корреляции может быть принят равным 0,4 [76].

Статистический анализ прочностных свойств арматуры, выполненный по результатам испытаний на заводах железобетонных конструкций г. Москвы и г. Харькова, показал, что гипотеза об их нормальном распределении даёт заниженную оценку обеспеченности нормативных значений пределов текучестиИпо сравнению с эмпирическим распределением [57]. Отмечено также, что на эмпирические оценки обеспеченности влияет изменчивостьДплощади поперечных сечений образцов, причём оценки по фактической площади существенно выше соответствующих оценок по номинальной площади. Фактическая площадь сечения оказаласьАниже номинальной в среднем на 2 – 3%, что свидетельствует об устойчивом минусовом допуске. Коэффициент вариации площадибпоперечного сечения при этом составил 0,02 – 0,06 для различных диаметров арматуры и возрастает с увеличением диаметраи. Теоретическую изменчивость площади поперечного сечения стержневой арматуры определяли из анализа технологических допусковС[34]. Коэффициент вариации составляет 0,01 – 0,03 для различных д аметров арматуры и с увеличением диаметра снижается. Испытания показали, что при сварке временное сопротивление арматуры уменьшается на 10 – 20%, но ещё больше увеличивается изменчивость прочностных характеристик. Коэффициент вариации временного сопротивления арматуры класса А 400 после контактной сварки составляет в среднем 0,14, а после приварки под слоем флюса к пластине закладной детали – 0,1. Для арматуры с условным пределом текучести представляет интерес (например, при сейс-

мических воздействиях) изменчивость отношения σв/σ0,2, которая для арматуры класса Ат 800 характеризуется средним коэффициентом вариации 0,1.

Определяли изменчивость характеристики деформативности арматуры δ5 – удлинение на участке, равном 5 диаметрам. Коэффици-

156

ент вариации для арматуры класса А 400 и Ат 800 составил в среднем

0,13.

Вследствие неточности натяжения арматуры и изменчивости свойств железобетона коэффициент вариации потерь предварительного напряжения составляет 0,1 – 0,3. Коэффициенты вариации усилий предварительного напряжения 0,04 – 0,09 [76].

Прокат для стальных конструкций на контроль предъявляется партиями, состоящими в соответствии с действующими стандартами из изделий одной плавки и одного типоразмера сортамента. От каждой партии проводится определённое число испытаний различных видов, и по результатам этих испытаний судят о годности партии в целом. Например, соответствие прочностных характеристик проката

течение некоторого периода, можно составить выборки достаточного

определяется по результатам испытаний на растяжение. По результатам таких испытаний, проводимых при контролеИсвойств проката в

объёма (например, не менее ста результатовДза год) для каждого вида

продукции. В настоящее время имеются специальные программы для статистической обработки данных на ЭВМ. С помощью программ можно получить исчерпывающую информацию о параметрах распределения, связях между случайными величинами, делать прогнозы и оценки.

Для аппрокс мац закономерностей изменчивости предела текучести применяют нормальное, логнормальное, урезанное нормальное, бета-распределение и экстремальное распределение 1-го типа.

Большинство опытных гистограмм имеет положительный коэффициент асимметрии, что является следствием влияния системы контроля качества, отбраковывающего низкосортную сталь.

При назначении расчётных сопротивлений и определении надёжности конструкции можно было бы и не учитывать влияние процедуры контроля на вид распределения, оставляя его нормальным. Однако в настоящее время широкое распространение получила система дифференциации проката на группы прочности, т.е. разделение проката одной и той же стали, одной и той же толщины на группы с различными нормами прочностных характеристик, основываясь на результатах испытаний или прогноза по уравнениям регрессии.

157

жится требование обеспеченности норм предела текучести, временного сопротивления и относительного удлинения не ниже 0,95 в каждой партии. Это достаточно высокая обеспеченность при контроле прочностных характеристик требует превышения среднеарифметических значений результатов испытаний двух (шести) образцов от партии над нормой стандарта на 10 – 25 МПа.

Значение приёмочного числа, позволяющее получить заданную обеспеченность нормативного значения характеристики в партии, зависит от самого нормативного значения, количества испытаний при осуществлении контроля партии, среднеарифметического значения выборки и среднеквадратических отклонений контролируемой характеристики в выборке и партии.

В ГОСТ 27772–88* содержится требование превышения среднеарифметического значения выборки (в которуюИвходят все результаты испытаний проката, ещё не подвергнутого дифференциации) над нормативным значением на 1,64 от Дсреднеквадратического отклонения. При проверке приведенного условия для проката, разделяемого на группы прочности, превышение среднеарифметического над нормативным значением определяетсяАдля менее прочной стали. Введённая регламентация для среднего уровня свойств позволяет уменьшить риск потребителя и в какойб-то мере блокировать возможную асимметрию распределений прочностных характеристик, вызванную стремлением при сдачеипродукции искусственно повысить (натянуть) результаты испытан й.

ПлотностьСвероятности распределения прочностной характеристики в прокате, прошедшем контроль в соответствии с процедурой, оговоренной тем или иным нормативным документом, имеет вид p1 (x)= µ(x)p(x), где µ(x) – функция преобразования, зависящая от

плана контроля.

На рис. 3.3 приведены плотности вероятности предела текучести в угловом прокате с толщиной полки до 10 мм включительно из углеродистой кипящей стали марки С235. Выбор примера обусловлен тем, что прокат из кипящей стали пока не разделён на группы прочности. В этом случае можно проследить изменение исходного нормального распределения (линия «1») после контроля по ГОСТ 535–89 (линия «2») или ГОСТ 27772–88* (линия «3»). Площадь под линией «3» левее значения расчётного сопротивления по СНиП II-23–81* (230 МПа) меньше, чем под линией «2», что свидетельствует о более высокой надёжности контроля по ГОСТ 27772–88*.

159

p(x)

Показано, что разделение проката на две группы прочности – С245 и С275 – приводит к получению двух распределений плотности вероятности (штрихпунктирных линий) и к установлению двух значений расчётных сопротивлений. Остановимся на методике назначе-

160

ния расчётных сопротивлений. Во многом эта процедура носит волевой характер, опираясь на предшествующий опыт проектирования и эксплуатации металлоконструкций. В последние годы уменьшены значения коэффициентов надёжности по материалу и, следовательно, повышены значения расчётных сопротивлений, что потребовало срочной вероятностной оценки обеспеченности расчётных сопротивлений и стандартизации методики их назначения.

Нормативное сопротивление предела текучести или временного сопротивления по результатам статистической обработки данных испытаний образцов вычисляется по формуле

одинаковым распределен ям механических свойств в одинаковом прокате, но изготовленном на различных предприятиях. Вместе с тем прослеживаются общие тенденции, например, снижение прочностных свойств с ростом толщины проката.

Значения среднеквадратичных отклонений предела текучести и временного сопротивления в выборках, отражающих свойства однотипного проката производства отдельного завода примерно за год, находятся в интервале 2,5 – 3,5 МПа. Среднеквадратические отклонения этих же характеристик в партии составляют от 0,8 до 1,5 МПа. Меньшие значения чаще относятся к прокату, изготовленному из непрерывно литой заготовки.

Коэффициенты вариации предела текучести, по данным Г. Шпете, имеют следующие границы: одинаковые профили с одного завода v = 0,01… 0,04; разные профили с одного завода v = 0,04… 0,07; оди-

161

наковые профили с разных заводов v = 0,05… 0,08; различные профили с разных заводов и стального листа v = 0,06… 0,12. Для высокопрочных сталей стандартное отклонение увеличивается, но в меньшей степени, чем увеличивается среднее значение предела текучести. По этой причине большие значения приведённых коэффициентов вариации относятся к малопрочным сталям.

Предел прочности (временное сопротивление) на 50% превосходит предел текучести низколегированных сталей и на 10 – 25% высокопрочных. Коэффициент вариации для временного сопротивления несколько меньше, чем для предела текучести, однако тип распределений можно принимать одинаковым. Между ними существует корреляция с коэффициентом около 0,75.

Коэффициент вариации предела выносливости сталей составляет около 0,07, а сварных соединений – 0,11… 0,25. Для модуля упругости коэффициент вариации колеблется от 0,02 до 0,06.

В последнее время проведены обширные экспериментальные исследования, показывающие, что для аналитического описания рас-

xmin случайной величины x, имеющей некоторое рассеивание, завися-

щее от объёма выборки n. Оценка параметра µ по методу максимального правдоподобия распределена асимптотически нормально с дисперсией

где Г − гамма-функция.

Минимальное значение механической характеристики находится при заданном с вероятностью β = 0,99… 0,999 числе tβ среднеквадратических отклонений от центра рассеивания xmin по выражению

162