При учёте срока службы Тk сооружения по признаку наступления предельного состояния в k-м сечении (узле) показатель надёжности можно определить по формуле

прогнозированием значительного движения грунта и учетом статистических неопределенностей из-за недостатка данных, достаточно подробно рассмотрен в работе [76].

2.11. Сочетания нагрузок

Конструкции зданий и сооружений обычно рассчитывают на действие нескольких нагрузок. Время действия отдельных нагрузок и

ций и оснований поипредельнымбсостояниям первой и второй групп с учетом неблагопр ятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий. ЭтиСсочетания устанавливаются из анализа реальных вариантов одновременного действия различных нагрузок для рассматриваемой стадии работы конструкции или основания. В зависимости от состава нагрузок различают основные сочетания и особые.

Основные сочетания состоят из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а особые включают постоянные, длительные, кратковременные и одну из особых нагрузок. Временные нагрузки с двумя нормативными значениями включают в сочетания как длитель-

ные − при учете пониженного нормативного значения, так и кратковременные − при учете полного нормативного значения. В особых сочетаниях нагрузок, включающих взрывные воздействия или аварийные нагрузки, допускается не учитывать другие кратковременные нагрузки.

Во-вторых, вероятность одновременного появления наибольших значений нескольких нагрузок существенно ниже, чем любой из них в

142

отдельности. Поэтому расчетные значения временных умножают на коэффициенты сочетаний ψ.

В СНиП 2.01.07−85*(СП 20.13330.2011) нагрузка для основного сочетания определяется по формуле

где ψli (l = 1, 2, …) и ψ ti (t = 1, 2, …) – коэффициенты сочетаний соответственно для длительных и кратковременных нагрузок.

Нагрузка для особого сочетания определяется по формуле

В основных и особых сочетаниях значения равномерно распределенных длительных нагрузок умножают на ψl1 = 1,0 и ψl2 = ψl3 = … = 0,95. Для крановых нагрузок ψl = 0,7 – 1,0 в зависимости от числа

кранов и режимов их работы, для остальных нагрузок ψl = 1,0.

Для основных сочетаний с кратковременными нагрузками при-

нимают ψt1 = 1,0; ψt2 = 0,9 и ψt3 = ψt4 = …= 0,7. В особых сочетаниях

го рода от одного источника (давлениеДили разрежение в емкости, снеговую, ветровую, гололедную нагрузки, температурные климати-

ψt = 0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования со-

ческие воздействия,инагрузку от одного погрузчика, электрокара, мостового или подвесного крана) или нагрузку от нескольких источников, если их совместноеСдействие учтено в нормативном и расчетном значениях нагрузки.

При расчёте элементов многоэтажных зданий полные нормативные значения нагрузок умножают на дополнительные коэффици-

енты сочетания (2.14) − (2.17).

В других нормативных документах также предусматривается дополнительное снижение результирующей нагрузки (или усилия) при суммировании нескольких нагрузок. Так, например, при проектировании конструкций в сейсмических районах не учитывается действие ветровой нагрузки, так как вероятность одновременного появления расчётного сейсмического воздействия и большой скорости ветра ничтожна.

Коэффициент сочетаний устанавливают в соответствии с правилом, которое заключается в выявлении одной временной нагрузки, эквивалентной совместно действующим нагрузкам. Правило сочетаний должно быть достаточно простым и

143

удовлетворять условию равнонадёжности конструкции для всех возможных сочетаний вне зависимости от материала сооружения [70]. Однако обеспечить выполнение этих требований для всех конструкций с конкретным значением коэффициента сочетания проблематично. Поэтому зачастую численные значения коэффициентов не имеют строгого теоретического обоснования и принимают весьма осторожно из инженерного опыта. В нормах используют разные подходы к выбору коэффициентов сочетаний. В ряде стран применяют единый коэффициент для всех временных нагрузок, участвующих в сочетании, в зависимости от числа этих нагрузок. Более сложным путём, требующим большого объёма

нагрузок обычно исходят из линейного расчёта, которые не применимы для многих расчётов по второй группе предельных состояний с учётом физической или геометрической нелинейности, поэтому принятые в нормах значения коэффициентов сочетаний

коэффициенты сочетан й – это один из параметров метода расчёта строительных конструкций по предельным состояниям, который принято считать полувероятностным.

Существуют различные методы определения расчётных усилий при действии на конструкцию нескольких нагрузок с учётом их изменчивости. Наиболее простой способ оценки эффективности сочетания постоянных нагрузок, представляющих собой независимые случайные величины, изложен в подразделе 2.3. Этот метод применим к нагрузкам, имеющим небольшую изменчивость и подчиняющимся нормальному закону распределения. Рассмотрим его более детально с целью иллюстрации по определению коэффициента сочетания.

Для упрощения примем, что обеспеченность расчётных значений считается одинаковой и определяется числом стандартов sq.

144

Тогда при математическом ожидании (среднем значении) i-й

где β − характеристика безопасности (число стандартов).

В выражении (2.101) знак минус принимается в том случае, когда опасность возникает не при перегрузке, а при недогрузке конструкции. Принимая математическое ожидание равным

нормативному значению qi = qni и учитывая, что коэффициент надёжности по нагрузке γfi = qi/qni, из формулы (2.101) получим

независимые случайные величины, то по теореме о дисперсии суммы случайных величин

В таком виде формула сочетания усилий от постоянных нагрузок, по предложению А.Р. Ржаницына, была включена в приложение к СНиПу «Нагрузки и воздействия» редакции 1975 г. Позднее этот приём рекомендовался для расчёта стальных конструкций на сочетания всех видов нагрузок [5]. Определение

145

суммарного усилия по формуле (2.107) приводит к снижению его величины до 10… 15% в зависимости от числа нагрузок и доли каждой из них. Тем не менее в действующих нормах метод А.Р. Ржаницына не реализован.

Разделим уравнение (2.107) на ΣNni и получим выражение для обобщённого коэффициента надёжности для сочетания рассматриваемых нагрузок:

вероятностной обеспеченности β расчётных значений нагрузок в виде

который получается из выражения (2.102) при коэффициентах изменчивости vi = sqi/ qi, рассмотрим конкретный пример зависимости

Из табл. 2.44 видно, что коэффициенты сочетаний для расчётов с меньшей надёжностью, например, по 2-й группе предельных состояний имеют значения больше, чем по 1-й группе.

При одинаковых γfi и долях нагрузок можно принять сi =1I и

заменить сумму ∑ci2 (γ fi −1)2 выражением (γ fi −1)2 I . Тогда, разделив (2.109) на γfi, получим выражение для коэффициента сочетания ψ в виде

146

Например, при γfi = 1,1 получается выражение для коэффициента сочетания, которое можно использовать при сборе нагрузок на фундамент от веса перекрытий многоэтажного здания

ψ = 0,91+0,091I . Применение подобных формул для сбора

полезных нагрузок, по мнению А.Р. Ржаницына, не вполне правомерно [55]. Таким образом, даже при сочетании постоянных нагрузок возможно применение коэффициентов сочетания, которые зависят от числа нагрузок, доли отдельных нагрузок в суммарном усилии и их изменчивости.

В.Д. Райзер считает возможным применение описанного подхода и при рассмотрении максимумов процессов нагружения, например, годовых максимумов снеговых и ветровых нагрузок [54].

В работах В.Д. Райзера описан также вероятностный метод определения коэффициента сочетания кратковременных нагрузок или усилий от них в виде последовательности независимых случайных величин q~i . Метод разработан для решения задач надёжности

(2.111) невозможно, поэтому в качестве дополнительного условия применяется равенство вероятности безотказной работы или среднее число отказов за срок службы конструкции некоторым эталонным значениям (критерий равнонадёжности). Критерий равнонадёжности исходит из равенства функций надёжности конструкции при действии нескольких нагрузок и одной (определяющей) нагрузки, заранее выбранной из числа действующих [51]. Вместо функции надёжности при действии одной нагрузки может быть использована линейная комбинация показателей надёжности с учётом коэффициентов ci [53].

Вероятностный метод в представленном виде нельзя использовать для определения коэффициентов сочетаний с целью практического их

применения, так как получаемые значения ψ привязаны к надёжности конкретной конструкции и проблематичны для обобщения. Представ-

147

ляется целесообразным представлять коэффициент сочетания в виде случайной величины ψ~ , равной сумме случайных величин:

Случайная величина ψ~ в таком виде является функцией других

случайных величин. Зная законы распределения аргументов функции, удаётся установить её закон распределения. Таким путём решал некоторые задачи сочетания (комбинаций) нагрузок, в том числе с учётом фактора времени, А.Р. Ржаницын. Однако этот путь требует обобщения расчётных моделей нагрузок и воздействий, приведения их к единому виду, что не всегда целесообразно и возможно. Особенно затрудняют процесс обобщения разные масштабы временного описания

нагрузочных эффектов. Тем не менее попыткиИобобщения моделей

предпринимаются, предлагаются обобщённые модели в виде случайных функций времени [55], пуассоновского типа [54], в виде случайных процессов на основе теории выбросов [4] и др. [48].

случайных величин, достаточно толькоДуказать его основные числовые характеристики: математическоеб ожидание и дисперсию. Эти характеристики ψ~ можно определить достаточно просто, например, при

При определении коэффициентов сочетаний часто нет особой необходимости полностью определятьАзакон распределения функции

распределении всехинагрузок по нормальному закону расчёт сводится к применению формул (2.101) – (2.111).

В общемСслучае для определения вероятностных характеристик целесообразно пр менен е метода статистических испытаний, который лежит в основе имитационного моделирования работы конструкций. В структурной схеме имитационного моделирования имеется блок формирования нагрузок, одной из основных задач которого является генерация набора всех случайных совместно действующих нагрузок [17]. Очевидно, что при этом возможно также решение задачи определения коэффициентов сочетаний, необходимых для конструктивных расчётов.

148