2.7.Температурные климатические воздействия

Вконструкциях зданий и сооружений, подвергающихся воздействию изменяющейся во времени температуры наружного воздуха, возникают температурные усилия и деформации. Несмотря на то, что температура наружного воздуха имеет случайный характер, действующие нормы проектирования задают расчётные показатели температуры в детерминированном виде с неопределённой зависимостью от времени в процессе многолетнего режима эксплуатации зданий. Представление температурных воздействий в вероятностном виде позволяет не только более точно задать расчётные параметры, но и оце-

нить надёжность и долговечность конструкций, в которых температурные усилия и деформации также имеют Ислучайный характер, как и сами температуры.

Согласно нормам, основным видомДтемпературных климатических воздействий на несущие конструкции являются изменения сред-

ней по сечению элементов температуры в тёплое t и холодное t время года по отношению к начальнымАтемпературамw t0w и t0c замыканияc конструкции в законченную систему. В дальнейшем будем рассматривать температуру t в общембвиде без привязки к конкретному сезону.

Для учёта случайнойиизменчивости температуры наружного воздуха во времени её представляют в виде случайного процесса. В наиболее общемСслучае этот процесс характеризуется суммой случайных амплитуд пер од ческ х колебаний с периодом, равным одному году, периодических колебаний с периодом, равным одним суткам, и непериодических колебаний на интервалах времени более суток. Согласно стандарту [18], для общетехнических целей характер изменения температуры во времени оценивается случайным процессом.

~ ~

где t(τ) и ψ~(τ) − средняя температура и случайная составляющая температуры с математическим ожиданием, равным нулю, соответст-

вующие времени τ, °С.

Для технических целей наиболее точной моделью является непрерывный процесс почасовых изменений температуры. Применительно к расчётам конструктивных систем наиболее существенными считаются изменения во времени τ среднесуточной температуры на-

109

ружного воздуха, которые в дальнейшем рассматриваются как случайные функции и обозначаются ~t (τ).

Ежегодные реализации частных значений среднесуточных температур t можно считать независимыми из-за большого интервала времени между ними (365 суток). Функция ψ~(τ) как сумма независи-

мых случайных величин, из которых каждая может быть распределена по любому закону при увеличении числа этих величин в многолетнем процессе, стремится к нормальному закону распределения с плотностью

многолетних реализаций. При известных t (τ) и st(τ) подобная функция позволяет оценить вероятность, например, расчётного значения t

в частный момент времени τ илиАопределить область значений t с за-

при интервале времени, стремящемся к нулю. Строго говоря, основ-

данной обеспеченностью. При этом требуется учёт взаимного влияния частных значений t, которыеб, как правило, корреляционно связа-

ными характерист ками случайной функции являются математиче-

ны между собой в годовом ходе температур. Корреляционная связь тем больше, чем ближе частные значения, и считается максимальной

ское ожидание и корреляционная функция, которая только в частном

точной температуры воздуха в отдельные месяцы года дают возможность приближённо оценить плотность распределения (2.60), если считать ежемесячные процессы среднесуточных температур стационарными. Основными условиями стационарности часто считают постоянные величины математических ожиданий и дисперсий (стандартов). Первое условие выполняется при переходе от обычной случайной функции к центрированной, для которой математическое ожидание постоянно, так как тождественно равно нулю. Выражение (2.60) для плотности примет вид

110

В ГОСТе [18] принято также и второе условие постоянства стандарта среднесуточных температур на протяжении всего годового хода температур (по нашей оценке, для г. Омска эта величина равна

6,6 °С). В действительности изменчивость среднесуточной температуры воздуха в зимние месяцы больше летней почти в два раза. Более общим условием стационарности является зависимость корреляцион-

ной функции только от разности промежутка времени ∆τ между двумя реализациями [11].

На практике вместо корреляционной функции kt(τ) часто поль-

зуются нормированной корреляционной функцией ρt(∆τ) = kt(τ)/st2(τ), с помощью которой можно оценить максимальное время корреляции

τk, т.е. интервал времени, за которым две смежных реализации t(τ1) и t(τ2) можно считать практически независимыми. В работе [43] соотношение τk ≤ ∆τ оценивают из условия |ρt(∆τ)| ≤ 0,05. Обычно корре-

корреляции τk более суток, т.е. каждая реализация зависит от смежных; если использовать среднемесячные реализации, то ∆τ = 30 и время корреляции τk менее 10 cуток, что позволяет считать выбранные реализации независимыми. Для ежегодных реализаций τk = 33 суток.

Так как корреляционная функция (2.62) дважды дифференцируема (имеет точки перегиба), то и случайная стационарная функция ~t (τ) должна быть дифференцируемой или условно дифференцируемой по времени. Производную дифференцируемой случайной функции, которая является также случайной функцией d~t (τ)dτ = v~t (τ),

можно трактовать как скорость изменения среднесуточной температуры ~t . Оценить производную v~t (τ) можно по данным о междусу-

точной изменчивости, приведённым в справочниках по климату [27].

111

Из табл. 2.27 видно, что при среднегодовом значении vt = 3 °С

изменчивость vt(τ) в зимние месяцы в 1, 5 − 2 раза больше, чем в летние месяцы. Аналогичное соотношение имеют опытные значения st.

Таблица 2.27

Осреднённые значения междусуточной изменчивости vt и стандартного

чайной функции равно производной от её математического ожидания,

то для стационарной функции при t(τ) = const получим vt(τ) = 0. Для

практических расчётов иногда нужно знать зависимость условного

математического ожидания производной, определяемого из наиболее

опасных значений изменчивости среднесуточных температур, от

туры тёплого илиСхолодного времени года с учётом фактора времени. Наиболее интересны задачи определения расчётного уровня температуры или расчётного времени до первого выброса.

Найдём вероятность пересечения случайным процессом расчётного уровня среднесуточной температуры t в течение бесконечно ма-

лого промежутка времени dτ. Полагая скорость изменения случайной

ятность этого события равна:

112

v~t (τ).

Учитывая, что пределы интегрирования во внутреннем интеграле отличаются на бесконечно малую величину, выражение (2.63) представим в виде

Поскольку вероятность выброса в течение бесконечно малого интервала времени dτ пропорциональна величине этого интервала,

представляет собой математбческое ожидание положительной межсу-

точной изменчивости температуры vt, а время положительных выбросов в два раза меньше общего отрезка времени, получим

113

Из сопоставления (2.70) с (2.68) получим

Отсюда можно вычислить значение квантили z переменной ~t (τ)

для любого промежутка времени τ, по которому определяется расчётное значение (2.69) среднесуточной температуры наружного воздуха

при n = 1:

часть выбросов за тёплоеб(холодноеА) полугодие происходит в трёхмесячном летнем (зимнеми) сезоне, допустимо вычислять частоту выбросов по осреднённым значен ям статистических характеристик на этих интервалах. ТакаяСмодель для зоны с умеренно-холодным климатом требует расчётной проверки.

В табл. 2.28 приведены результаты вычисления расчётных среднесуточных температур с различными периодами вероятных выбросов в тёплое время года для условий г. Омска.

Осреднённые значения стандартных отклонений определены из опытных данных о повторяемости m среднесуточной температуры по месяцам за 30-летний период [27] наблюдений расчётом по формуле

t ∑m

Для всех вариантов расчёта τmin = 10 суток, что соответствует условию корреляции среднемесячных значений. Результаты расчёта соответствуют опытным данным: за почти 90-летний период наблюдений наибольшее значение среднесуточной температуры составило

+32,8 °С (1.VII.1900). В наибольшей степени этому условию удовле-

114

творяет вариант с теплым двухмесячным периодом (июнь + июль), результаты расчета по которому рекомендуются для использования в практических целях.

Таблица 2.28

Положительные среднесуточные температуры (°С ) для расчёта

конструкций на температурные воздействия в условиях г. Омска и z - коэффициенты обеспеченности расчётного значения

Рекомендуемое нормами расчётное значение среднесуточной

температуры +37,4 °С с учётом коэффициента надёжности 1,1 значительно превышает прогнозируемое любыми моделями тёплого периода при длительности воздействия до 150 лет. Анализ показывает, что при уменьшении продолжительности тёплого периода снижается обеспеченность, которая соответствует вероятности выброса значе-

115

ний среднесуточной температуры за уровень расчётного значения и зависит от длительности тёплого периода и воздействия в целом.

Так как основным видом температурных климатических воздействий на конструктивные системы являются приращения среднесу-

точных температур ∆t = t − t0 по отношению к начальным температурам t0 замыкания конструкции в законченную систему, рассмотрим

эти приращения как случайную функцию ∆~t = ~t − ~t0 .

В соответствии с подходом, принятым при разработке норм [60], начальные температуры конструкций t0w иt0c оцениваются осреднением по времени соответствующих полугодовых гармоник среднесу-

Для г. Омска получены следующие значения вероятностных ха-

рактеристик: t0c = − 11,7 °С; sc = 5,3 °С. По данным табл. 2.28 и этим параметрам можно нормировать климатические температурные воздействия для расчёта по предельному состоянию или выполнить вероятностный расчёт с учётом временного фактора.

Так как случайные величины температурных воздействий и прочностных характеристик конструкций подчиняются закону нормального распределения, для оценки надёжности удобно применить

116

метод двух моментов. Метод заключается в определении вероятности неразрушения через интеграл вероятностей P = Ф(β).

Характеристика безопасности β определяется по формуле

β = M − Mt , (2.76)

sM2 + sT2

где M − среднее значение несущей способности конструктивного элемента; Mt − среднее значение усилия от температурного воздейст-

вия; sM − стандартное отклонение несущей способности; sT − стандартное отклонение температурного усилия.

Покажем на примере, как работает изложенная методика расчёта. Определённая по СНиП 2.01.07−85* расчётная температура для

прочностных расчётов составляет ∆tw = 50,6 °С. Расчётное значение несущей способности элемента принято по температурному усилию

прочностных свойств арматуры, исходя из чего определены средняя

ных воздействий, средняя величина температурного усилия принята равной нормативному значению Mt = 1,32/1,1 = 1,2 кН м, а стандартное отклонение определено в соответствии с sc = 5,3 °С из пропорции

Из сопоставления результатов расчёта видно, что надёжность конструкции, запроектированной по нормам, соответствует длительному сроку температурного воздействия. Вероятность неразрушения конструкции при этом не отвечает общепризнанным требованиям

117