1931

По этим токам, возвращаясь к исходной схеме, нетрудно определить фазные напряжения исходного приёмника

проводах строят из вершин A, B, C. Концы этих векторов определяют на диаграмме точки, соответствующие вершинам a, b, c треугольника линейных напряжений источника Uab,Ubc,Uca.

Звезда с нейтральным проводом при питании через линию передачи.

Наличие нейтрального провода требует задания в питающей сети (рис. 4.7) системы фазных напряжений Ua,Ub,Uc источника. Расчёт цепи начинают с внесения сопротивлений ZЛA, ZЛB, ZЛC линейных проводов в фазы приёмника, в результате чего приходят к упрощённой схеме с эквивалентным приёмником (рис. 4.8), проводимости фаз которого равны

81

Фазный или, что, то же самое, линейный ток приёмника

I UФ Z .

Взаимное преобразование симметричных звезды и треугольника.

При расчёте трёхфазных цепей нередко приходится обращаться к преобразованию треугольника в эквивалентную звезду или звезды в эквивалентный треугольник. В случае симметричности указанных элементов известные формулы для таких преобразований получают существенные упрощения. Обозначая параметры симметричных треугольника и звезды соответственно индексами и Y, их полные сопротивления и проводимости можно записать в виде

ZY Z 3; YY 3Y .

Таким образом, сопротивления симметричной звезды, эквивалентной заданному симметричному треугольнику, в три раза меньше его сопротивлений, а проводимости звезды в три раза больше проводимостей треугольника. Заметим, что фазовые углы приёмников при этих преобразованиях не изменяются.

4.1.4. Мощность трёхфазной системы

Каждая фаза нагрузки представляет собой отдельный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии или её обмен с источником питания. Поэтому активная и реактивная мощности трёхфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз: P PA PB PC ; Q QA QB QC – для соединения звездой;

Полная мощность трёхфазной цепи равна

S P2 Q2 .

Полную мощность можно представить также в комплексной форме. Например, для соединения звездой:

S P jQ PA PB PC j QA QB QC .

84

При симметричном режиме цепи, когда напряжения, токи и фазовые углы в различных фазах соответственно равны друг другу, активная, реактивная и полная мощности равны

P3UФIФ cos 3UЛ IЛ cos 3RФIФ2 ;

Q3UФIФ sin 3UЛ IЛ sin 3XФIФ2 ;

S3UФIФ 3UЛ IЛ .

4.2.Пример расчёта трёхфазной цепи

Трёхфазный потребитель соединён по схеме четырёхпроводного соединения звезда (см. рис. 4.3). Параметры элементов RA 100Ом, LB 318,5мГн, CC 31,84мкФ. Действующее значение линейного напряжения UЛ = 173В, частота f =50Гц.

Определить токи в фазах приёмника и нейтральном проводе, значения активной, реактивной и полной мощности. Построить векторную диаграмму. Как изменятся фазные токи при обрыве в нейтральном проводе?

Решение.

Сопротивление реактивных элементов в фазах B и C:

85

0,866 j0,5 A.

IN IA IB IC 1 0,866 j0,5 0,866 j0,5 0,73А.

Действующие значения токов:

IA IB IC 1А; IN 0,73А.

Активная мощность

P PA IA2RA 12 100 100Вт.

Реактивная мощность

Q QB QC IB2 XB IC2 XC 12 100 12 100 0.

Полная мощность

S P2 Q2 100В·А.

Векторная диаграмма для четырёхпроводной схемы представлена на рис. 4.12.

При обрыве в нейтральном проводе трёхфазная система становится трёхпроводной. Вследствие несимметрии нагрузки возникает смещение нейтрали

86

Напряжение смещения

Векторная диаграмма для трёхпроводной схемы представлена на рис. 4.13.

Вопросы для самоподготовки

87

В симметричных трёхфазных цепях, схемы которых представлены на рис. 4.14, определите мгновенные и комплексные действующие значения указанных в табл. 4.1 величин. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.

89