1680
.pdfМинистерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»
Кафедра «Высшая математика»
|
|
И |
И.В.Бабичева,Т.Е.Болдовская |
||
|
|
Д |
|
А |
|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: |
||
|
б |
|
РАБОЧ ЯТЕТРАДЬ |
||
и |
|
|
С |
Практикум |
|
|
|
|
Омск 2016
УДК 519.2 |
Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, |
|||
причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция |
||||
ББК 22.172 |
||||
маркировке неподлежит. |
|
|
||
Б12 |
||||
Рецензенты: |
||||
|
||||
|
д-р пед. наук, проф. В.А. Далингер (ФГБОУ ВПО ОмГПУ); |
|||
|
д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.Ф. Стругов (ФГБОУ ВПО ОмГУ им. Ф.М. Достоевского) |
|||
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве практикума.
Бабичева, И.В. |
СибАДИ |
|
Б12 Математическая статистика : рабочая тетрадь [Электронный ресурс] : практикум / .В. Бабичева, Т.Е. Болдовская. – Электрон. дан. −
Омск : СибАДИ, 2016. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/cgiirbis 64 ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.
ISBN 978-5-93204-865-8
Является дополнением к учебному пособию «Математическая статистика: контролирующие материалы» авторов И.В. Бабичевой, Т.Е. Болдовской. Тетрадь предназначена для организации решения заданий к разделу «Математическая статистика» студентами на учебных занятиях и для самостоятельной работы после ознакомления с новым учебным материалом на лекции. В тетрадь включены базовые задания, обеспечивающие репродуктивную деятельность в форме внешней речи. Наличие текстовых заготовок облегчает студенту выполнение действий в развернутой письменной форме, а преподавателю позволяет осуществлять оперативный контроль и коррекцию деятельности студентов. Материал тетради по математической статистике представлен четырьмя темами: «Выборки и их характеристики», «Элементы теории оценок», «Проверка статистических гипотез», «Элементы корреляционно-регрессионного анализа».
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок, что о еспечивает удобную навигацию по главам. Созданы интерактивные переходы от ссылок в тексте к приложениям, в заданиях к ответам.
Адресован обучающимся и преподавателям математ ки технических вузов.
Текстовое (с мвольное) издание (1,5 МБ)
Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;
1 ГБ свободного места на жестком д ске ; программа для чтения pdf-файлов Adobe Acrobat Reader
Редактор И.Г. Кузнецова Техническая подготовка Т.И. Кукина
Издание первое. Дата подписания к использованию 26.02.2016
Издательско-полиграфический центр СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2016
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий практикум является дополнением к учебному пособию «Математическая статистика: контролирующие материалы» и составлен на основе лекций по теории вероятностей и математической статистике. Все задания, приведенные в рабочей тетради, определяют базовые понятия математической статистики, предусмотренные федеральными государственными образовательными стандартами.
При использовании пособия в самостоятельной работе обучающимся сначала рекомендуется изучить теоретический материал по разделу «Математическая статистика», а также использовать приведенный справочный материал в учебном пособии «МатематическаяСибАДИстатистика: контролирующие материалы», а затем проверить уровень понимания данного материала с помощью выполнения заданий рабочей тетради.
Рабочая тетрадь содержит текстовые заготовки, в которые необходимо вписать ответ согласно тексту задания. Для контроля правильности выполнения заданий каждая заготовка содержит номер ответа. В конце каждой главы представлены ответы на задания рабочей тетради. В практикуме также приведены статистические таблицы, необходимые при решении некоторых задач.
3
Глава 1. ВЫБОРКИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Задания
1. Совокупность случайно отобранных объектов или результатов наблюдений, производимых в одинаковых условиях над одним объектом, называется_______________________(1).
2. Совокупность объектов или результатов наблюдений, из которых производится выборка, называется
______________________________________________________(2).
3. Число объектов (наблюдений) в совокупности, генеральной или выборочной, называется её _________________ (3) и обозначается N или ____ (4) соответственно.
4. Выборка будет представительной (________________________) (5),
если:
– каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности;
– все объекты имеют _____________________ (6) вероятность попасть
ДИ
в выборку. |
|
|
|
|||
5. |
|
|
|
б |
|
|
Наблюдаемые значения xi |
называются ___________________ (7). |
|||||
|
|
|
А |
|
||
6. |
Последовательность вар ант, записанных по |
неубыванию, |
||||
называется _______________________________ (8) рядом. |
||||||
|
|
|
|
|
||
7. |
Относительная |
частота |
(__________________) |
(9) i равна |
||
отношению |
и |
|
||||
_____________ к |
__________________________________(10), т.е. |
|||||
i |
|
ni |
, где ni –Счисло ____________ (11) варианты _______(12). |
|||
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
8.Дискретным статистическим распределением выборки называется перечень _____________ (13) и соответствующих им
________________(14) или частостей.
9.Дана выборка: 3, 5, 7, 2, 5, 7,8, 9, 5, 4, 3, 6, 7, 4, 6, 3, 5, 6, 7, 7, 8, 5, 9, 4, 7, 5, 3, 2, 6, 7, 9. Тогда
1) Вариационный ряд имеет вид
____________________________________________________________
______________________________________________________(15).
4
2) Статистическое распределение выборки:
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
3) Относительная частота варианты 7 равна ___ (17).
10. Размах выборки – разность между ____________________(18) и
______________(19) значениями признака, т.е.
R = __________(20).
11. Пусть исследуемый непрерывный признак X – длительность
случайно отобранных фильмов в минутах: 95, 120, 115, 124, 95, 93, |
||
110, 122, 123, 105, 97, 118, 115, 123, 93. |
И |
|
|
||
Вариационный ряд имеет вид |
Д |
|
|
||
____________________________________________________________ |
||
_______________________________________________________ (21). |
|||||||||
|
|
|
|
|
А |
|
|
||
Объем выборки n ____ (22). Размах выборки R _________ (23). |
|||||||||
|
|
|
|
б |
|
|
|||
Число интервалов m ______ (24). Длина частичного интервала |
|||||||||
_____(25). Начало первого интервала x0 |
_____ (26). |
||||||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
Интервальный ряд частот: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
(xi, xi+1] |
[90, 96) |
|
[96, 102) |
|
[102, 108) |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi, xi+1] |
[108,114) |
|
[114,120) |
|
[120, 126) |
(27) |
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
Интервальный ряд частостей: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi, xi+1] |
[90, 96) |
|
[96, 102) |
|
[102, 108) |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi, xi+1] |
[108,114) |
|
[114,120) |
|
[120, 126) |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
(28) |
12. Ломаную, отрезки которой соединяют точки (xi, ni), называют
______________________ (29) частот.
5
13. Ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, у которых основания – частичные интервалы (xi, xi+1] длины i =
_______________ (30), а высоты равны отношению hi ni , называют
i
_____________________________________________ (31).
14. У гистограммы частостей высоты прямоугольников равны отношению hi i (32).
15. Площадь гистограммы частот равна ___________________ (33), площадь гистограммы частостей равна ___________________(34).
16. Эмпирической |
(____________________(35)) |
функцией |
|
распределения называется функция |
И |
|
|
F (x), определяющая для |
|||
каждого значения х ______________(36) события __________(37), т.е. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д |
|
nx |
|
|
nx |
|
|||
F (x) ________________ |
(38) |
или |
F (x) |
|
, где |
– число |
|||||||||
наблюдений, больших(меньших) (39) х. |
|
|
n |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17. Статистическое распределение выборки имеет вид |
|
|
|||||||||||||
|
xi |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
и |
23А41 |
|
36 |
|
|
|
|
|||||||
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приx 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,23при3 x 5; |
|
|
|
|
|
(40) |
|
|
|
||||||
Тогда F *(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,23 0,41 ____ при5 x 7; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0,64 ____ ___ |
при |
x 7. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. Свойства эмпирической функции:
1)по теореме Бернулли F (x) является оценкой функции
______________________________ (41);
2)наибольшее значение F (x) равно ____(42), наименьшее ___ (43);
3)F (x) – не(возрастающая, убывающая) (44) функция.
19. Выборочная средняя xB – среднее _____________________(45)
всех значений выборки.
6
Для сгруппированной выборки x B _____________ (46).
20. Выборочная дисперсия DB – среднее арифметическое
________________(47) отклонений значений выборки от
___________________________________(48).
Для сгруппированной выборки DB= __________________ (49).
21. Выборочное среднее квадратическое отклонение определяется формулой В ______ (50) и имеет размерность _____(51).
22. Исправленная выборочная дисперсия S2 __________ (52).
23. Исправленное выборочное |
среднее |
квадратическое отклонение |
|||||
(______________________ (53)) S = __________ (54). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
И |
||
24. По результатам контрольной работы составлен дискретный |
|||||||
статистический ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
|
ni |
3 |
8 |
|
10 |
4 |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
Тогда объем выборки n = _____ (55); x |
B |
_______________ (56); |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
(57); |
||
DB= __________________________________________________Д |
|||||||||||||
|
В |
|
_______ (58); |
S2 |
___________________ (59); S = ______ (60). |
||||||||
25. Модой |
M* |
M* |
и |
|
|
|
|||||||
вар ац онного ряда называется вариант, имеющий |
|||||||||||||
0 |
|||||||||||||
_________________ (61) частоту. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
26. Медианой |
е |
вариационного |
ряда |
называется значение |
|||||||||
признака, приходящееся на ________________ (62) ряда. |
|
||||||||||||
С |
|
|
|
||||||||||
27. Дан вариационный |
|
ряд для |
непрерывно распределенного |
||||||||||
признака: 5, 5, 7, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 10. |
|
|
|
||||||||||
Тогда медиана |
Mе* ____ |
(63). Наибольшую частоту, равную ____ |
|||||||||||
(64), имеет вариант ______ (65), т.е. мода M0* ____ (66). |
|
||||||||||||
28. Начальный эмпирический момент находится по формуле
_______________________ (67). Центральный эмпирический момент находится по формуле ___________________________ (68).
7
29. |
Выборочное |
среднее |
– |
_______________(69) |
эмпирический |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
момент _________ (70) порядка, т.к. |
x |
|
|
x n =_______ (71). |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
ni 1 i |
i |
|
|
|||
30. |
Выборочная |
дисперсия |
– |
________________(72) |
эмпирический |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
момент ______ (73) порядка, т.к. DB |
xi |
xB |
|
ni =_____ (74). |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|||
31. Выборочный |
коэффициент |
|
асимметрии |
|
характеризует |
||||||||||
_____________________ (75) полигона распределения и находится по формуле А ____________________ (76).
32. Выборочный |
коэффициент |
|
эксцесса |
характеризует |
||||||||||
_________________ |
(77) |
полигона распределения |
и находится по |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||
формуле Е ______________________ (78). |
|
|
|
|||||||||||
33. Дан вариационный ряд 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Статистический ряд имеет вид |
|
|
Д |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
(79) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
(80) |
|
Полигон распределен я: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
B Me _____ (81); M0 |
принимает значения ___ и ___ (82); |
||||||||||||
DB= ____________________________________________ (83); S2 ____________ (84); S _______________ (85).
Ряд распределения симметричен относительно варианты ______ (86), следовательно, А _____ (87).
|
4 |
(5 7)4 |
(6 7)4 0 |
(8 7)4 (9 7)4 |
_______ (88). |
|||
|
||||||||
|
|
7 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Е |
|
|
|
3 ____(89), следовательно, полигон имеет более |
||||
|
1,44 |
|
||||||
_______________ (90) вершину по сравнению с нормальной кривой.
8
Ответы: 1. Выборкой. 2. Генеральной совокупностью. 3. Объемом. 4. n. 5. Репрезентативной. 6. Одинаковую. 7. Вариантами. 8. Вариационным. 9. Частость. 10. Частоты к объему выборки. 11. Наблюдений. 12. xi . 13. Вариант. 14. Частот. 15. 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4,
4, |
5, |
5, |
5, |
5, |
5, |
5, |
6, |
6, |
6, |
6, |
7, |
7, |
7, |
7, |
7, |
7, |
7, |
8, |
8, |
9, |
9, |
9. |
16. |
2, |
4, 3, |
6, 4, 7, 2, 3. 17. 0,2. 18. Наибольшим. 19. Наименьшим. |
|||||||||||||||||||
20. |
хmax xmin . 21. 93, 93, 95, 95, 97, 105, 108, 110, 115, 115, 120, 122, |
|||||||||||||||||||||
123, 123, 124. 22. 15. 23. 31. 24. 4,9≈5. 25. 6. 26. 90. 27. 4, 1, 1, 2, 2, 5.
28. |
|
0,27; 0,07; 0,07; 0,13; 0,13; 0,33. 29. Полигоном. 30. xi+1 – xi. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31. |
|
Гистограммой частот. 32. |
|
ni |
|
|
|
|
i |
. |
33 Объему выборки. 34. 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
n |
|
|
|
|
i |
|
|
Х x . |
|
X x . |
||||||||||||||||||||||||||
35. |
|
Статистической. 36. Частость. 37. |
|
38. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
приx 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
39. |
Меньших. 40. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41. Распределения F(x). |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0,23 при3 x 5; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F *(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,64 при5 x 7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
при |
|
|
x 7. |
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
||||||||||||||||
42. |
|
1. 43. 0. 44. Неубывающая. 45. |
|
|
|
|
рифметическое. |
46. |
|
xini . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
B 2 ni . |
|||||||||||||||||||
47. |
|
Квадратов. 48. |
|
Вы орочной |
|
|
|
средней. |
49. |
|
|
|
xi |
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
А |
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
50. |
|
|
|
|
. 51. Х. 52. |
|
|
53. Стандарт. |
54. |
S2 |
. |
55. 25. 56. 3,6. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
DB |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
57. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0,8. 58. 0,89. 59. 0,83. 60. 0,92. 61. Наибольшую. 62. Середину. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
63. |
|
|
|
|
|
|
и |
67. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
k |
i . 68. |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
i. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
8. 64. 4. 65. 10. |
66. |
10. |
|
|
|
xi |
|
k |
xi xB |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
69. |
|
|
|
|
. 72. Центральный. 73. Второго. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Начальный. 70. Первого. 71. 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
74. |
|
|
|
. 75. Симметричность. 76. |
A |
|
3 |
. |
77. Крутость. 78. |
E |
|
4 |
3. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
79. |
1, 2, 1, 2, 1. 80. |
0 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
8 |
9 |
x |
|
81. 7 82. |
6 и 8. 83. 1,7. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
84. 1,98. 85. 1,4. 86. 7. 87. 0. 88. 5,14. 89. –1,66. 90. Пологую.
9
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОЦЕНОК
Задания
1. Статистическая оценка, определяемая одним числом, называется
__________________________________(91) оценкой.
2. Выборочное среднее является _____________________ и
________________________ (92) оценкой математического ожидания.
3. Смещенной и состоятельной оценкой дисперсии служит
___________________________________________ (93).
4. Несмещенной и состоятельной оценкой генеральной дисперсии служит________________________________________________(94).
5. Несмещенной и состоятельной оценкой разброса ошибок прибора является _______________________ (95).
6. В итоге четырех измерений диаметра подшипника одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм) 21, 23, 25, 27. Тогда несмещенной и состоятельной оценкой
|
|
|
|
СибАДИ |
|
|
|
|
|||||||||
|
l , м |
(20;30] |
(30;40] |
(40;50] |
(50;60] |
(60;70] |
(70;80] |
(80;90] |
|
(90;100] |
|
||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
21 |
|
72 |
|
66 |
|
38 |
|
51 |
|
56 |
64 |
|
32 |
|
|
i |
|
0,052 |
0,180 |
0,165 |
0,095 |
0,128 |
0,140 |
0,160 |
|
0,08 |
|
|||||
|
Выравнивание статистического ряда проведем с помощью закона |
||||||||||||||||
равномерной |
плотности, |
который |
|
выражается |
формулой |
||||||||||||
|
|
1 |
, |
x _____; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
f (x) b-a |
x a;b . |
(101) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
___, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
размера |
диаметра |
подшипника |
является |
средняя |
||||
____________________________(96), |
которая |
равна |
||||||
x |
В (21+ |
|
|
)/4=________ (97). |
||||
|
Найдем несмещенную и состоятельную оценку ошибок |
|||||||
измерений (стандарта): |
|
|
|
|||||
DB [(21-24)2+ |
|
]/4=_______ (98); |
||||||
S2 |
n |
|
D = |
(99). Тогда стандарт S =_______ (100). |
||||
__ 1 |
||||||||
|
|
В |
|
|
|
|||
7. С целью исследования закона распределения ошибки измерения
дальности с помощью радиодальномера произведено 400 измерений дальности. Результаты опытов представлены в таблице.
10