Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1680

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Для того чтобы упростить вычисления, связанные с определением статистических моментов, перенесем начало отсчета в точку x0=60 и примем за представителя его разряда его середину хi – среднее для разряда значение ошибки радиодальномера X при новом начале отсчета. Тогда ряд распределения примет вид

~	-35	____	-15	____	5	15	_____	35
хi									(102)
i	0,052	0,180	_____	____	0,128	_____	0,160	0,08

Приближенное значение статистического среднего ошибки X равно

xB xi i ___________________________________________(103).

i 1

СибАДИ

Переходя к прежнему началу отсчета, получим новое

статистическое среднее:

(104).

хB

___________________________(105).

DB DB

(xB)

i 1

Закон зависит от двух параметров а и b. Согласно методу

моментов, оценки параметров находим по формулам:

;

a x

(106)

;

Откуда f (x)

(107).

b a

Найдем выравн вающ е частоты. Теоретические вероятности

будут определяться по формуле

хi

f (x)dx

xi 1

(х

) _______ (108).

b a

i 1

73,3

i 1

Эмпирические частоты n

_________ (109).

8. Проведено 100 наблюдений над случайной величиной Х. Статистический ряд представлен в таблице:

i ; i 1	[0;0,1)	[0,1;0,2)	[0,2;0,3)	[0,3;0,4)	[0,4;0,5)	[0,5;0,6)	[0,6;0,7)	[0,7;0,8)		[0,8;0,9)	[0,9;1]
ni	27	18	12	11	6	6	7	4	3		6

									7

~	0,05	0,15	0,25	0,35	0,45	0,55	0,65	0,75		0,85	0,95
xi

	Проведем				выравнивание						ряда		по	показательному						закону.
Показательный закон выражается формулой																		e x,		x 0;
Показательный закон выражается формулой															f (x)					и
зависит от одного параметра λ.																		0	,x 0
зависит от одного параметра λ.
	Согласно методу моментов											1 . Тогда xВ					1	(0,05 27 ____
												xB				100
__________________________________________)=___________(110).
	Тогда λ≈_______(111) и теоретический закон будет иметь вид
f	___,			x 0;				(112)
f	(x)	___,x 0.						(112)
		___,x 0.								f
	Для		нахождения										воспользуемся							прил. 1.
	Для		нахождения								(xi)		воспользуемся							прил. 1.
f	~		30,05	3e			0,15		3 0,8607 2,58.
f	(x1) 3e			3e					3 0,8607 2,58.
	Теоретические вероятности определяем по формуле
	xi	f (x)dx				xi		e xdx е х \|xi .
p		f (x)dx						e xdx е х \|xi .
i												x
	xi 1					xi 1						i 1
	xi 1					xi 1
	Значит, р1				(e 3 0,1 e0 ) 1 0,7408 0,26.
	Заполним сводную та лицу (113):
	~		0,05			0,15			0,25	0,35		0,45	0,55		0,65		0,75		0,85	0,62
	хi		0,05			0,15			0,25	0,35		0,45	0,55		0,65		0,75		0,85	0,62
	i		0,27		СибАДИ
	hi* i		2,7

	~		2,58
	f (xi )		2,58
	pi		0,26
	npi		26
	ni		27															4	3	6
	ni		27				18		12	11		6	6		7			4	3	6
	Построим гистограмму и выравнивающий показательный закон
распределения (114).
											12

9. Оценка неизвестного параметра , определяемая интервалом1, 2 , покрывающим параметр , называется ____________________

оценкой (115).

10. Интервал 1, 2 , относительно которого с заданной вероятностью

γ можно сказать, что внутри него находится

___________________(116) параметр θ, называют

____________________________(117) интервалом, вероятность γ –

_______________________________ (118) вероятностью или

__________________________ (119) оценки.

Возможные значения γ: ___________________ (120).

11. Если доверительный интервал выбирается из условия

13.Точность СибАДИоценки математического ожидания нормально распределенного кол чественного признака Х по выборочной средней при известном находится по формуле ________________ (126), где параметр t определяется из равенства Ф(t) ___________ (127).

14.Точность оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака Х по выборочной среднейоценки

при неизвестном находится по формуле ________ (128), где t –

квантиль распределения ____________________ (129).

15. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, случайные ошибки распределены нормально с5. Выполнено 25 измерений. Найдем доверительный интервал для величины ошибок измерений при надежности 0,9.

Так как известно, то точность оценки находим по формуле

________________(130).

Имеем xB _____ (131), объем выборки n =________ (132).

Параметр t находим из уравнения ________________(133). Тогда

Ф(t) _________(134). По прил. 2 определяем t ______ (135).

Следовательно, _________________(136).

Доверительный интервал (________;_________)(137).

16. В результате статистической обработки результатов измерений роста 30 студентов получена несмещенная оценка среднего роста студента – 167,6 см и несмещенная и состоятельная оценка отклонений от среднего роста – 9,28 см.

Найдем доверительный интервал для оценки отклонений среднего


роста студента при надежности 0,95.
Так как	неизвестно,		то	точность	оценки находится		как
__________(138).
Имеем	x	B _______(139);		n =	(140);	стандарт
S=___________(141).			А
Квантиль	распределения					находим	по
			Стьюдента И(142)

числу степеней свободы ____ (143) и надежности, равной ______(144).


По прил. 3 определяем t		б
По прил. 3 определяем t			(145)Д.
2	и
Откуда	________________(146).

Доверительный нтервал (________;_________) (147).

Ответы: 91. Точечной. 92. Несмещенной и состоятельной. 93. Выборочная дисперсия. 94. Исправленная выборочная дисперсия S . 95. Стандарт S. 96. Арифметическая диаметров. 97. 24. 98. 5. 99. n,

			1	,	x a,b ;
20/3. 100. 2	С5 / 3 . 101.

		f (x) b-a

0 x a;b .

102.	~	-35	-25	-15	-5	5	15	25	35
102.	хi	-35	-25	-15	-5	5	15	25	35
	i	0,052	0,180	0,165	0,095	0,128	0,140	0,160	0,08

103. 0,26. 104. 60,26. 105. 447,7. 106. а 23,6;. 107. 0,0136. 108. 0,136.

b 96,9.

		3x	,	x 0;
109. 54,4. 110. 0,33. 111. 3. 112.	3e
	f (x)	,x 0.
	0

113.

	i	i ; i 1								[0;0,1)				[0,1;0,2)					[0,2;0,3)						[0,3;0,4)				[0,4;0,5)			[0,5;0,6)				[0,6;0,7)					[0,7;0,8)		[0,8;0,9)			[0,9;1]
	1				ni						27					18					12						11			6			6				7					4		3				6
	1				ni						27					18					12						11			6			6				7											6
																																										7
	2			i						0,27					0,18					0,12							0,11		0,06			0,06					0,07					0,04		0,03		0,06
	3			hi*							2,7					1,8					1,2						1,1			0,6		0,6					0,7					0,41		0,31		0,62
	4									0,05					0,15					0,25							0,35		0,45			0,55					0,65					0,75		0,85		0,95
	4				xi					0,05					0,15					0,25							0,35		0,45			0,55					0,65					0,75		0,85		0,95
	5		f							2,58					1,92					1,42							1,05		0,78			0,57					0,42					0,31		0,23		0,95
	5		f			xi				2,58					1,92					1,42							1,05		0,78			0,57					0,42					0,31		0,23		0,95
	6				pi					0,26					0,19					0,14							0,1		0,07			0,06					0,04					0,03		0,02		0,17
	7			npi							26					19					14						10			7			5				4					3		2				0
114.																																	И
		3																															И
		3
2,5																														Д


		2
		2
1,5
1,5
		1
		1
0,5
		0																			б
		0
		0,05					0,15			0,25			0,35		0,45			0,55			0,65		0,75				0,85	0,95
115.																и										ОцениваемыйА								.	117.							Доверительным.
115.			Интервальной.																116.							ОцениваемыйА								.	117.							Доверительным.
118. Доверительной. 119. Надежностью. 120.																																										0,9;		0,95;			0,99.
121.											,									. 122. Точность. 123. Точнее. 124. 23,7;
121.		P		(							,					)				. 122. Точность. 123. Точнее. 124. 23,7;
0,8.				125.							25,3.					126.						t				. 37.					. 128.				t			S		.		129.		Стьюдента.
0,8.				125.							25,3.					126.						t				. 37.					. 128.				t					.		129.		Стьюдента.
											С													n						2									n						0,9
130.		t																	132. 25. 133. Ф t																		134.								0,9		0,45.

										.																									.
									n												5													2										2
135.		1,65.						136.					1,65								5					1,65.					137. (–1,65; 1,65).													138.		t			S		.
																																																	S
																					25
																					25																													n
139. 167,6. 140. 30. 141. 9,28. 12. t . 143.																																n 1 29. 144. 0,95. 145. 2,05.
146. 2,05											9,28						3,47. 147. (164,13; 171,07).
146. 2,05																	3,47. 147. (164,13; 171,07).
												30 1

Глава 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Задания

1.Статистическая гипотеза – это ________________________(148) о

генеральной совокупности, проверяемое по _________________ (149).

2.Нулевой (______________________ (150)) называют выдвинутую гипотезу H0, конкурирующей (_____________________(151)) называют гипотезу H1, которая _________________________(152) H0.

3. Гипотезы о виде распределения называются

_______________________(153), а о параметрах распределения –

____________________________ (154).

4. Гипотеза, состоящая из одного значения параметра, называется
___________________ (155).	И


5. Н :МХ а – ______________ (156) гипотеза,		Н :МХ а –
_____________(157) гипотеза.	Д

6. Проверить статистическую гипотезу – значит проверить,

согласуются ли ______________________ (158) данные с
____________________(159) гипотезой.
		б
При этом возможны следующие ошибки:
– ошибка I рода – отвергнуть верную (неверную) (160) гипотезу;
	и
– ошибка II рода – пр нять вернуюА(неверную) (161) гипотезу.
7. Уровень	знач мости		– ___________________________(162)
совершения	С
	ошибки _________________(163) рода. Стандартные
значения	: _____________________(164).

8. Вероятность недопущения ошибки второго рода 1 называется

__________________(165) критерия.

9. Одновременное уменьшение ошибок первого и второго рода возможно лишь при увеличении (уменьшении) (166) объема выборок.

10.Применительно к радиолокации вероятность пропуска сигнала – ошибка _______________(167) рода, вероятность ложной тревоги – ошибка _______________(168) рода.

11.Правило, по которому принимается решение о принятии или отклонении гипотезы H0, называется________________________(169)

критерием.

12.Схема проверки статистической гипотезы:

1)На основании результатов выборки x1,x2, ,xk случайной

величины Х формируют ___________ (170) гипотезу H0	и
______________(171) гипотезу H1.
2) Формируют функцию выборки K K(x1,x2, ,xk )	–

________________(172) критерия.

3) Задают и по множеству возможных значений K определяют критическую область – область принятия (отклонения) (173) гипотезы H0. Для этого находят критическую точку Kкр , отделяющую

критическую область от области ________________(174) значений статистического критерия.

Границы областей находят из условия:
а) правосторонняя критическая область P(K Kкр) ;
				Д
б) _________________ (175) критическая область P(K Kкр) ;
в) ________________________ (176)						критическая		область
P(K Kкрл	) P(K Kкрп )	.	А			И
P(K Kкрл	) P(K Kкрп )	.				И
	2
4) По	результатам		выборки		x ,x , ,x			рассчитывают
						1 2	k

_____________________ (177) значение статистического критерия

	и
Kнаб K(x1,x2, ,xk ).
5) Сравнивают Kнаб		с Kкр :
	С	тбческая область	Kнаб Kкр		H0
а) правосторонняя кр
принимается;			Kнаб Kкр		H0
б) левосторонняя критическая область
_______________(178);				п
в) _________________(179) критическая			область Kнаб		и
				Kкр

Kнаб Kкрл H0_________________(180).

13. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением 4,1 извлечена выборка объемом n 72 и по ней найдена выборочная средняя x 112,6.

Для проверки параметрической гипотезы Н0 :а0 106 выбираем

статистику K u, где u		x	a	0	.


наб	/ n

Зададим

уровень

значимости

0,05.

Имеем

uнаб (____ ______)___ ______ (181).

_____

По виду конкурирующей гипотезы выбираем вид критической области и формулу для нахождения ее границы.

1) Если	Н1 :а0	106,	то			критическая	область
________________(182).		Ф(uкр, /2)		1		______ (183).	Согласно

прил. 2 uкр ______ (184).					2

uкр uнаб	H0	______________(185), т.е. выборочная и

гипотетическая генеральные средние статистически различаются

_____________________(186).

2) Если	Н1 :а0	106,	то		критическая		область
			Д
________________(187).		Ф(uкр, )		1 2		(188).	Согласно
			2		И
прил. 2 uкр ______ (189).			А

uкр uнаб	H0	______________(190),				т.е. выборочная и

гипотетическая генеральные средние				статистически		различаются
	и
____________________(191).
3) Если	Н1 :а0	106,	то		критическая	область
	С	б	1 2
________________(192).		Ф(uкр, )			______(193).	Согласно
________________(192).		Ф(uкр, )		2	______(193).	Согласно
прил. 2 uкр				2
прил. 2 uкр	(194).
uкр uнаб	H0	______________(195), т.е. выборочная и

гипотетическая генеральные средние статистически различаются

_____________________ (196).

14.Для проверки гипотезы о законе распределения Х используется критерий хи-квадрат – критерий__________________________(197).

15.Схема проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона.

1)Определить меру расхождения между теоретическим и

________________________ (198) распределениями по формуле

2	k
		(199), где ni – ________________(200) частота,

	i 1 _______

npi – _____________________________(201) частота, pi −

___________________(202) попадания возможных значений Х в интервал [xi, xi+1).

2) Определить r k l 1– число _______________________ (203), где k − число_________________(204);

l− число –__________________________________(205).

3)Выбрать уровень значимости . Используя таблицу распределения 2 (см. прил. 4), по выбранному значению и

найденному r найти ________________________(206) точку 2

,r .

Если

2 2

,r,

то

гипотеза

H0 __________________(207).

Если 2

2,r, то H0

____________________(208).

16.

По

выборочным

данным проверяется

гипотеза H:X ~ N(a, ).

Сгруппировано

расхождения

интервалов

вычисленаИмера

наб2

1,045. Для

проверки гипотезы на уровне значимости 0,01

находим

число

параметров:

l ____(209)

(т.к.

оцениваются

параметры а и ); k

(210). Тогда

r __________ (211). По

таблице

распределен я

(см.

прил. 4)

находим

H0 _____________(213)

кр

0,01;3 ___________(212).

наб

кр

на уровне значимостии____________________(214).

17. По выборочным данным проверяется гипотеза

H : X ~ R

a;b

СгруппированоС7 интервалов и

вычислена

мера

расхождения

наб2

8. Для

проверки

гипотезы

на уровне

значимости

0,1

находим

l ____(215)

(т.к.

оцениваются параметры

b);

k ____ (216). Тогда r __________ (217).

По

таблице

распределения

(см.

прил. 4)

находим

кр2

012 ;4 _____________(218).

наб2

кр2

H0_____________(219)

на

уровне

значимости

________________(220).

18. По выборочным данным проверяется гипотеза в пользу показательного закона распределения. Сгруппировано 6 интервалов и

вычислена мера расхождения наб2 1,045. Для проверки гипотезы на уровне значимости 0,01 находим l ____(221) (т.к. оценивается один параметр______(222)); k ____(223). Тогда r __________ (224).

	По таблице распределения 2		(см. прил.		4),	находим
кр2	0,01;42	_____________(225).	наб2	кр2		H0

__________________(226) на уровне значимости ________(227).

19. Результаты наблюдений над случайной величиной Х (рост мужчины) представлены в виде статистического ряда:

[160;165)

[165;170)

[170;175)

[175;180)

[180;185)

[185;190]

Проверяем по критерию Пирсона на уровне значимости 0,1

основную гипотезу о том, что Х

подчиняется нормальному закону

распределения.

(162,5·36+_______________________________)≈______(228).

200

((162,5-171) ·36+_____________________________________

200

(229).

____________________)≈

Тогда В

(230).

Так

как

n6=5, то последние два

интервала объединяем какбн зкочастотные.

i-й

разряд

по формуле

Находим

вероятности попадания в

pi P xi X xi 1

i 1

Составляем таблицу:

Интервалы

( ;165)

[165;170)

[170;175)

[175;180)

[180;+ )

рi

0,1587

0,2738

0,3161

0,1846

0,0668

200p

31,7

54,8

63,2

36,9

13,4

k (n n )2

(36 31,7)2

_____________________________

31,7

i 1

___________________________________(231). r=_____________(232).

0,1;12 2,7 наб2 основную гипотезу H0 ______________(233).

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.55 Mб21676.pdf
#
07.01.20211.55 Mб01677.pdf
#
07.01.20211.55 Mб31678.pdf
#
07.01.20211.55 Mб21679.pdf
#
07.01.2021322.38 Кб0168.pdf
#
07.01.20211.55 Mб61680.pdf
#
07.01.20211.56 Mб21681.pdf
#
07.01.20211.56 Mб101682.pdf
#
07.01.20211.56 Mб21683.pdf
#
07.01.20211.56 Mб31684.pdf
#
07.01.20211.56 Mб101685.pdf