2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

2.1. Динамические ряды

СЦели работы: изучить основные виды динамических рядов, спосо-

бы расчета показателей изменений уровней динамического ряда и приемы анал за основной тенденции развития явления, рассмотреть вопросы

прогноз рован я с спользованием динамических рядов.

или2.1.1.Виды динамических рядов

Ценность д нам ческих рядов состоит в выявлении основной тенденц бАв зменен уровней показателей, свободной от случайных

сезонных явлен й. Динамический ряд – это ряд расположенных в хронолог ческой последовательности числовых значений показателя, характер зующ х зменение явлений во времени. Два основных элемента ряда: время t уровень ряда у. Уровень ряда – это показатель, числовые значения которого составляют динамический ряд. Время – это

моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Динамические ряды подразделяются:

- в зависимости от спосо а выражения уровней на ряды абсолютных,

женщин, работающих на предприятииД; - в зависимости от выражения явления во времени. Они разделяются

относительных и средних величин. В рассмотренных ниже примерах

динамических рядов уровни выражены абсолютными статистическими

величинами; средними величинами могут выражаться уровни,

характеризующие динамику средней заработной платы на предприятии;

относительными величинами характеризуется динамика доли мужчин и И

на моментные (уровни характеризуют состояние показателя на определенные моменты времени) и интервальные (уровни характеризуют размер явления за конкретный период времени). Кроме того, ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и неравноотстоящими. Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды называются неравномерными.

14

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Краткая характеристика показателей динамикиИ:

1. Абсолютный прирост – это разность между последующим и

предыдущим уровнями ряда (цепные) или начальным уровнем ряда (базисные). Абсолютный прирост показывает, на сколько абсолютных единиц изменился данный уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. Между цепным и базисным абсолютными приростами существует взаимосвязь – сумма цепных дает соответствующий базисный

абсолютный прирост:

n

б= yn – yo = ( уi – yi-1 ) = (у1–у0)+(у2–у1)+…+ (уn – уn-1).

n 1

Абсолютный прирост выражается в единицах измерения уровней ряда, принимает положительное и отрицательное значения.

16

2. Темп роста Тр – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или к постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста). Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение цепных темпов

роста дает соответствующий базисный темп роста:

Споказывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровеньипо сравнен ю с предыдущим (базисным). Темп прироста может быть полож тельным, отрицательным или равным нулю.

Темп роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Темп пр роста выражается в процентах или долях единицы. Он

4. Абсолютное содержание 1% прироста показывает, сколько составляет 1% пр роста в а солютных единицах. Это результат деления абсолютногобпр роста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. Рассч тывается только как цепной показатель, выражается в единицах змерен я уровней ряда.

2.1.3. Приемы анализаАосновной тенденции развития явления

Динамические ряды претерпевают различные изменения: то возрастают, то у ывают, и о щая тенденция развития неясна. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в динамических рядах определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Необходимо выявить

Д основную тенденцию, устойчивую на протяженииИизученного этапа

развития. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Существуют хорошо разработанные методы для выявления основной тенденции [1]:

1. Метод укрупнения интервалов – основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда (например, суточные данные сводятся в месячные, месячные –в квартальные, квартальные – в годовые и т.п.). Средняя арифметическая, вычисленная по укрупненным интервалам, выявляет направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции.

17

2. Метод скользящей средней – основан на замене абсолютных данных средними арифметическими за определённые периоды. Расчёт

Рис. 2.1. Вид электронной таблицы с исходными данными

18

Си

выходной диапазонбАсостоит из двух столбцов и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце. Если исходных значений для построения прогноза или для вычисления стандартной ошибки недостаточно, Microsoft Excel возвратит значение ошибки #Н/ .

Р с. 2.4. Фрагмент окна «Скользящее среднее»

7. Если установлен флажок «Стандартные погрешности», то

автоматического создания встроеннойДдиаграммы на листе, содержащем выходной диапазон (см. рис. 2.4).

8. Выходной диапазон и исходные данные должны находиться на

одном листе. По этой причине параметры «Новый лист» и «Новая книга»

недоступны. Для выведения графика установить флажок для И

9. Расчет и вывод итогов будет выведен на текущий лист Excel в виде таблицы и графика (рис. 2.5).

В результате проведенного анализа с расчетом скользящих средних

выявлена общая тенденция к увеличению перевозок грузов в Российской Федерации.

20

Си

бАРис. 2.5. Лист MSExcel с выводом итогов

В связи с укорачиванием ряда в процессе сглаживания происходит потеря информации. Рассмотренные приёмы сглаживания динамических рядов дают возможность определитьДобщую тенденцию развития явления, освобождённую от случайных и волнообразных колебаний, но получить обобщенную статистическую модель тренда с помощью данных методов нельзя. Для получения количественной модели, выражающей основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравниваниеИдинамики.

Аналитическое выравнивание рядов динамики по математической кривой (прямой, параболе, гиперболе и т.д.) позволяет измерить тренд, т.е. получить общие статистические характеристики.

Сущность метода аналитического выравнивания – основной тренд (тенденция развития) представляется как функция времени t: ~yt f (t). Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе и графическом изображении динамического ряда. Выравнивание рядов по математической кривой (прямой, параболе,

21

гиперболе и т.д.) позволяет измерить тренд, т.е. получить общие статистические характеристики.

Аналитическое выравнивание по прямой производится в том случае, если явление во времени развивается равномерно, когда развитие равноускоренное (равнозамедленное), т.е. стабильны абсолютные приросты. При переменном развитии явления (ускорение, потом замедление) выравнивание производится по параболе 3-го порядка и т.д. В целом выбор кр вой (временной функции) определяется темпами

принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком плюс.

22

Система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

Правильность расчета уровней выровненного ряда динамики может быть проверена слудующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е.

23