1.КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

При построен множественной корреляционно-регрессионной модели на первых этапах определяются количественные характеристики

изучаемыхбАявлен й, т.е. измереяется влияния факторов на результаты

деятельности. Использование корреляционно-регрессионного анализа при процессов дает точный результат и придает выводам обоснованность, спользуется при прогнозировании и планировании, так как основан на лог ке массовых явлений и точно измеряет связь между

наблюдаемыми явлениями.

Задачи, решаемые методами корреляционно-регрессионного анализа:

1. Определение формы связи между изучаемыми явлениями (задача

регрессионного анализа).

2. Количественное описание взаимосвязей (т.е. измерение интенсивности связи между явлениями), характеризующих силу влияния факторных признаков на результативный показатель (задача

рассматривается как корреляционная с предельно высокой теснотой зависимости. При функциональной зависимости каждой переменной х по некоторому закону ставится в соответствие определенное значение у. Особенность данного вида связи – в каждом случае известны все факторы, влияющие на результативный показатель и точный механизм их влияния (например: S = πr2). Это абстрактные связи. При изучении техноэкономических процессов используются корреляционные связи. При корреляционной зависимости числовому значению какого-либо фактора х соответствует не конкретная величина, а групповая средняя результативного показателя у. На изменение результативного показателя

4

влияют факторный признак и частично другие факторы. Корреляционная связь проявляется во всей совокупности, по всем эмпирическим данным,

которых производитсяотобранныхор, – генеральной. Генеральная совокупность

Подготов тельный этап построения корреляционно-регрессионной состо т в определении цели исследования, системы показателей

объединяет большоеАчисло на людений. ля того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обоДвсей совокупности, полученная выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. правильно отражать пропорции генеральной совокупности. Репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора объектов в выборку. Основные способы формирования выборочной совокупности: индивидуальный отбор (собственно случайныйИ, механический, стратифицированный) и серийный отбор.

выборочной совокупностью (вы оркой), а вся совокупность единиц, из

Адекватность означает совпадение основных свойств построенной математической модели и изучаемого явления

Коэффициент корреляции лежит в пределах –1≤ r ≤+1. Знак плюс означает прямую, а знак минус – обратную связь. Если х и у связаны точной линейной зависимостью, то r =–1, если прямая связь, и r = –1 – если обратная. В зависимости от рассчитанного коэффициента корреляции определяется интенсивность связи между экономическими явлениями (табл. 1.1).

5

Таблица 1.1

Практическая значимость коэффициента корреляции

Выбор адекватной модели затрудняется тем, что, используя математ ческ й аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций.Для выбора наиболее адекватной модели рассчитывается показатель средней ошибки

полученные путем подстановки значений факторного признака х в уравнен регресс .

При изучении техноэкономическихАпроцессов на результирующий показатель влияет не один, а несколько взаимосвязанных факторов. Поэтому более эффективно изучение множественных зависимостей. В моделях, если эти модели претендуют на адекватность, необходимо учитывать совокупное влияниеДнескольких факторов. Это совокупное влияние факторов определяется методами множественной корреляции.На практике чаще всего возникает необходимость исследовать зависимость результативного показателя от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель представляется уравнением регрессии с

1.Определение количественной оценкиИвзаимосвязи между результативным показателем и факторными признаками.

2.Выбор множественного уравнения регрессии.

Сложным этапом построения множественной регрессии являются отбор и последующее включение факторов в модель, так как почти все экономические показатели взаимосвязаны [1]. Определение оптимального числа факторных признаков является одной из основных проблем построения множественного уравнения регрессии. Чем больше факторов

6

включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Но модель с большой размерностью сложно реализуема. Сокращение размерности модели за счет исключения статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации.

регресс онной модели с целью определения комплексного воздействия факторов в услов ях их независимости друг от друга отбираются факторы в два этапа. На первом отбираются факторы в зависимости от

независдолжны тесно связаны между собой. Для определения мости факторов строится матрица парных коэффициентов

целей сследован я, меющие логические связи с результативным показателем. На втором этапе проверяется критерий

мульт колл неарности между отобранными факторами, т.е. они не

корреляц r с использованием Excel: «Сервис/Анализ данных/Корреляц я». По корреляционной матрице легко выявить

результативным показателем. Окончательный вывод при отборе факторов в модель должен быть сделан в соответствии с содержанием и логикой взаимосвязи конкретных факторов.

включаются в модель. При невыполнении хотя бы одного из неравенств из модели исключается фактор xi или xj, имеющийИменее тесную связь с

Практическая значимость регрессионной модели оценивается с помощью количественной оценки тесноты связи между факторами и результативным показателем. Для любых видов зависимостей рассчитывается множественный коэффициент корреляции R и его квадрат

– коэффициент детерминации R2:

7

где Sост2 – остаточная дисперсия; Sy2 – дисперсия результативного

признака.

Он определяет то же самое, что и коэффициент корреляции, рассчитанный для парной зависимости: интенсивность связи только уже

между рядом факторов (x1, x2,…,xm) и результативным показателем y. Изменяется в пределах от –1 до +1. Коэффициент корреляции, рассчитанный для модели, после включения дополнительных факторов

Сувелич ваться. Так же, как и в парной зависимости, чем ближе признаковкоэфф ц ент детерм нации к единице, тем меньше влияние на результат вный показатель факторов, не вошедших в модель.

должен с каждым разом (после включения очередного фактора)

Дополн тельный показатель 1–R2 определяет долю влияния факторных , не вошедших в модель, но оказывающих влияние на

результат вный показатель.

Показатели множественной корреляционно-регрессионной модели аналог чно показателям парной модели подвержены влиянию случайных факторов. Проверка на адекватность осуществляется с помощью

проверки соответствующих критериев значимости.

Для оценки значимости множественного коэффициента корреляции R применяется F-критерий Фишера, вычисляемый по формуле

значение Fтабл (прил. 2) для данных n и k с вероятностью 95%, то величина R считается существенной, т.е. в генеральной совокупности коэффициент корреляции отличен от нуля.

где bi – коэффициенты множественной регрессииИ.

Аналитическая форма выражения связи результативного показателя и ряда факторных признаков называется множественным уравнением

регрессии:

Коэффициенты множественной регрессии bi определяют среднее изменение результативного показателя с изменением фактора на одну единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне. Они вычисляются аналогично коэффициентам парной регрессии методом наименьших квадратов при помощи систем

8

нормальных уравнений. Это достаточно трудоемкий процесс. С использованием Excel возможен расчет параметров множественной

Проверка адекватности корреляционно-регрессионной модели, построенной на основе уравнения регрессии, осуществляется с помощью проверки значимости каждого коэффициента регрессии по t-критерию тьюдента

определитьбстепень влиянияАфакторных признаков на результативный показатель, так они могут измеряться в различных единицах измерения. Для оценки доли влияния каждого фактора в суммарном влиянии факторов, включенных в уравнение регрессиии для определения степени сравнительной связи между факторами, и резервов, заложенных в них, определяются относительные показатели:

1. Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результативный показатель у с изменением фактора хi на 1% при фиксированном положении других

где bi – коэффициент множественной регрессииИпри i-м факторе; xi – среднее арифметическое значения соответствующего факторного показателя; y – среднее арифметическое значение результативного показателя.

2. -коэффициенты (бэта-коэффициенты) показывают, на какую часть среднеквадратического отклонения изменится результативный показатель у с изменением соответствующего фактора х на величину среднеквадратического отклонения. Этот коэффициент позволяет

9

сравнивать влияние колеблемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, что позволяет выявить факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя:

2. Подсчитать все парные коэффициенты корреляции (табл. 1.2) и их значения занести в корреляционную матрицу (в Excel:«Сервис/Анализ данных/Корреляция»).

10

10.Проверить на адекватность корреляционно-регрессионную модель с помощью проверки множественного коэффициента корреляции по F-критерию Фишера (1.2) и каждого коэффициента регрессии по t-критерию Стьюдента (1.4). Сделать выводы.

11