После обработки результатов измерений, сделанных теодолитом 2Т30П, во всех шести рядах измерений СКП измерения горизонтального угла превысило допустимое значение на величину в пределах от 1 до 8″. Это возможно из-за короткого расстояния, погрешности центрирования или погрешности наблюдателя, также не исключены приборные погрешности или нарушение методики измерений на станции. Можно предположить, что, изменив методику измерений, количество приёмов или увеличив расстояния, можно добиться допустимой СКП измерения горизонтального угла.
4.4. Оценка точности измерений горизонтальных углов по трем рядам двойных равноточных измерений
|
|
|
|
И |
|
|
В геодезической практике часто производят двукратные измере- |
||||||
ния определяемых величин. |
|
|
Д |
|
|
|
Разность двойных измерений находим по формуле |
|
|||||
|
Di = l′ |
− l′′, |
|
|
(12) |
|
|
А |
|
|
|
||
где l′– результат первого измерения; |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
l″– результат второго измерения. |
|
|
|
|
||
При обработке двойных измерений необходимо выяснить, нет |
||||||
и |
|
|
|
|
Систематическая по- |
|
ли в разностях с стемат ческой погрешности. |
||||||
грешность определяется как среднее арифметическое разностей двой- |
|||||
С |
|
|
|
|
|
ных равноточных змерен й: |
|
|
|
|
|
|
x = |
[Di ] |
|
, |
(13) |
|
n |
||||
|
|
|
|
||
где Di – разность двойных измерений; |
|
n – количество измерений. |
|
Если систематическая погрешность не равна нулю, то её нужно |
|
исключить и перейти к случайным погрешностям: |
|
di = Di − x , |
(14) |
где D – разность двойных измерений; |
|
x – систематическая погрешность. |
|
СКП разностей будет вычисляться по формуле Бесселя |
|
18
m = |
[d 2 ] |
|
(n −1) , |
(15) |
где [d2] – сумма квадратов разностей двойных равноточных измерений;
n – количество измерений.
СКП отдельного измерения будем вычислять по формуле
m = |
m |
|
, |
|
(16) |
|||
|
|
|
|
|
||||
i |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m – СКП по формуле Бесселя. |
|
|
|
И |
|
|||
СКП среднего арифметического вычисляем по формуле |
|
|||||||
mM = |
m |
|
Д |
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
||
А |
|
|
||||||
где m – СКП отдельного измерения; |
|
|
|
|
|
|||
n – количество измерений. |
|
|
|
|
|
|||
б |
|
|
|
|
|
|||
Найдём СКП однократного измерения угла по разностям двой- |
||||||||
ных равноточных измерений, исключив из разностей систематиче- |
|
скую погрешность. |
и |
|
|
Оценки точности по разностям двойных измерений углов представлены в табл. 9 – 11. Результаты математической обработки трех горизонтальных углов представлены в табл.12.
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
Оценка точности по разностям двойных измерений первого угла |
||||||
|
С |
«I–777–10» |
|
|
||
№ п/п |
Измерения |
D |
d |
d2 |
||
|
l′ |
|
l″ |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
18°51′00″ |
|
18°50′30″ |
30″ |
33″ |
1089″ |
2 |
18°51′00″ |
|
18°50′30″ |
30″ |
33″ |
1089″ |
3 |
18°50′00″ |
|
18°50′00″ |
0″ |
3″ |
9″ |
4 |
18°50′30″ |
|
18°51′30″ |
-60″ |
-57″ |
3249″ |
5 |
18°51′00″ |
|
18°51′30″ |
30″ |
-27″ |
729″ |
6 |
18°50′30″ |
|
18°51′00″ |
30″ |
-27″ |
729″ |
7 |
18°50′30″ |
|
18°51′00″ |
30″ |
-27″ |
729″ |
19
Окончание табл. 9
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
8 |
18°50′30″ |
18°50′30″ |
0″ |
|
3″ |
9″ |
|
9 |
18°51′00″ |
18°50′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
10 |
18°51′00″ |
18°50′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
|
|
|
|
Ʃ=-30″ |
Ʃ=0 |
Ʃ=9810″ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
Оценка точности по разностям двойных измерений второго угла |
|||||||
|
|
«10–777–11» |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
Измерения |
|
D |
|
d |
d2 |
|
|
l′ |
l″ |
|
|
|
|
|
1 |
7°49′30″ |
7°49′30″ |
0″ |
И |
729″ |
||
|
27″ |
||||||
2 |
7°49′00″ |
7°49′30″ |
-30″ |
|
-3″ |
9″ |
|
3 |
7°50′00″ |
7°50′00″ |
0″ |
|
27″ |
729″ |
|
4 |
7°49′00″ |
7°50′00″ |
-60″ |
|
-33″ |
1089″ |
|
5 |
7°50′00″ |
7°50′30″ |
-30″ |
|
-3″ |
9″ |
|
6 |
7°49′30″ |
7°50′00″ |
-30″ |
|
-3″ |
9″ |
|
7 |
7°50′00″ |
7°49′30″ |
30″ |
|
-57″ |
3249″ |
|
8 |
7°49′00″ |
7°50′00″ |
-60″ |
|
-33″ |
1089″ |
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
9 |
7°49′00″ |
7°50′30″ |
Д-90″ |
-63″ |
3969″ |
||
10 |
7°50′00″ |
7°50′00″ |
0″ |
|
27″ |
729″ |
|
|
и |
АƩ=-4′30″ |
Ʃ=0 |
Ʃ=11610″ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
Оценка точности по разностям двойных измерений третьего угла |
|||||||
|
|
|
«I–777–11» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
Измерения |
|
D |
|
d |
d2 |
|
|
l′ |
l″ |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
1 |
26°40′30″ |
26°41′30″ |
-60″ |
|
-57″ |
3249″ |
|
2 |
26°40′00″ |
26°40′30″ |
-30″ |
|
-27″ |
729″ |
|
3 |
26°40′30″ |
26°40′00″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
4 |
26°40′00″ |
26°41′00″ |
-60″ |
|
-57″ |
3249″ |
|
5 |
26°41′00″ |
26°40′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
6 |
26°40′30″ |
26°40′00″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
7 |
26°41′00″ |
26°40′30″ |
30″ |
|
33″ |
1089″ |
|
8 |
26°40′30″ |
26°40′00″ |
-60″ |
|
33″ |
1089″ |
|
9 |
26°40′30″ |
26°40′30″ |
0″ |
|
3″ |
9″ |
|
10 |
26°40′00″ |
26°40′30″ |
-30″ |
|
-27″ |
729″ |
|
|
|
|
|
Ʃ=-30″ |
Ʃ=0 |
Ʃ=13410″ |
|
20
Таблица12
Результаты математической обработки трех горизонтальных углов, измеренных по рядам двойных равноточных измерений
|
|
|
|
|
|
Угол |
x |
md |
m |
mM |
β 0 |
I–777–10 |
-3″ |
33″ |
23″ |
7,27″ |
18°50′43″ |
10–777–11 |
-27″ |
35″ |
25″ |
7,9″ |
7°49′43″ |
I–777–11 |
-3″ |
38″ |
17,6″ |
8,5″ |
26°40′28″ |
После обработки трех рядов двойных равноточных измерений можно сделать вывод, что в каждом ряду присутствует систематическая погрешность.
Систематическая погрешность колеблется от 3 до 27″. Это воз-
можно из-за погрешности центрирования на станции. Погрешность |
|
центрирования по отвесу составляет 5 мм. |
И |
|
|
Исключив из разности систематическую погрешность, невоз- |
|
можно достичь допустимого значения СКП измерения горизонтального угла. Чтобы достичь допустимое значение СКП, следует или
увеличить количество приёмов, или увеличить расстояние, или вы- |
||||
полнить наблюдения при более тщательном центрировании. |
|
|||
4.5. Оценка точности измеренийДгоризонтальных углов |
|
|||
по полученным невязкам |
|
|||
|
А |
|
||
Один из вар антов выполнения наиболее надежной оценки точ- |
||||
ности отдельного змеренбя − найти СКП отдельного измерения по |
||||
невязкам (табл. 13). |
|
|
|
|
Для начала необходимоинайти средний угол для каждого из ря- |
||||
дов двойных равноточных измерений по формуле |
|
|||
С |
βср = |
l′ + l′′ |
, |
(18) |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
где l′– результат первого измерения; l″– результат второго измерения.
Невязка – невыполнение геометрического условия. В данном случае невязка находится по формуле
f = βср «I–777–10» + βср «10–777–11» – βср «I–777–11». |
(19) |
21
Невязки – это истинные погрешности измерений, значит, для оценки точности измерений горизонтальных углов можем применить формулу Гаусса
m = |
[f 2 |
] |
, |
(20) |
n |
|
|||
|
|
|
|
где [f 2 ] – сумма квадратов невязок;
n – количество измерений.
Таблица 13
Оценка точности измерений горизонтальных углов по полученным невязкам
|
|
|
|
|
|
|
№ |
βср |
βср |
βср |
βср«I-777-10»+ |
f |
f 2 |
п/п |
«I-777-10» |
«10-777-11» |
«I-777-11» |
И |
|
|
+«10-777-11» |
|
|
||||
1 |
18°50′45″ |
7°49′30″ |
26°41′00″ |
26°40′15″ |
-45″ |
2025″ |
|
|
|
|
Д |
|
|
2 |
18°50′45″ |
7°49′15″ |
26°40′15″ |
26°40′00″ |
-15″ |
225″ |
3 |
18°50′00″ |
7°50′00″ |
26°40′15″ |
26°40′00″ |
-15″ |
225″ |
4 |
18°51′00″ |
7°49′30″ |
26°40′30″ |
26°40′30″ |
0″ |
0″ |
5 |
18°51′15″ |
7°50′15″ |
26°40′45″ |
26°41′30″ |
45″ |
2025″ |
6 |
18°50′45″ |
7°49′45″ |
26°40′45″ |
26°40′30″ |
-15″ |
225″ |
|
|
|
б |
|
|
|
7 |
18°50′45″ |
7°49′45″ |
26°40′45″ |
26°40′30″ |
-15″ |
225″ |
8 |
18°50′30″ |
7°49′30″ |
26°40′15″ |
26°40′00″ |
-15″ |
225″ |
|
|
и |
А |
|
|
|
9 |
18°50′45″ |
7°49′45″ |
26°40′30″ |
26°40′30″ |
0″ |
0″ |
10 |
18°50′45″ |
7°50′00″ |
26°40′15″ |
26°40′45″ |
30″ |
900″ |
|
|
|
|
|
Ʃ=-45″ |
Ʃ =6075″ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 24,6″. |
|
|
|
|
ПолученнаяССКП измерения горизонтального угла по невязкам |
|||||
не соответствует паспортным данным теодолита 2Т30П. Вычисление СКП по невязкам дало наиболее точную оценку точности измерения горизонтального угла одним полным приёмом.
Недостаток методики приведенной оценки точности в том, что в аудитории измерения выполнялись на коротких расстояниях, также было сделано относительно небольшое количество измерений.
Все измерения были сделаны в разное время и в разных условиях. Строго говоря, использованные в исследовании измерения не являются равноточными. Таким образом, было ожидаемо, что полученная СКП измерения горизонтальных углов не будет соответствовать
22