1263

Из результатов, показанных на рис. 38, уже можно сделать управленческое решение, то есть ответить на вопрос: «Что нужно для того, чтобы …?»

5.5. Решение по заказу

При решении задачи оптимизации по заказу мы должны знать, что мы хотели бы иметь в оптимальном решении. Такие задачи могут быть трех видов:

назначение величины целевой функции;

назначение величин используемых ресурсов;

назначение величин искомых переменных.

5.5.1.Поиск оптимального решения при заданном значении

целевой функции

Алгоритм.

Вызвать таблицу для ввода условий задачи (см. рис. 32).

Далее Сервис Поиск решения (заполнить диалоговое окно рис. 32, установив целевую ячейку равной значению, например, 1100)Выполнить Ok. На экране результат решения (рис. 39).

Рис. 39. Решение при заданной целевой функции

50

Вывод: для получения прибыли в 1100 ден. ед. ресурсов достаточно в размере левой части ограничений (рис. 39):

трудовые = 10,5;

сырье = 43,94;

финансы = 98,12.

5.5.2.Поиск оптимального решения при заданном значении используемых ресурсов

Алгоритм.

Вызвать таблицу для ввода условий задачи рис. 32.

Изменить знак ограничений в ячейке G10 на равно (=) .

Изменить значение в ячейке H10, например, на 90.

Далее Сервис Поиск решения (заполнить диалоговое окно рис. 32, изменив соответствующим образом ввод ограничений, т. е. ввести каждое ограничение в отдельности) Выполнить Ok.

На экране результат решения (рис. 40).

Рис. 40. Решение при заданном значении используемых ресурсов

Вывод: при ограниченном количестве сырья = 90 единиц

прибыль не превысит 1200 денежных единиц.

51

5.5.3. Поиск оптимального решения при заданных значениях переменных

Алгоритм.

Вызвать таблицу для ввода условий задачи рис. 32.

В ячейки B4:D4 ввести задаваемые значения как нижние границы, например, 10, 5, 6.

Далее Сервис Поиск решения (заполнить диалоговое

окно рис. 33) Выполнить.

На экране получим диалоговое окно результата поиска решения

(рис. 41).

Рис. 41. Решение при заданном значении переменных

Поиск не может найти подходящего решения, потому что условия задачи несовместимы. Поэтому всегда при решении задач по заказу следует иметь в виду, что возможно появление несовместного решения (см. подразд. 5.7).

Следует подчеркнуть, что при назначении величин можно решать задачу не только с одним значением задаваемой величины, а выполнять по этой величине параметрический анализ. Полезность проведения такого анализа перед принятием решения не требует дополнительных пояснений.

52

5.6. Решение задач при условных исходных данных

В жизни далеко не все определено заранее, поэтому при принятии решений очень часто приходится применять слово ЕСЛИ. При решении задач оптимизации часто приходится пользоваться условной целевой функцией или (и) условными исходными данными как для левых, так и для правых частей ограничений. Основной логической функцией в Excel является функция ЕСЛИ, имеющая формат записи:

=ЕСЛИ(А; ЦФ1; ЦФ2), где

А логическое выражение (назначаемое условие) или адрес ячейки, в которой записано это логическое выражение. Оно может принимать только два значения: либо ИСТИНА (true), либо ЛОЖЬ

(false);

ЦФ1 адрес ячейки, где записана целевая функция при значении А = ИСТИНА;

ЦФ2 адрес ячейки, где записана целевая функция при значении А = ЛОЖЬ. Этот аргумент функции может отсутствовать.

Логическое выражение может строиться не только с помощью знаков логических отношений (>, <=, >, >=, =, <>), но и с помощью логических функций (операций) И это логическое умножение и ИЛИ это логическое сложение. Например:

ЕСЛИ(И(А,В); ЦФ1, ЦФ2); ЕСЛИ(ИЛИ(А,В); ЦФ1, ЦФ2), где А, В назначаемые условия.

Логическая операция И(А,В) возвращает значение ИСТИНА только в том случае, если А = В = ИСТИНА. В любом другом случае возвращается ЛОЖЬ.

Логическая операция ИЛИ(А,В) возвращает значение ЛОЖЬ только в том случае, если А = В = ЛОЖЬ. В любом другом случае возвращается ИСТИНА.

При решении практических задач достаточно часто могут возникать логические цепочки. Excel допускает применение функции ЕСЛИ в цепочке до 7 раз.

Пример ввода условной целевой функции для решения основной нашей задачи (см. рис. 32) показан на рис. 42 (см. строку формул).

Вэтом случае назначаемое условие (B6 + D6 > C6 + E6) говорит

отом, что в зависимости от значений коэффициентов целевой

53

функции мы будем выпускать либо Прод1 и Прод3, либо Прод2 и Прод4.

Рис. 42. Решение при заданных условиях

Задачи при условных исходных данных для правых (ячейки F8:F11) и левых (ячейки H8:H11) частей ограничений записываются и решаются аналогично. Естественно, что в одной и той же задаче условия для целевой функции, левых и правых частей ограничений могут вводиться одновременно. Мы полагаем, что возможности, которые дает рассмотренная оптимизация при условных исходных данных, очевидны и не нуждаются в дополнительных пояснениях.

5.7.Преодоление несовместимости

Впримере рис. 35 было получено оптимальное решение, то есть Прод1 = 10, Прод3 = 6. При этом трудовые ресурсы и финансы были использованы полностью. В подразд. 5.5.3. мы дополнительно

назначили Прод2 5. Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет недостаточно, то есть условия задачи оказались несовместимыми (см. рис. 41).

Преодоление несовместимости это постановка задачи «с точностью до наоборот»: не какова максимальная прибыль, а каковы минимальные дополнительные ресурсы. То есть нам необходимо выяснить: сколько и каких ресурсов не хватает для получения

54

оптимального решения? Подобные исследования называются

вариантным анализом.

Для выяснения причин несовместимости введем в модель (11)

t1 0; t2 0; t3 0.

Откорректируем таблицу рис. 35, вводя данные из модели (12). Получим рис. 43.

Рис. 43. Пример ввода математической модели оптимизации при условии несовместимости

Далее, выполняя известный алгоритм и правильно заполнив диалоговое окно поиска решения (рис. 44), получим рис. 45.

Из рис. 45 видно, что искомый дополнительный потребный ресурс равен t1 = 5; t2 = 0; t3 = 30.

55

Рис. 44. Пример заполнения окна Поиск решения

Рис. 45. Оптимальный вариант при данных ограничениях

Это значит, что для заданного выпуска продукции необходимо иметь всего следующее количество ресурсов:

При этом будет получена прибыль, равная 1670.

56

6. ЭКСПЕРТНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Экспертное прогнозирование это социальная составляющая экономического прогноза. Рассмотрим три основных метода экспертных оценок.

6.1.Непосредственное назначение коэффициентов веса

Вэтом методе каждый i-й эксперт для каждого k-го параметра

должен назначить коэффициент веса ik таким образом, чтобы сумма всех коэффициентов веса, назначаемых одним экспертом для различных параметров, равнялась единице. Это требование можно записать так:

где n число экспертов; k число параметров.

Пусть число параметров k = 3 (А, Б, В), а число экспертов n = 5. Создадим таблицу по форме, представленной на рис. 46, которую мы будем называть базовой.

Рис. 46. Ввод базовой экспертной таблицы

Здесь в ячейки В5:D9 внесены значения коэффициентов веса, назначаемые каждым из экспертов. Ниже в ячейках В10:D12 внесены известные статистические формулы.

Результаты базовой таблицы приведены на рис. 47.

57

Рис. 47. Результаты расчета по базовой таблице

В ячейках В10:D10 находятся усредненные значения коэффициентов веса. Значения коэффициента вариации (или V вариабельности) показывают величину разброса экспертных оценок. При V 0,2 оценки экспертов можно считать согласованными. В случае V > 0,2 целесообразно произвести с экспертами содержательное обсуждение важности оцениваемых параметров, после чего повторить экспертизу.

Как показывает опыт, эксперту тяжело назначать коэффициент веса, если количество рассматриваемых параметров более трех. Поэтому существуют другие методы определения коэффициента веса.

6.2.Оценка важности параметров в баллах

Вэтом случае каждый эксперт оценивает параметры по десятибалльной системе. При этом оценка, назначаемая каждым экспертом каждому параметру, не связана с оценками, которые он же назначает другим параметрам. Например, всем параметрам можно назначить одинаковую оценку.

Рассмотрим пример определения коэффициентов веса четырех параметров (n = 4) по оценке важности их в баллах пятью (k = 5) экспертами.

58

Алгоритм:

Сформировать таблицу по форме, представленной на рис. 48, в которую будут вноситься оценки всех параметров в баллах, сделанные каждым экспертом.

Рис. 48. Образец оформления

Составить базовую таблицу (рис. 49), аналогичную таблице, показанной на рис. 48, в ячейки В19:Е23, в которые внесены указанные формулы.

Рис. 49. Ввод базовой экспертной таблицы

Эти формулы обеспечивают переход от оценок параметров в баллах к значениям коэффициентов веса, сумма которых для всех параметров равна единице у каждого эксперта. Пример исходных оценок в баллах по форме рис. 48 представлен на рис. 50, а результат определения экспертных оценок по форме рис. 49 на рис. 51.

59