1263

где y0 начальная сумма кредита; y1 сумма кредита через год и т.д. до момента времени m, а z1, z2 и т.д. – это суммы погашения кредита вплоть до k-го момента времени.

Балансовое равенство как инструмент управленческого решения применяется для составления плана погашения кредита, выгодного как банку, так и предприятию-заемщику.

Планпогашения кредита

Из обобщенного балансового равенства (т.е. когда кредит берется по частям) (6) определяется значение суммы, которая вносится в конце последнего года пользования кредитом (7).

где у кредит, который берется по частям в течение m лет; z –

Располагая различными вариантами значений y0…m и z1…k-1 из решений по формуле (7), можно выбрать наиболее приемлемую схему погашения кредита. На рис. 5 показана схема кредитования, предложенная банком под 15% годовых.

Точное значение процента по кредиту = 2 254 407 руб. 64 коп. Годовая процентная ставка предлагается коммерческим банком,

она, как правило, выше ставки рефинансирования ЦБ.

Также на рис. 5 представлен выбранный нами план погашения кредита. Видно, что последний взнос в конце 8-го года выплат Z8 = 2,75 млн руб. Такой план выбран потому, что он имеет достаточно низкий процент по кредиту, равный 2 254 407 руб. 64 коп. Другие просчитанные планы выплат дают больше процентов по кредиту.

20

Рис. 5. Схема погашения кредита

3.3. Балансовое уравнение и критерии стратегического планирования

Перенося левую часть равенства (6) вправо, получим балансовое уравнение относительно величины q:

Уравнение (8) можно использовать для оценки экономической эффективности вариантов капитальных вложений. В этом случае считается, что y1,2…m это известные капиталовложения, а Z1,2,…,k ожидаемые доходы предприятия (стратегический план развития).

Величина (Profitability Index) индекс прибыльности, (P.I. , %),

определяется как

где q является решением уравнения (8).

21

В теории инвестиций данный показатель называют внутренней ставкой доходности, по которой оценивают выгодность инвестиций по отношению к принятому стратегическому плану развития предприятия.

Капиталовложения считаются выгодными, если P.I. ≥ 15% . Уравнение (8) аналитического решения не имеет или оно

чрезвычайно затруднительно. Поэтому для решения сложного алгебраического уравнения относительно величины q обычно используются численные методы, которые являются громоздкими и приближенными. Их реализация без помощи ЭВМ практически невозможна. Получить решение можно путем программирования одного из многих известных алгоритмов, таких как метод Ньютона, метод Хорд, метод половинного деления и т.п. В настоящее время решение уравнения (8) можно получить применением электронной таблицы MS Excel с помощью надстройки Подбор параметра.

3.4. Пример расчета индекса прибыльности с применением

MS Excel

На рис. 6 представлены инвестиции предприятия в начальный момент и в последующие 3 года, а также ожидаемые доходы в постинвестионный период.

Рис. 6. Образец расчета в MS Excel

22

По определению корня уравнения значение функции (ячейка С15) должно быть равно 0, если аргумент функции является корнем (ячейка С14).

На рис. 9 представлен результат решения балансового уравнения (8).

Рис. 9. Первый вариант стратегического плана

Из рис. 9 видно, что q= 1,138, следовательно, индекс прибыльности P.I. = 13,8%. Так как P.I.< 15%, то данный вариант стратегического плана не может быть принят.

На рис. 10, 11, 12 и 13 представлены различные варианты расчетов стратегических планов.

Рис. 10. Второй вариант стратегического плана

24

Рис. 11. Третий вариант стратегического плана

Рис. 12. Четвертый вариант стратегического плана

Рис. 13. Пятый вариант стратегического плана

25

Из всех альтернативных вариантов управляющий выбирает тот план, который удовлетворяет его представлению об эффективности инвестиций. Выбор осуществляется по целому ряду критериев. В данном практикуме была поставлена задача расчета только внутренней ставки доходности инвестиционного проекта.

4. ЗАДАЧИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Регрессия в математической статистике это поиск зависимости среднего значения какой-либо случайной величины от другой величины или нескольких величин с целью получения детерминированного прогноза.

Регрессионный анализ применяется в случае, если эмпирические (исходные) данные имеют функциональную зависимость (трендовую составляющую), которую необходимо найти. Зависимость функции от одной переменной y = f(x) это парная регрессия. Существует

множественная регрессия y = f(x1, x2, …, xn).

4.1. Парная регрессия на примерах анализа временных рядов

Парная регрессия (или задача аппроксимации) это обратная математическая задача, то есть задача, позволяющая найти уравнение регрессии (аналитический вид эмпирической зависимости) по табличным экспериментальным данным. Прямая математическая задача это получение табличных значений функции по ее аналитическому виду. Следует подчеркнуть, что любая обратная задача в своей постановке является некорректной (неточной) и в связи с этим не имеет однозначного решения, без каких-либо предположений или ограничений. Если уравнение регрессии удалось найти, то следует обратить внимание на его характеристики. Основной характеристикой является коэффициент детерминации R2

(в EXCEL его называют коэффициентом достоверности аппроксимации). По коэффициенту детерминации можно судить о правомерности использования уравнения регрессии. Принято считать допустимым R2 0,7. Если он лежит в диапазоне от 0,95 до 1, то данную зависимость можно использовать для предсказания

26

результата, причем чем ближе коэффициент достоверности к единице, тем точнее прогноз.

Пример 1.

Пусть известно, что в течение пяти лет, начиная с 2001 по 2005 гг., цена на коробки передач для автомобиля ВАЗ-2107 постепенно росла (табл. 1).

Необходимо спрогнозировать стоимость данной продукции на

2006 г.

Алгоритм решения примера 1.

По данным табл. 1 заполняется таблица Excel (табл. 2) и строится точечная диаграмма (рис. 14).

Правой кнопкой мыши активизируем любую точку ряда «Цены в тыс. руб.». Из диалогового окна выбрать «Добавить линию тренда …». Делаем первое предположение, считая, что искомая зависимость линейная (рис. 15).

27

Рис. 15. Диалоговое окно «Линии тренда» (Тип)

Затем выбираем вкладку Параметры (рис. 16).

Рис. 16. Диалоговое окно «Линии тренда» (Параметры)

28

Рис. 17. График линейной зависимости

y = 0,62 x + 8,48, где y цена, a x годы. R2 = 0,9776. Значение коэффициента детерминации R2 получилось более

95%. Это значит, что возможен количественный прогноз на шаг вперед, то есть на следующий год.

Внесем в ячейку G1 значение следующего года = 6. В ячейку G2 запишем формулу из предположения №1 (рис. 18).

Рис. 18. Прогноз по первому предположению

Ожидаемая цена на следующий год по линейной зависимости равна 12,2 тыс. руб.

Делаем второе предположение, считая, что искомая зависимость логарифмическая, и выбираем в качестве линии тренда:

логарифмическая параметры показать уравнение на

29