Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

Э.М. Копац, Т.Л. Копац

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Учебно-методическое пособие

Омск

СибАДИ

2012

4

УДК 515

ББК 22.151 К 65

Рецензенты:

канд. техн. наук, проф. А.Г. Малофеев (ФГБОУ ВПО «СибАДИ»); канд. техн. наук, доц. Л.К. Куликов (ОмГТУ)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия.

Копац Э.М.

К 65 Сборник задач по начертательной геометрии: учебно-методи-

ческое пособие / Э.М. Копац, Т.Л. Копац. – Омск: СибАДИ, 2012. – 38 с.

Сборник задач составлен в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Начертательная геометрия» для студентов направления 270800.62 «Строительство» по профилю подготовки «Автомобильные дороги» и представляет вместе с лекциями, читаемыми этими же авторами, единый учебный комплекс.

Пособие состоит из задач, предусмотренных для их выполнения на лабораторных занятиях и дома. Кроме этого в данном издании даны общие указания по выполнению графических индивидуальных работ. Приведено решение базовых задач в помощь студенту для усвоения материала.

Ил. 53. Библиогр.: 5 назв.

ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2012

5

РЕЦЕНЗИЯ на учебное пособие «Сборник задач по начертательной геометрии»

для студентов направления 270800.62 «Строительство» по профилю подготовки «Автомобильные дороги» составленное к.т.н., доц. Копац Э.М., ст преп. Копац Т.Л.

В пособии четко прослеживается последовательность изучения курса. Оно состоит из 12 тем, 53 исходных данных для решения задач в объеме 38 страниц. Содержание пособия соответствует программе обучения. Приведены указания по использованию сборника задач,

даны указания по выполнению графических работ. Разработанная тематика лабораторных занятий позволяет рационально использовать бюджет времени в соответствии со сложностью изучаемого материала. Общее количество лабораторных занятий достаточно для изучения курса, что позволяет обеспечить пространственное мышление студента, овладеть правилами построения и оформления чертежей.

Данное пособие рекомендуется для использования в учебном процессе.

К.т.н., проф. А.Г. Малофеев

6

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Изучение курса начертательной геометрии включает обязательное прослушивание лекций, самостоятельное решение задач, написание контрольных работ на положительную оценку и выполнение графических работ по индивидуальным заданиям в срок, указанный преподавателем. После этого студент допускается преподавателем к сдаче экзамена.

Запрещается: 1) пропускать занятия; 2) делать пометки в полученном сборнике; 3) портить имущество аудиторий.

Задачи настоящего сборника после прослушивания очередной лекции решаются дома и дорабатываются непонятные моменты на практических занятиях в аудитории.

Каждая тема выполняется в карандаше с помощью чертежных инструментов на листе чертежной бумаги формата А3 (297х420 мм).

В верхнем правом углу листа пишется номер темы, фамилия студента и номер группы (шрифтом № 7). В каждой задаче записывается ее условие и номер.

Чертежи следует вычерчивать по возможности более крупными, с соблюдением стандартов по нанесению типов линий и написанию букв и цифр шрифта (ГОСТ 2.303-68 и ГОСТ 2.304-81). Для выразительности чертежа могут быть использованы цветные карандаши или паста. Если задача оценена решенной неверно, ее выполняют заново на том же месте листа.

При решении задач необходимо соблюдать последовательность:

1)представить, как расположены исходные данные в пространстве;

2)наметить план решения задачи;

3)осуществить графические построения на чертеже;

4)доказать правильность решения задачи.

Контрольные работы проводятся в часы практических занятий

ивыполнение их обязательно.

Графические работы выполняются дома. Работа № 1. Основные правила оформления чертежей. Работа № 2. Пересечение поверхности плоскостью.

Работа № 3. Взаимное пересечение поверхностей (способ секущих плоскостей).

Работа № 4. Взаимное пересечение поверхностей (способ сфер). Исходные данные работ выдаются преподавателем.

8

Каждая графическая работа вычерчивается на листе формата А3, обводится рамкой, отстоящей от линии обреза листа на 5 мм, а с левой стороны – на 20 мм. В правом нижнем углу вычерчивается табличка основной надписи (штамп), где должны быть указаны: наименование работы, ее порядковый номер, вариант, количество листов, фамилия преподавателя, фамилия и группа студента и дата выполнения работы.

При выполнении работы размеры заданного чертежа увеличиваются в 4-6 раз, с таким расчетом, чтобы поле чертежа вместе с построением решения задачи было заполнено на 75 %. Работы сначала выполняются твердым карандашом (Т – 2Т), затем заданные и найденные линии обводятся мягким карандашом (ТМ – М). Все точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (шрифтом № 5). Вспомогательные построения сохраняются.

Для того, чтобы графическая работа была зачтена и подписана преподавателем, студент должен: 1) самостоятельно решить и аккуратно вычертить ее согласно ранее перечисленным требованиям; 2) уметь подробно рассказать о решении задачи; 3) ответить на вопросы, относящиеся к соответствующей теме.

Принятые обозначения

1.Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1,2,3,…

2.Линии – строчными буквами латинского алфавита – α, b, с,…

3.Плоскости – строчными буквами греческого алфавита – , , ,, ; плоскости проекций – П1, П2, П3,…

9

4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, только с индексами: например, на проекции на плоскости П1

– А1, В1, α1, b1, 1, на плоскости П2 – А2, В2, α2, b2, 2.

Краткая запись основных операций

= – совпадение, равенство, результат действия;

– принадлежность элемента множеству;

– принадлежность подмножества множеству;– следствие.

Например: α=А – пересечение плоскости с прямой α определяет точку А; α (А, В) – прямая α задана двумя точками: А и В.

Основной учебник: Начертательная геометрия: учебник / ред. Н.Н. Крылов. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2007. – 224 с.

Основной задачник: Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; ред. Ю.Б. Иванов. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2008. – 320 с.

Дополнительный учебник: Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – 25-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2008. – 272 с.: ил.

10

ТЕМА 1

Проекции точки и прямой

1. Построить проекции точек А, В, С по заданным координатам. Определить их расположение в четвертях пространства.

Примечание. В одном делении 5 мм.

2. Построить недостающие проекции прямых и подписать название каждой проекции:

а) прямые общего положения

б) прямые уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая)

11

в) проецирующие прямые (горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая, профильно-проецирующая).

y

3. Определить натуральную величину отрезка АВ и угол наклона его к плоскости П1.

А2

х

х

В1 А1

12

5. Построить две другие проекции горизонтали АВ, отстоящие от плоскости П1 на 20 мм. Найти угол наклона АВ к плоскости П2 и точку С, делящую отрезок АВ в отношении АС : СВ = 1 : 2.

Вопросы для самоподготовки

1.Сущность центрального и параллельного проецирования.

2.Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод Монжа)?

3.Что называют горизонтальной, фронтальной и профильной проекциями точки?

4.Что такое комплексный чертеж (эпюр) точки и как он образуется?

5.Что такое линия проекционной связи?

6.Что называют координатами точки?

7.Какими координатами определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки?

8.В каких случаях на чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки совпадают?

9.Где находятся проекции точки, лежащей в одной из плоскостей проекций?

10. В каких четвертях координата Y отрицательна?

11. Как по чертежу определить расстояние от точки до плоскостей

П1, П2, П3?

12.Какая прямая называется прямой общего положения, уровня, проецирующей?

13.В чем состоит способ замены плоскостей проекций?

14.Какие координаты точек остаются неизменными при замене плоскости П1, П2?

8

15.Как надо располагать новые плоскости проекций, чтобы отрезок прямой общего положения спроецировался в натуральную величину,

вточку?

16.В каком случае угол наклона прямой к плоскости проекций проецируется в натуральную величину?

17.Сформулировать условие принадлежности точки прямой линии на чертеже.

18.Как на проекционном чертеже разделить отрезок прямой в заданном отношении?

19.Что называется следом прямой?

20.Сколько следов у прямой общего положения, уровня и проецирующей прямой?

21.Где расположена фронтальная проекция горизонтального следа прямой?

ТЕМА 2

Взаимное положение прямых. Применение способа замены плоскостей проекций для решения задач

9

10

в) проецирующие плоскости (отметить углы наклона и плоскостей к плоскостям проекций П1 и П2)

y

13.Построить 14. Через точку А

K1

T1

12

видимость прямой.

13

ТЕМА 4 Определение натуральной величины фигуры.

Определение расстояний. Построение точек симметрии, угла между плоскостями

20. Построить проекции равностороннего треугольника

С со стороной, равной АВ, в

1

плоскости заданного треугольника.

В2

21. Определить расстояние от точки К до плоскости, заданной параллельными

прямыми. А2

С2

х

С1 В1

А1

22. Построить точку В, симметричную точке А относительно плоскости,

15

23. Определить натуральную величину двугранного угла.

Вопросы для самоподготовки

1.Какую плоскость проекций нужно заменить, чтобы плоскость общего положения стала горизонтально-проецирующей, фронтальнопроецирующей?

2.При каком расположении треугольника можно определить его натуральную величину с помощью замены только одной плоскости проекций?

3.В каком случае двугранный угол между плоскостями спроецируется на плоскость в натуральную величину?

4.Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить, чтобы определить натуральную величину расстояния:

4

а) от точки до плоскости общего положения; б) между параллельными прямыми общего положения;

в) между параллельными плоскостями общего положения?

5. Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить для определения натуральной величины фигуры общего положения?

ТЕМА 5 Решение метрических и позиционных задач.

Геометрическое множество точек

D1

26. Через точку К провести прямую, параллельную двум плоскостям.

17

4