4. Рассчитать теоретическое значение углов поворота и вертикальных перемещений по формулам (7)-(12).
5. Определить расхождения между опытными и теоретическими значениями вертикальных перемещений и углов поворота по формулам
∆f = |
|
f теор − f эксп |
|
100%; |
|
f эксп |
|
||
|
|
|
|
|
∆ϕ = |
ϕтеор −ϕэксп |
|
100% . |
|
|
ϕэксп |
|
||
Контрольные вопросы
1.Что такое балка?
2.Какие балки называются статически определимымиИ?
3.Какие перемещения возникают в балках?
4.Что такое прогиб?
5.Что такое угол поворота? Д
6.Какие допущения используют при теоретическом расчете перемещений при изгибе? А
7.Что такое изгибная жесткость?
8.Как определяются угловыебперемещения?и
Определение реакц опоры двухпролетной неразрезной |
|
С |
балки с консолями |
|
|
Цель работы: экспериментальное и теоретическое определение реакции средней опоры.
Оборудование: Установка СМ-4. Краткие теоретические сведения.
Статически неопределимой считается такая балка, для которой реакции не могут быть определены при помощи уравнений равновесия статики. Разность между числом неизвестных реакций и числом независимых уравнений статики определяет степень статической неопределимости, т. е. она равна числу дополнительных связей (по отношению к числу необходимых для фиксирования балки как жесткого тела), наложенных на балку.
22
Наиболее широкое применение для раскрытия статической неопределимости балок получил метод сил. Он состоит в том, что «дополнительные» связи устраняются и балка становится статически определимой – основной системой. Отброшенные связи заменяются соответствующими усилиями. Величина этих усилий должна быть такой, чтобы ограничения, которые накладывались на линейные и угловые перемещения балки отброшенными связями, выполнялись. При выполнении этих условий система становится эквивалентной исходной.
Расчетная схема исследуемой балки (рис. 12) является системой с одной степенью статической неопределимости.
Установка для определения реакции средней опоры опытным путем (рис. 9) представляет собой двухопорную стальную балку с одной
или двумя консолями, позволяющую подвешивать грузы на концах |
|
|
И |
консолей и в середине пролета в точке В. Для замера прогиба посере- |
|
дине пролета устанавливается индикатор. |
|
Д |
|
Если основную систему создать удалением опоры В, то в точке ее |
|
расположения возникнет некоторый прогиб. ля того чтобы сделать основную систему эквивалентной исходной, в точке В необходимо приложить такую сосредоточенную силу, которая устранила бы этот прогиб (рис. 13). В этом случае можно считать, что приложенная со-
средоточенная сила соответствует неизвестной реакции RB. Таким об- |
|||||||
разом, измерив величину приложенной в точке В силы F, можно оп- |
|||||||
ределить неизвестную реакциюАRB статически неопределимой балки. |
|||||||
Схема 1 F |
|
|
б |
|
|
F |
|
|
иB |
|
|
Y |
|||
|
A |
|
C |
|
|||
|
|
|
Z |
||||
|
С |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
h |
||
|
|
|
|
|
b |
||
|
|
L |
|
d |
|
||
|
d |
L |
|
|
|
||
Схема 2 |
|
|
|
|
|
F |
|
A |
|
|
B |
|
C |
|
|
L |
|
L |
|
d |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 12. Расчетная схема балки
23
Схема 1 F |
|
|
|
|
|
|
|
F |
Y |
|
A |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
d |
L |
|
|
|
|
L |
|
d |
|
Схема 2 |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
A |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
|
L |
|
|
|
|
L |
|
d |
|
|
Рис. 13. Схема нагружения |
|
|||||||
Теоретическое значение опорной реакции RB определяется соот- |
|||||||||
ветственно для схем 1 и 2 как |
|
|
= 3Fd |
|
И |
|
|||
|
|
|
|
RB |
; |
(14) |
|||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
R |
B |
= 3Fd |
. |
|
(15) |
|
|
|
|
А2l |
|
|
|
||
Погрешность определенбя экспериментально определенной и |
|||||||||
теоретически рассч танной величины опорной реакции RB определя- |
|||||||||
ют по формуле |
и |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Rтеор − Rэксп |
|
|
|
||||
|
∆R |
|
|
|
|
||||
|
= |
|
B |
|
B |
100%. |
|
||
СB |
|
|
Rэксп |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
Алгоритм выполнения работы
1. Записать размеры балки и показания индикатора в точке В при отсутствии нагрузки.
2. Приложить нагрузку на консолях.
3. Подвесить подвеску в точку В и загружать грузами до тех пор, пока показания индикатора не будут равны первоначальному (до загружения силами на консолях). Величина груза на средней подвеске и будет равна величине реакции на средней опоре.
24
4.По формуле (14) или (15) определить расчетное значение опорной реакции.
5.Сопоставить экспериментально определенную и теоретически
рассчитанную величины опорной реакции RB и вычислить погрешность ее определения.
Контрольные вопросы
1.Какие балки называются статически неопределимыми?
2.Каким методом рассчитывают статически неопределимые системы?
3.Что такое "условно лишние связи"?
4.Как получить основную систему?
5.Какие требования предъявляются к основной системе?
6.На чем основан принцип практического определения реакции опо-
ры в двухпролетной балке? ИЭкспериментальное определениеДперемещений
|
в балке при косом изгибе |
|
Цель работы: экспериментальное и теоретическое определение |
||
и |
||
перемещений в балке при косомАизгибе. |
||
Оборудован е: |
|
спытание проводится на консольной балке |
С |
|
|
(один конец жестко закрепленб, второй – свободный). Схема установки показана на рис. 14.
Краткие теоретические сведения.
Косым изгибом называется такой вид нагружения, при котором силовая плоскость (плоскость, в которой расположены все внешние усилия) проходит через центр тяжести поперечного сечения, но не совпадает с его главными осями симметрии (рис. 15).
Перемещение (прогиб) любой точки поперечного сечения при косом изгибе f(x) является векторной суммой перемещений (прогибов) от изгибов в горизонтальном fz(x) и вертикальном fy(x) направлениях.
Прогибы в вертикальном и горизонтальном направлениях рассчитываются по стандартным методикам, как для прямого изгиба (например по методу начальных параметров, с помощью интеграла Мора и т.д.). Общий прогиб определяется по теореме Пифагора.
25
В настоящей лабораторной работе исследуется консольная балка, жестко закрепленная одним концом и загруженная на свободном конце сосредоточенной силой (рис. 14). Перемещения, определяемые опытным путем, фиксируются на экране из миллиметровки с помощью карандаша, закрепленного на конце балки.
а
в
Экран |
б |
Y |
Y0 |
|
|
|
|
|
h |
|
Z |
|
|
|
l |
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
F |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
α 
Z0 
b 
F
Рис. 14. Установка для нагружения балки при косом изгибе:
а– схема установки; б – поперечное сечение балки;
в– общий вид
Схема направлений проекций перемещений по осям сечения приведена на рис. 15.
26
На экране из миллиметровки будет зафиксировано направление и величина полного перемещения f, а далее, зная углы, можно будет определить все составные проекции.
Y
Y0
h |
|
fz |
Z |
fy |
|
И |
|
α |
f |
|
Z0 |
|
|
||
b |
Д |
|
|
|
|
|
|
Рис. 15. Схема направлений проекций по осям сечения
Теоретические наи ольшие прогибы (на конце консоли) по на- |
||||||
и |
|
|
|
|
||
правлениям главных центральныхАосей определяются по формулам |
||||||
С |
|
|
3 |
α |
|
|
fY 0 |
бFl cos |
; |
(16) |
|||
= |
3EIZ 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
fZ 0 |
= |
Fl3 sinα |
, |
(17) |
||
3EIY 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
где IY0, IZ0 – моменты инерции поперечного сечения относительно вертикальной и горизонтальной осей соответственно
IZ 0 = bh3 ; IY 0 = hb3 . 12 12
Направление полного перемещения определяется как
f = |
|
. |
|
(fY 0 )2 +(fZ 0 )2 |
(18) |
Алгоритм выполнения работы
1. Замерить размеры поперечного сечения и длину балки.
27