диаграммы (при испытании на ЛКСМ-1К данный пункт выполнять не требуется ввиду того, что оборудование позволяет сразу определять значение нагрузки в произвольной точке диаграммы).
6.Определяют предел прочности при нагружении вдоль волокон
σ0 = F u0 /А0.
7.Определяют предел прочности при нагружении поперек воло-
кон σ90 = F u90 /А90.
8.Определяют коэффициент анизотропии по формуле (5).
Контрольные вопросы и задания
1. Какие материалы называются анизотропными?
2. |
Чем анизотропные материалы отличаются от изотропных материа- |
||
лов? |
|
И |
|
|
|
||
3. |
Назовите примеры анизотропных материалов. |
||
4. |
|
Д |
|
Назовите примеры изотропных материалов. |
|||
5. |
От чего зависят физико-механические свойства анизотропных ма- |
||
териалов? |
А |
|
|
6. Что характеризует коэффициент анизотропии? |
|||
7. Какой материал (изотропный или анизотропный) предпочтительнее |
|
|
б |
использовать в элементах, ра отающих на изгиб? |
|
и |
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 |
|
С |
|
Определение л нейных угловых перемещений в статически определимой балке при изгибе
Цель работы: экспериментальное и теоретическое определение перемещений при изгибе.
Оборудование: Установка СМ-4.
Краткие теоретические сведения.
Для элементов конструкций и механизмов расчет перемещений (линейных и угловых) во многих случаях является не менее важным, чем расчет на прочность. Особенное значение это имеет в тех случаях, когда конструктивные элементы являются сопрягаемыми: чрезмерные деформации судового корпуса могут привести к нарушению герметичности люков, значительные прогибы валов редуктора – к недопустимым перекосам зубчатых зацеплений, большие прогибы пере-
18
крытий здания – к нарушению нормальной работы расположенного на них оборудования.
Теория расчета балок на изгиб основывается на ряде допущений, которые приводят к существенному упрощению расчетных формул при сохранении достаточной точности результатов, а именно [3, 4, 5]:
– линейные перемещения малы по сравнению с длинами проле-
тов;
– перемещения вдоль продольной оси балки пренебрежимо малы;
– справедлива гипотеза плоских сечений (и ряд других). Деформация балки при изгибе характеризуется для каждого се-
чения линейными и угловыми перемещениями: прогибом f и углом
поворота ϕ.
Экспериментальное определение перемещений производят на установке СМ-4 (рис. 9), которая представляет собой металлическую балку прямоугольного сечения на двух опорах. Обе опоры могут перемещаться, что позволяет моделировать как обычную пролетную балку (с опорами на концах), так и балку с одной или двумя консоля-
ми, длины которых можно изменять. |
ля измерения линейных пере- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
мещений балка снабжена тремя индикаторами часового типа с ценой |
||||||||||
деления 0,01 мм. |
|
|
|
Д |
|
|
||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
Y |
|
|
A |
|
|
|
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
Z |
|||
|
|
|
|
б |
|
|
|
h |
||
|
|
|
B |
|
|
D |
b |
|||
|
|
l/2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
l/2 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9. Установка СМ-4:
а– схема установки; б – поперечное сечение балки;
в– общий вид
19
Для определения перемещений, загружение балки производится |
|||||||
по двум схемам (рис. 10). |
|
|
|
|
|||
Схема 1 |
φA |
|
|
fB |
|
C |
F |
|
|
|
|
|
D |
||
A |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
fD |
|
l/2 |
|
|
|
l/2 |
|
a |
Схема 2 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
φA |
|
|
B |
|
C |
fD |
|
|
|
|
fB |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
l/2 |
|
a |
|
|
|
Рис. 10. Схемы загружения балки |
|
|||
|
|
|
|
|
|
И |
|
Опытным путем определяется угол поворота сечения на опоре А |
|||||||
и прогибы в точках В и D. |
Д |
|
|||||
Так как для определения перемещений используются индикаторы |
|||||||
часового типа, то показания двухАиз них, установленных в точках В и |
|||||||
D, соответствуют |
ст нным значениям в данных точках при соответ- |
||||||
ствующей нагрузке. |
|
б |
|
|
|
||
Для определен я угла поворота на опоре А используется сле- |
|||||||
дующая схема (рис. |
и11). На опоре А к балке жестко прикреплен крон- |
||||||
штейн, длина которого t. Индикатор фиксирует линейное перемеще- |
|||||||
ние точки. ∆u – разность показаний индикатора. |
|
||||||
|
С |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
φA |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆u |
|
|
|
|
|
|
Рис. 11. Схема определения угла |
|
|||
|
|
|
|
поворота опорного сечения |
|
||
20
Известно, что для малых углов α ≈ tgα. Тогда угол поворота φА можно определить как
ϕA ≈ tgϕA = |
∆u . |
(6) |
|
t |
|
Теоретическое определение перемещений в указанных |
точках |
|
можно произвести любым из известных способов (методом начальных параметров, с помощью интеграла Мора), которые в конечном итоге дают следующие зависимости:
- схема 1 (сосредоточенная сила приложена в точке D)
|
|
|
ϕAтеор = |
|
|
|
|
Fla |
; |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6EIz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
теор |
|
|
|
|
|
Fl2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
fB |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
16EIz |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
теор |
= |
Fa2 (l + a) |
; |
(9) |
||||||||||||||||
|
|
|
fD |
|
Д |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3EIz |
|
|
|
|
|
|
||||||
- схема 2 (сосредоточенная сила приложена в точке В) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
А |
FlИ2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
теор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ϕA |
|
|
= − |
16EIz |
; |
|
(10) |
|||||||||||||
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fl3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
и |
fBтеор |
= − |
|
|
|
|
|
; |
|
(11) |
||||||||||||
|
|
|
48EIz |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
f |
теор |
= |
|
|
|
Fl2a |
|
, |
|
(12) |
||||||||||
|
|
|
D |
|
|
16EIz |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где E – модуль упругости материала, принимаемый по приложению 1 |
|||||||||||||||||||||||
(табл. П1,2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iz – осевой момент инерции сечения относительно оси OZ, опре- |
|||||||||||||||||||||||
деляемый по формулеС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bh3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I z |
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
(13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В формулах (7)-(12) значение EIz называют изгибной жесткостью.
Алгоритм выполнения работы
1.Замерить размеры поперечных сечений и длины балок.
2.Произвести загружение балок грузами.
3.Определить экспериментальное значение вертикальных перемещений и углов поворота по формуле (6).
21