P ′ = (q +γ

1

H

1

+γ

b

H

2

)λ

a2

− P

.

(20)

2

ac2

Активное давление на уровне кровли 3-го слоя

P = P

′ +γ

b

H

3

λ

a

.

3

2

2

2

Пассивное давление со стороны дна котлована

P4

= Pп2

+γb

h

λb .

(21)

2

2

• на границе 1-го и 2-го слоев

Pw = γw hw .

(22)

дельно равнодействующие сил активного Fa, пассивного Fп давлений

грунта и давления воды Fw (черезАсуммы сил по участкам), а также

точки приложения равнодействующих этих сил.

б

Положения равнодействующих этих сил изображают на том же

чертеже, где и эпюры давлен й.

и

С

Пример

Для каждого слоя грунта находим коэффициенты активного λа и

пассивного λп давлений по графикам на рис. 4:

λn

• слой 1-й при ϕ = 31°

λa

= 0,28;

= 4,33;

• слой 2-й при ϕ = 20°

1

= 0,44;

1

= 2,66;

λa

2

λn

• слой 3-й при ϕ = 12°

λa

= 0,60;

2

= 1,66.

3

λn

3

1-й слой

2-й слой

3-й слой

Н, м

h,м

м

м

м

3

3

е

градφ,

3

е

градφ,

кПа,С

3

градφ,

кПа,С

Н

Н

Н

кНγ,/м

ρ

ρ

кНγ,/м

,

,

,

м/т

м/т

1

2

3

,

,

s

S

5

3,1

1,7

3,1

3,3

19

2,56

0,72

31

2,7

0,58

20

19

14,7

12

39

• у поверхности грунта

И

Pa0

= λa

q = 0,28 10 = 2,80 кПа;

1

Д

• на границе WL

Pa1

= (q +γ1H1 )λa

= (10 +

19 1,7) 0,28 =11,84 кПа;

b1

1

А

• на границе 1-го и 2-го слоев

Pa2

=

Pa1 +γb H 2

λa

=11,84 + 9,69 3,1 0,28 = 20,25 кПа;

1

1

γ

=

2,56 −1

9,81 = 9,69 кН/м3.

1 + 0,58

С

б2-го 3-го слоев грунта находим с учетом

Активное давлен е

влияния сцепления грунта:

C

2

(1

−λи) 19(1 −0,44)

P

=

a

=

= 29,23 кПа.

tg 20

ac2

tgϕ2

Определяем значение пассивного давления на уровне дна котло-

вана:

C2 (λп −1)

19(2,66 −1) = 86,56 кПа.

P

=

=

nc2

tgϕ2

tg 20

Полное значение интенсивности активного давления грунта на

уровне кровли 2-го слоя

Pa′2 =(q +γ1H1 +γb H 2 )λa

2

−

Pac

2

=(10 +19 1,7 +9,69 3,1) 0,44 − 29,23 = 2,60

1

Pа3 = Pа′2

+γb

H3 λa2 = 2,60 + 9,70 3,3 0,44 =16,68 кПа;

2

(2,70 −1) 9,81 = 9,70 кН/м3.

γb

=

2

1 + 0,72

Значение пассивного давления со стороны котлована определя-

ем по формуле

Pп4 = Pn

2

+γb

h λn = 86,56 + 9,70 3,1 2,66 =166,55 кПа.

2

2

Определяем ординаты эпюры давления воды:

• на границе WL

Pw = 0;

И

• на границе 1-го и 2-го слоев

Pw = γw hw = 9,81 3,1 = 30,11 кПа.

Д

В масштабе изображаем схему шпунтовой стенки (рис. 5) с ука-

Активное давление:

А

4,76 кПа;

1

Fa1 = Pа0 H1

=

2,8

1,7 =

11,84 − 2,8

Fa2

= 2 (P1

б

2

) 1,7 = 7,68 кПа;

− Pа0 )

H1

=

(

F

3

и= P H

=11,84 3,1 = 36,70 кПа;

1

a

а1

2

1 (20,25 −11,84) 3,1 =13,036 кПа;

F

=

(P

− P

) H

2

=

а4

2

а2

а1

2

С

H

=

2,60 3,3 = 8,58 кПа;

F

=

P1

3

1

a5

а2

1

Fa6

(Pа3

− Pа′2 ) H3

(16,68 − 2,60) 3,3 = 23,23 кПа.

=

2

= 2

И

a

Д

А

б

и

a

С

a

a

п

Пассивное давление

= 1

Fn1

= Pnc2 h = 86,56 3,1 = 268,33 кПа;

F

(P − P

)h =

1 (166,55 −86,56) 3,1 =123,98 кПа.

n2

2

5

nc2

2

Давление воды

F

=

1 P H

= 1 30,11 3,1 = 46,67 кПа;

w1

2

w

2

2

Fw2

= Pw H3

= 30,11 3,3 = 99,36 кПа.

Находим равнодействующие сил:

• активного давления

F

сум

= 4,76 + 7,68 +36,70 +13,036 +8,58 + 23,23 = 94,0 кПа;

a

• пассивного давления

F сум

= 268,33 +123,98 = 392,31 кПа;

n

• давления воды

F

сум

= 46,67 +99,36 =146,03 кПа.

w

Положение равнодействующих сил определяется по суммам

моментов составляющих сил относительно точкиИ0.

Находим суммы моментов сил давлений относительно точки 0.

1. Активного давления

∑M 0

Д

∑F

d

и

= 0 ;

i

= 4,76 7,25 +

7,68 7,53 +36,70 4,85 +13,036 5,37 +8,58 165 +

ai

А

+ 23,23 2,2 = 405,65 кПа,б

где di – плечи сил.

Точка приложения равнодействующей активного давления

da =

∑Fai

di =

405,65 = 4,31 м.

С Faсум

94,0