Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

939

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

769.85 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

			Рис. 37. Эпюра τ0, МПа																	Рис. 38. Эпюра τ, МПа
								3.2.14. Нахождение угла закручивания
При z						L
При z
				2										shKz
												z		shKz					z2
		'			shKz				M			z			K		m		z2	chKz			1		0,019				shKz
	z	'							M		K														0,019
	z		0			K					K	GJK					GJK			K2				K2				0,17
						K					0	GJK					GJK	2		K2				K2				0,17
						4				shKz						6,288						42				chKz		1
						4
25,152								0,17

			80 10				6	220,2 10					8			6					8				0,17		2			2
			80 10					220,2 10								80 10 220,2 10						2			0,17			0,17

0,082 0,045 0,011 0,048 рад.

3.3.Пример №3

3.3.1.Исходные данные

Таблица 11

	Исходные данные

В, см		24
Н, см		30
δ, см		1,4
F2 , кН		30
L, м		4
Е, ГПа		200
G, ГПа		80

В табл. 11 приведены исходные данные для примера №3. На рис. 39 и 40 даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня.

Рис. 40. Расчетная Рис. 39. Поперечное схема

сечение

3.3.2. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения

Площадь поперечного сечения

AAi 30 1,4 24 1,4 24 1,4 109,2 см2.

Статический момент площади относительно оси Y1

SY	x dA 24 1,4 4,8 24 1,4 4,8 322,56 см3.
1	A
	A							Координаты центра тяжести (рис. 40)
								Координаты центра тяжести (рис. 40)
											Sy	322,56
								x			1			2,95 см; y				0 см.
								x				109,2		2,95 см; y				0 см.
								0			A	109,2					0
								Для тонкостенных стержней моменты
							инерции Jx и Jy вычисляем перемножением
							эпюр линейных координат по правилу
							Верещагина (при помощи эпюр линейных
Рис. 40. Координаты							координат рис. 41 и 42):
Рис. 40. Координаты								J	x	y2 dA y2 dl
центра тяжести									x		A		l
152				152							A		l
152		2		152			2											4
1,4			15					15 24 15 15 24 15 15 18270 см											;
1,4	2	3	15	2			3	15 24 15 15 24 15 15 18270 см											;
	2	3		2			3
Jy	x2		dA x2			dl						13,85 13,85				2
										2 1,4							13,85
										2 1,4		2					13,85
	A				l							2				3
											10,15 10,15				2				4
																10,15 3455,59см				.
												2			3	10,15 3455,59см				.
												2			3

Рис. 41. Эпюра X, см

Рис. 42. Эпюра Y, см

3.3.3. Определение координат центра изгиба

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 43) с произвольным полюсом В и началом отсчета M0. B и M0 располагаем на контуре по оси симметрии сечения.

Секториальную координату определяем по формуле

B rdl ;

см2; B 15 7,2 108 см2;

15 16,8 252 см2;

15 7,2 108 см2;

15 16,8 252 см2.

Расположение точек взято с рис. 44.

Рис. 43. Эпюра ωВ, см2

Секториально-линейный статический

момент относительно оси X вычисляем перемножением эпюр B и Y

по формуле

S Bx B y dA B y dl;

252 16,8

108 7,2

x 2

1,4 15 2

1,4 15 72576 см5.

Определяем координаты центра изгиба

72576

3,97

см,

18270

ax откладываем от полюса B по оси Х, получаем центр изгиба А

(рис. 44).

3.3.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

Эпюру главных секториальных координат строим, располагая полюс в центре изгиба А.

		3,97 15 59,55 см2;
	0
	1	3,97 15 15 7,2 167,55 см2;
		3,97 15 15 7,2 167,55 см2;
	02	3,97 15 15 16,8 192,45 см2;
		3,97 15 15 16,8 192,45 см2;
	03	0 см2;
		0 см2;
	04	3,97 15 59,55 см2;
Рис. 44. Эпюра ω0, см2		3,97 15 59,55 см2;
Рис. 44. Эпюра ω0, см2	05	3,97 15 15 7,2 167,55 см2.
		3,97 15 15 7,2 167,55 см2.
	06

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

S		l	ydl 2 1,4	59,55 15		2
	x						15

			0	2	3
0		0

2 1,4 24(2 12,45 15 2 167,55 15 192,45 15 167,55 15)

12505,5 12549,6 44,1 см5.

44,1 10000 0,3500 100 . 12505,5

Эпюра 0 построена правильно, положение центра изгиба верное.

3.3.5. Вычисление момента инерции при чистом крученииJK , секториального момента инерции J 0 , изгибно-крутильной характеристики K

n bi i3 .

i 1 3

Для двутаврового сечения 1,2.

JK 1,2 1,43 2 24 30 85,61 см4; 3

					2						188 11,2 2
J		0 dl						2 1,4													188
J		0 dl						2 1,4													188
	0	l														2		3
		l														2		3
192 12,8						2					60 15					2				4
							192										60			860264,53 см			;
		2				3	192										60			860264,53 см			;
		2				3			2							3
K			G JK							80 85,61									0,0063 см-1 0,63 м-1.
K			E J																0,0063 см-1 0,63 м-1.
			E J						200 860264,53
					0
		3.3.6. Определение неизвестных начальных параметров
z 0;				0	0; '			0; M					K			0		; B 0.
				0		0							K		0					0
z L; B L 0; MKL 0.
На рис. 45 показан эксцентриситет е.
e 7,2 3,97 11,17 см;
M		F e 30 11,17 10 2 3,351 кН·м.
	K0																						Рис. 45.
При z L по табл. 5																							Рис. 45.
При z L по табл. 5														shKL									Нахождение
																							Нахождение
B L		B 0 chKL							MK0									0;					эксцентрититета
B L		B 0 chKL							MK0							K		0;
B				MK0		shKL						3,351					6,1741					5,2507 кН·м2.
B																						5,2507 кН·м2.
					K chKL				0,63								6,2545
	0

3.3.7. Определение ординат для построения эпюры бимоментов B

По табл. 5

B	B	chKz M		shKz	5,2507 chKz 3,351	shKz	.

z	0		K0 K		0,63

С шагом в 1 м длины балки определяем

B 0 5,2995 кН·м2;

B 1 5,2507 1,2051 3,351 1,0675 -2,8093 кН·м2;

B 2 5,2507 1,9045 3,351 2,5728 -1,4715 кН·м2;

B 3 5,2507 3,3852 3,351 5,1335 -0,7374 кН·м2;

B 4 5,2507 6,2545 3,351 9,800 -0,3057 кН·м2.

3.3.8. Определение ординат для построения эпюры изгибно-крутящих моментов M

По табл. 5

M z B 0 K shKz MK0 chKz 5,2507 0,63 shKz

3,351 chKz 3,3079 shKz 3,351 chKz;

M 0 3,351 кН·м;

M 1 3,3079 0,6725 3,351 1,2051 1,7930 кН·м;

M 2 3,3079 1,6209 3,351 1,9045 0,9705 кН·м;

M 3 3,3079 3,2341 3,351 3,3852 0,5460 кН·м;

M 4 3,3079 6,1741 3,351 6,2545 0,3456 кН·м.

3.3.9. Определение ординат для построения эпюры моментов чистого кручения M0z

По табл.5

M0z GJK z' B 0 K shKz GJK MK0 GJK 1 chKz GJK GJK

5,2507 0,63 shKz 3,351 1 chKz ;

M00 0 кН·м;

M01 5,2507 0,63 0,6725 3,351 1 1,2051 1,5580 кН·м;

M02 5,2507 0,63 1,6209 3,351 1 1,9045 2,3805 кН·м;

M03 5,2507 0,63 3,2341 3,351 1 3,3852 2,8050 кН·м;

M04 5,2507 0,63 6,1741 3,351 1 6,2545 3,0054 кН·м.

3.3.10. Определение ординат для построения эпюры внешних крутящих моментов MKz

MKz F e 30 11,17 10 2 3,351 кН·м;

MKz M0z M z .

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.12.

Таблица 12

Внутренние усилия

z	Kz	B z	MKz	M0z	M z
0	0	-5,2995	3,351	0	3,351
1	0,63	-2,8093	3,351	1,5580	1,7930
2	1,26	-1,4715	3,351	2,3805	0,9705
3	1,89	-0,7374	3,351	2,8050	0,5460
4	2,52	-0,3057	3,351	3,0054	0,3456

3.3.11. Построение эпюр внутренних усилий

Mx,Qy,M0z ,M z ,B z ,MKz (рис.46)

Рис. 46. Эпюры внутренних усилий

3.3.12.Построение эпюры нормальных напряжений

вопасном сечении стержня

Нормальные напряжения

u	Mx	y	B	0 .
	Jx
			J

По эпюрам Mx и B опасным сечением в консольной балке является опорное.

Mx 120кН·м 120 10 3 МН·м;

	B		5,2995 кН·м2			5,2995 10 3 МН·м2;

			120 10 3 10 2		Y 6,568 Y (рис. 47, а);
	u
	u			18270 10 8
		5,2995 10 3 10 4				0,616 (рис. 47, б).
			860264,53 10 12			0,616 (рис. 47, б).
			860264,53 10 12			0	0
Эпюры u		и построены с помощью эпюр Y и 0. Эпюру
получаем суммированием эпюр u							и (рис. 47, в).

а	б	в
	Рис. 47. Эпюры нормальных напряжений:

а – эпюра σu, МПа; б – эпюра σω, МПа; в – эпюра σ, МПа

3.3.13.Построение эпюр касательных напряжений

вопасном сечении стержня

Касательные напряжения

Qy Sxomc

Somc

По эпюрам Qx,M ,MK опасным является опорное сечение. Определим касательные напряжения от изгиба (рис. 48).

		Qy	Sxomc	30 10 3	Sxomc 11728,83 Sxomc ,
u Q			i
				18270 10 8 1,4 10 2
	y	Jx			i	i

где Sxomc – статический момент отсеченной части сечения
i
относительно оси Х .
Sxomc Sxomc 0;
2	3
слева:Sxomc 16,8 1,4 15 352,8 см3		352,8 10 6	м3;
	1
справа:Sxomc 7,2 1,4 15 151,2 см3 151,2 10 6			м3;
	1	см3 661,5 10 6 м3.
Sxomc 24 1,4 15 7,5 1,4 15 661,5		см3 661,5 10 6 м3.

Остальные ординаты симметричны найденным.

Касательные напряжения от изгиба (рис. 48)

слева: Q1 11728,83 352,8 10 6 4,138 МПа;

справа: Q1 11728,83 151,2 10 6 1,773 МПа;

Q2 Q3 0 МПа;

Q		11728,83 661,5 10 6 7,759 МПа.						Рис. 48.
	4							Эпюра τu, МПа
Определение напряжения от изгибно-								Эпюра τu, МПа
Определение напряжения от изгибно-
крутящего момента (рис. 49).
			M		Somc		3,351 10 3 Somc
	M					i	i	278236,675 Somc;
				J			860264,53 10 12 1,4 10 2	278236,675 Somc;
				J			860264,53 10 12 1,4 10 2	i

						Somci			0 dA 0 dl;
										Aomc			lomc
Somc	Somc		0;

2		3
omc		192,45 12,83													4				8	4
S										1,4 1728,393 см						1728,393 10				м	;
S				2						1,4 1728,393 см						1728,393 10				м	;
max
								3,97 59,55
		omc			omc			3,97 59,55									4				8	4
слева:S			S									1,4 1562,904 см						1562,904 10				м	;
слева:S			S									1,4 1562,904 см						1562,904 10				м	;
						4			2
		1				4

		omc				167,55 59,55														4
справа:S													7,2 1,4 1144,584						см =
справа:S									2				7,2 1,4 1144,584						см =
		1

											15 59,55					1144,584 10 8 м4;
Somc	левSomc						правSomc				15 59,55			1,4
Somc	левSomc						правSomc							1,4
												2
5				1					1

						1562,904 1144,584 625,275 206,646 10 8																м4.

слева: M 1 278236,675 1562,904 10 8 4,349 МПа;

справа: M 1 278236,675 1144,584 10 8 3,185 МПа;

M 2 M 3 0 МПа;

M 4 278236,675 1728,393 10 8 4,809 МПа;

M 5 278236,675 206,646 10 8 0,575 МПа.

Эпюра	построена с помощью эпюр	и Sотс	. Эпюру
	0
		i

(рис. 50) получаем суммированием эпюр u, и 0.

Рис. 49.	Рис. 50.
Эпюра τω, МПа	Эпюра τ, МПа

Определим напряжения от чистого кручения в опорном сечении

0, так как на опоре M0 0.

3.3.14. Нахождение угла закручивания

1 chKz

shKz

1 chKz

5,2995

80 106 220,2 10 8

GJK

4 shKz

0,633,351 80 106 220,2 10 8 0,407 0,284 0,123 рад.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.2021765.98 Кб12934.pdf
#
07.01.2021766.42 Кб2935.pdf
#
07.01.2021768.22 Кб8936.pdf
#
07.01.2021768.57 Кб1937.pdf
#
07.01.2021769.68 Кб16938.pdf
#
07.01.2021769.85 Кб1939.pdf
#
07.01.2021287.41 Кб194.pdf
#
07.01.2021771.72 Кб7941.pdf
#
07.01.2021772.14 Кб5942.pdf
#
07.01.2021772.14 Кб5943.pdf
#
07.01.2021774.29 Кб17944.pdf