939

Jy 1,6 (16,67 44 16,67 2 16,672 2 16,67 2 3

2 23,332 2 23,33 2 23,33 10 23,33) 55466,67 см4. 2 3

3.2.3. Определение координат центра изгиба

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат с произвольным полюсом В (рис. 26).

Секториальную координату определяем по формуле

l

B rdl;

0

B1 0 см2; B2 22 40 880 см2;

B3 B2 40 10 1280 см2;

B4 0 см2; B5 22 40 880 см2;B6 B5 40 10 1280 см2.

Секториально-линейный статический момент относительно оси Х Рис. 26. Эпюра ωВ, см2

вычисляем перемножением эпюр B и Y по формуле

S Bx B y dA B y dl;

1280 22 1815893,33 см5.

Определяем координаты центра изгиба

ax S Bx 1815893,33 21,92 см, Jx 82824,53

ax откладываем от полюса В по оси Х, получаем центр изгиба А

(рис. 27).

3.2.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

06 05 22 40 397,76 см2;07 06 61,92 10 1016,96 см2.

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

2 1,6 40(2 397,76 22 2 482,24 22 22 482,24 397,76 22)

6

2 1,6 10 (2 397,76 22 2 1016,96 12 397,76 12 6

1016,96 22) 118947,84 248964,44 368291,84 379,56 см5.

379,56 10000 0,100 100 . 368291,84

Эпюра 0 построена правильно, положение центра изгиба верное.

При z L по табл. 5

19,688 shKz 147,953 shKz 217,578 chKz 1 ;

B 0 0 кН·м2;

B 1 19,688 0,171 147,953 0,171 217,578 1,014 1 18,579;

B 2 19,688 0,347 147,953 0,347 217,578 1,058 1 31,758;

B 3 19,688 0,532 147,953 0,532 217,578 1,133 1 39,373;

B 4 19,688 0,734 147,953 0,734 217,578 1,240 1 41,827.

Ввиду симметрии нагрузки эпюра B z симметрична, поэтому для

еепостроения достаточно определить ординаты для половины балки.

3.2.8.Определение ординат для построения эпюры изгибно-крутящих моментов M

По табл.5

M z 0' GJK chKz MK0 chKz m shKz K

0,019 8 107 22,02 10 7 chKz 25,152 chKz 6,288 shKz 0,17

3,347 chKz 25,152 chKz 36,988 shKz; M 0 3,347 1 25,152 1 21,805 кН·м;

M 1 3,347 1,014 25,152 1,014 36,988 0,171 15,804 кН·м;

M 2 3,347 1,058 25,152 1,058 36,988 0,347 10,261 кН·м;

M 3 3,347 1,133 25,152 1,133 36,988 0,532 5,014 кН·м;

M 4 3,347 1,240 25,152 1,240 36,988 0,734 0 кН·м.

Для определения ординат эпюры M x составляем уравнения для половины балки, так как при симметричной нагрузке эпюра M x

кососимметрична.

3.2.9. Определение ординат для построения эпюры моментов чистого кручения M0z

По табл.5

shKz

25,152 1 chKz 6,288 z 3,347 chKz0,17

25,152 1 chKz 6,288 z 5,88 shKz ;

M00 3,347 кН·м;

M01 3,347 1,014 25,152 1 1,014 6,288 1 5,88 0,171

3,060 кН·м; M02 3,347 1,058 25,152 1 1,058 6,288 2 5,88 0,347

2,315 кН·м; M03 3,347 1,133 25,152 1 1,133 6,288 3 5,88 0,532

1,274кН·м; M04 3,347 1,240 25,152 1 1,240 6,288 4 5,88 0,734

0 кН·м.

3.2.10. Определение ординат для построения эпюры внешних крутящих моментов MKz

15 41,92 10 2 4 z .

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.10.

Таблица 10

Внутренние усилия

Проверка:

MKz M0z M z .

3.2.11. Построение эпюр внутренних усилий

Mx,Qy,M0z ,M z ,B z ,MKz (рис.30)

Рис.30. Эпюры внутренних усилий

3.2.12.Построение эпюры нормальных напряжений

вопасном сечении стержня

Нормальные напряжения

По эпюрам Mx и B опасным сечением является середина стержня.

Mx 120 кН·м 120 10 3 МН·м;

J 30979831,5 10 12 м6;

12010 3 10 2

u 82824,53 10 8 Y 1,45 Y (рис. 31, а);

41,827 10 3 10 430979831,5 10 12 0 0,135 0 (рис. 31, б).

Эпюры u и построены с помощью эпюр Y и 0. Эпюруполучаем суммированием эпюр u и (рис. 31, в).

Наибольшие нормальные напряжения

137,3 17,4 119,9 МПа.

а – эпюра σu, МПа; б – эпюра σω, МПа; в – эпюра σ, МПа

3.2.13.Построение эпюр касательных напряжений

вопасном сечении стержня

Касательные напряжения

Остальные ординаты симметричны найденным.

Q1 0 МПа; Q2 4527,64 272 10 6 1,23 МПа;

Q3 4527,64 1680 10 6 7,61 МПа;

Q4 4527,64 2067,2 10 6 9,36 МПа.

Находим напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 36).

ЭпюраSomc (рис. 35) строится с помощью эпюры 0 (рис. 34).

i

Касательные напряжения от изгибнокрутящего момента (рис. 36)

M 1 0 МПа;

M 2 43990,31 11317,76 10 8 4,98;

M 3 43990,31 17070,96 10 8 7,51;

M 4 43990,31 8614,4 10 8 3,79;

M 5 2782,367 126,98 10 8 0,056.

Находим напряжения от чистого

кручения в опорном сечении (рис. 37)

Рис. 36. Эпюра τω, МПа

(рис. 38) получаем суммированием эпюр u , и 0.

Наибольшие касательные напряжения :

0,53 3,03 24,32 27,88 МПа;

4,42 7,48 24,32 36,22 МПа;

9,36 0,056 24,32 33,74 МПа.