Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

939

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

769.85 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Секториальную координату определяем по формуле

B rdl.

B1 0 см2; B2 40 12 480 см2;

B3 B2 12 15 480 180 660 см2;

B4 40 12 480 см2;

B5 B4 12 15 480 180 660 см2.

Рис.10.

Эпюра ωВ, см2

Секториально-линейный статический момент относительно оси Y вычисляем перемножением эпюр B и X по формуле

S By B x dA B x dl.

									A	l
S	2 2				480 12		2		12 12 15 2 2		480 660	502560 см5.
							3
By						2				2
Определяем координаты центра изгиба
ay		S	B	y		502560		32,54		см,
		Jy				15444

ay откладываем от полюса B по оси Y, получаем центр изгиба А

(рис. 11).

3.1.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

			0 см2;			7,46 12 89,52 см2;
	0				0	2
	1					2
		02		12 15 89,52 180 269,52 см2;
03		02			32,54 15 448,1 см2;
	0		см2;		32,54 15 448,1 см2;
04				05
	7,46 12 89,52 см2;
06				12 15 89,52 180 269,52 см2;
				12 15 89,52 180 269,52 см2;
07		06
08	32,54 15 448,1 см2.						Рис.11. Эпюра ω0,

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

l		488,1 15 2					89,52 12 2
S 0y 0	x dl 2 2				15	2 2				12
			2	3				2	3
0

2 2	89,52 269,52		15	12	146442,24 146430 12,24 см5.

		2

12,24 10000 0,00800 100 . 146430

Эпюра 0 построена правильно, положение центра изгиба верное.

3.1.5. Вычисление момента инерции при чистом крученииJK , секториального момента инерции J 0 , изгибно-крутильной характеристики K

								n	b 3
					JK				i	i		.
					JK				3			.
								i 1	3
Для двутаврового сечения 1,2.
JK		1,2	23	2 15 24 40 30 396,8 см4 396,8 10 8 м4;
JK		1,2		2 15 24 40 30 396,8 см4 396,8 10 8 м4;
		3			488,1 15		2				89,52 12		2
J		2dl 2 2[			488,1 15		2	488,1			89,52 12		2	89,52
J		2dl 2 2[						488,1						89,52
		0		2		3				2			3
	0	l
		l

156 2 89,522 2 269,522 2 89,52 269,52 ] 6988698,4 см6;

K	G JK	80 396,8	0,0048	см-1 0,48 м-1.
	E J	200 6988698,4

3.1.6. Определение неизвестных начальных параметров

Рис.12. Нахождение эксцентриситета

На рис.12 показан эксцентриситет е.

z 0;	z L;
0 0;	B L		0;
' 0;	M	KL	0.
0		KL

MK0 0;

B 0 0.

m q e,

где e 40 32,54 3,75 3,71 см;

m 15 3,71 10 2 0,5565 кН·м/м;

MK0 m L 15 3,71 4 10 2 2,226 кН·м.

При z L по табл. 5

chKz M

shKz

chKz 1 0;

shKL

chKL 1

K chKL

2 chKL

q e

KL shKL chKL 1

K2 chKL

15 3,71 10 2 0,48 4 3,3372 3,4838 1 2,72 кН·м2. 0,482 3,4838

3.1.7. Определение ординат для построения эпюры бимоментов B

По табл. 5

B	B	chKz M		shKz	m	chKz 1
					K2
z	0		K0 K

2,72 chKz 2,226 shKz 0,5565 chKz 1 . 0,48 0,482

С шагом в 1 м длины балки определяем

B 0 2,72 кН·м2;

B	2,72 1,1174	2,226	0,4986	0,5565	1,1174 1

1	0,48		0,482

1,011 кН·м2; B 2 2,72 1,4973 4,64 1,1144 2,45 1,4973 1 0,106 кН·м2;

B 3 2,72 2,2288 4,64 1,9919 2,45 2,2288 1

0,207 кН·м2; B 4 2,72 3,4838 4,64 3,3372 2,45 3,4838 1 0 кН·м2.

3.1.8. Определение ординат для построения эпюры изгибно-крутящих моментов M

По табл. 5

M z B 0 K shKz MK0 chKz K shKz 2,72 0,48 shKz

2,226 chKz 0,5565 shKz 1,31 shKz 2,226 chKz 1,18 shKz; 0,48

M 0 2,226 кН·м;

M 1 1,31 0,4986 2,226 1,1174 1,18 0,4986 1,258 кН·м;

M 2 1,31 1,1144 2,226 1,4973 1,18 1,1144 0,586 кН·м;

M 3 1,31 1,9919 2,226 2,2288 1,18 1,9919 0,051 кН·м;

M 4 1,31 3,3372 2,226 3,4838 1,18 3,3372 0,471 кН·м.

3.1.9. Определение ординат для построения эпюры моментов чистого кручения M0z

По табл.5

M		GJ				'		B	K shKz		GJ			MK0	GJK	1 chKz
M		GJ				'		B			GJ					1 chKz
	0z			K z				0	GJK				K
	0z			K z				0	GJK				K	GJK
		shKz															shKz
m z					2,72 0,48 shKz 2,226 1 chKz 0,5565 z													;
m z		K			2,72 0,48 shKz 2,226 1 chKz 0,5565 z												0,48	;
		K								M00 0;							0,48
										M00 0;
			M0				2,72 0,48 0,4986 2,226 1 1,1174
					1
									0,4986						кН·м;
							0,5565 1					-0,411
							0,5565 1					-0,411
									0,48
			M02				2,72 0,48 1,1144 2,226 1 1,4973
									1,1144						кН·м;
							0,5565		2			-0,527
							0,5565		2			-0,527
									0,48
			M03				2,72 0,48 1,9919 2,226 1 2,2288
									1,9919						кН·м;
							0,5565		3			-0,505
							0,5565		3			-0,505
									0,48
			M04				2,72 0,48 3,3372 2,226 1 3,4838

3,3372

-0,471 кН·м.

3.1.10.Определение ординат для построения эпюры внешних крутящих моментов MKz0,5565 4 0,48

MKz MK0 m z 2,226 0,5565 z; MK1 2,226 0,5565 1,6695 кН·м;

MK2 2,226 1,113 1,113 кН·м;

MK3 2,226 1,6695 0,5565 кН·м;

MK4 0.

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.8.

Таблица 8

Внутренние усилия

z	Kz	MKz	M0z	B z	M z	shKz	chKz
0	0	-2,226	0	2,72	-2,226	0	1
1	0,48	-1,6695	-0,411	1,011	-1,258	0,4986	1,1174
2	0,96	-1,113	-0,527	0,106	-0,586	1,1144	1,4973
3	1,44	-0,5565	-0,505	-0,207	-0,051	1,9919	2,2288
4	1,92	0	-0,471	0	0,471	3,3372	3,4838

3.1.11. Построение эпюр внутренних усилий

My,Qx,M0z ,M z ,B z ,MKz (рис.13)

Рис. 13. Эпюры внутренних усилий

3.1.12.Построение эпюры нормальных напряжений

вопасном сечении стержня

Нормальные напряжения

	My		B
u		x		0 .
	Jy
			J

По эпюрам My и B опасным сечением в консольной балке

является опорное.

My 120 кН·м 120 10 3 МН·м;

			B 2,72	кН·м2 2,72 10 3 МН·м2;

	u		120 10 3	X 10 2 7,77 X (рис. 14, а);
			15444 10 8	X 10 2 7,77 X (рис. 14, а);
			15444 10 8
			2,72 10 3		0	10 4 0,0389	0	(рис. 14, б).
	6988698,4 10 12					10 4 0,0389		(рис. 14, б).
	6988698,4 10 12
Эпюры u		и построены с помощью эпюр X и 0. Эпюру

получаем суммированием эпюр u и (рис. 14, в).

а	б	в
	Рис. 14. Эпюры нормальных напряжений:

а – эпюра σu, МПа; б – эпюра σω, МПа; в – эпюра σ, МПа

3.1.13.Построение эпюр касательных напряжений

вопасном сечении стержня

Касательные напряжения

Qx Syотс

отс

По эпюрам Qx,M ,MK

опасным является опорное сечение.

Касательные напряжения от изгиба

Qx Syотс

60 10 3

отс

Syi

19425 Syi

2 10

15444 10

где Syотс – статический момент отсеченной части

сечения относительно оси Y. Syотс считается с

помощью рис. 15.

Syотс1 Syотс5 0;

Syотс 15 2 12 360 см3 360 10 6м3;

Syотс3 Syотс2 12 2 6 504 см3 504 10 6 м3;

отс	15 2 7,5 225 см		3	225 10	6		3
Sy4	15 2 7,5 225 см			225 10		м .		Рис. 15. Расчетные
	Остальные участки							Рис. 15. Расчетные
	симметричны найденным.							точки
	симметричны найденным.
	Касательные напряжения от изгиба (рис. 16)
	Q	Q		0;
	1		5

Рис. 16.

Эпюра τu, МПа

Q2 19425 360 10 6 7 МПа;

Q3 19425 504 10 6 9,79 МПа;

Q4 19425 225 10 6 4,37 МПа.

Определяем напряжения от изгибно-крутящего момента.

Somc

2,226 10 3

Somc

15925,712 Somc .

6988698,4 10 12 2 10 2

ЭпюраSomc (рис. 18) строится с помощью эпюры (рис. 17).

Somc

0 dl;

Aomc

lomc

Somc

Somc 0;

Somc

89,52 269,52

15 2 5385,6 см4;

Somc

89,52 12

2 6459,8 см4;

Рис. 17. Эпюра ω0, см2

omc

488,1 15

2 7321,5 см .

Касательные напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 19)

M 1		0 МПа;	-15925,7 5385,6 10 8 0,86 МПа;
M 1		M 5	M 2
M 3	-15925,7 6459,8		10-8	1,03 МПа;
M 3
M 4	-15925,7 7321,5		10 8	1,17 МПа.
M 4

Рис. 18. Эпюра Sωотс, см3

Рис. 19

Находим напряжения от чистого кручения

Рис. 20.

Эпюра τ, МПа

в опорном сечении М								M0		0, так как в опорном сечении
в опорном сечении М										0, так как в опорном сечении
M0 0.						0		JK
M0 0.
Эпюру	получаем суммированием эпюр u																			, и 0		(рис.20).
			3.1.14. Нахождение угла закручивания
При z L																			L2
L B	1 chKL				MK				L shKL/K								m		L2		chKL	1

			GJK								GJK									2	K2		K2
0			GJK				0				GJK					GJK				2	K2		K2
2,72				1 3,48								2,23						4 3,34/0,48
2,72			80 106 396,8 10 8									2,23					80 106			396,8 10 8
			80 106 396,8 10 8														80 106			396,8 10 8
					0,56							42			3,48					1

		80 10		6	396,8 10						8		2	0,48				2			2
		80 10			396,8 10								2	0,48						0,48

0,0210 0,0210 0,0048 0,0048 рад.

3.2.Пример №2

3.2.1.Исходные данные

Таблица 9

		Исходные данные

	В, см		40
	Н, см		44
	δ, см		1,6
	q, кН/м		15
	L, м		8
	Е, ГПа		200
	G, ГПа		80
	В	табл. 9 приведены исходные данные
для		примера №2. На рис. 21 и 22 даны
		поперечное сечение и расчетная схема
		рассматриваемого стержня.

Рис. 21. Поперечное	Рис. 22. Расчетная схема
сечение

							3.2.2. Определение положения центра
							тяжести, величины главных
							центральных моментов инерции
							поперечного сечения
							Площадь поперечного сечения
							n
							A Ai 2 1,6 40 2 1,6 10 44 1,6
							i 1
Рис. 23. Координаты центра							230,4 см2.
Рис. 23. Координаты центра							Статический момент площади
		тяжести					Статический момент площади
							относительно оси Y1
Sy	x dA 2 1,6 40 20 2 1,6 10 40 3840 см3.
1		A
Координата центра тяжести (рис.23)
x		Sy			3840	16,67 см;
			1
		A
0		A		230,4

	y0 0 см.
	Для тонкостенных стержней моменты инерции Jx						и Jy
вычисляем перемножением эпюр линейных координат по правилу
Верещагина (при помощи эпюр линейных координат рис. 24 и 25):
		Jx y2 dA y2 dl;
			A		l
			22 22	2	10
Jx	1,6 2 22 40 22				22	2 222 2 122 2 12 22
Jx	1,6 2 22 40 22	2			22	2 222 2 122 2 12 22
		2		3	6
							82824,53 см4;
		Jy x2 dA x2 dl;
			A		l

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.2021765.98 Кб12934.pdf
#
07.01.2021766.42 Кб2935.pdf
#
07.01.2021768.22 Кб8936.pdf
#
07.01.2021768.57 Кб1937.pdf
#
07.01.2021769.68 Кб16938.pdf
#
07.01.2021769.85 Кб1939.pdf
#
07.01.2021287.41 Кб194.pdf
#
07.01.2021771.72 Кб7941.pdf
#
07.01.2021772.14 Кб5942.pdf
#
07.01.2021772.14 Кб5943.pdf
#
07.01.2021774.29 Кб17944.pdf