869

кость

3 l 0,7 380 56. i3 4,79

Условная гибкость

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 3факт = 0,839.

Проверяем условие устойчивости (10):

Следовательно, подбор номера швеллера окончен. Чтобы убедиться, что мы подобрали минимальный швеллер, удовлетворяющий условию устойчивости (10), можно проверить ближайший меньший номер в сортаменте (швеллер № 10).

Чтобы стержень являлся равноустойчивым должно выполняться условие (20). Обозначим расстояние между центрами тяжести швеллеров с. По аналогии с осью y можно записать выражение для момента инерции всего сечения относительно оси x:

где Jxi – момент инерции i-ый фигуры относительно собственной оси x;

Аi – площадь поперечного сечения i-ый фигуры;

ai – расстояние между осями y i-ый фигуры и центральной осью. Тогда условие равноустойчивости (20) с учетом (22) и (23) при-

мет вид

где Jxi, Jyi, Аi – геометрические характеристики одного швеллера, принимаемые по сортаменту. По сортаменту (ГОСТ 8240-97) для швеллера № 12 А 13,3 см2, J x 31,2 см4, J y 304см4.

Из выражения (24) можно получить формулу, для вычисления расстояния между центрами тяжести фигуры

Данная величина не представляет практического интереса, т.к. для производства такой конструкции надо знать расстояние между крайними гранями швеллера или величину зазора.

Найдем величину зазора k

k c 2d 2b 9,06 2 1,54 2 5,2 1,74 см = 1,8 см,

где d = 1,54 см – расстояние от грани швеллера до его центра тяжести, принимаемый по сортаменту;

b = 5,2 см – ширина полки швеллера, принимаемой по сортамен-

ту.

Ответ: два швеллера № 12 по ГОСТ 8240-97 с зазором 1,8 см.

Вопросы для самопроверки

1.Что такое устойчивость?

2.Какие существуют формы равновесия?

3.Что такое критическая сила?

4.В каких случаях при расчете критической силы используют формулу Эйлера?

5.В каких случаях при расчете критической силы используют формулу Ясинского-Тетмайера?

6.Почему проектный расчет на устойчивость выполняют методом последовательных приближений?

7.В каких пределах изменяется коэффициент продольного изгиба?

8.От чего зависит коэффициент продольного изгиба в мостовых конструкциях?

9.В чем разница расчета на устойчивость стержней для мостов и для зданий?

10.Как вычисляется коэффициент запаса устойчивости?

11.В чем заключается условие равной устойчивости?

12.Чему равен минимальный коэффициент запаса устойчивости?

32

Задания к расчетно-графическим работам

Задание 1. Для заданной расчетной схемы центрально-сжатого стержня требуется:

1)из условия равноустойчивости назначить размеры поперечного сечения двухветвевой стойки (ветви объединены соединительными планками), применяя метод последовательных итераций;

2)установить возможность применения формул Эйлера или Ясин- ского-Тетмайера для определения критической силы;

3)определить величину критической силы по формуле Эйлера или Ясинского;

4)найти коэффициент запаса устойчивости.

Для всех вариантов задачи принять: материал стойки – сталь с модулем упругости Е = 2,06 105 МПа, тип поперечного сечения – по табл. 1, длину стойки, величину сжимающей силы и марку стали – по табл. 2, расчетные схемы стоек показаны в табл. 3. Закрепление концов стержня во всех плоскостях принять одинаковым.

33

Задание 3. Для заданной расчетной схемы центрально-сжатого стержня требуется определить коэффициент запаса устойчивости.

Для всех вариантов задачи принять: сечение прямоугольное размером bхh, материал стойки, размеры поперечного сечения, длину стойки, величину нагрузки – по табл. 5, расчетные схемы стоек показаны в табл. 3. Закрепление концов стержня во всех плоскостях принять одинаковым.

35

Библиографический список

1.СП 16.13330.2011. "Стальные конструкции. Актуализированная редак-

ция СНиП II-23-81*".

2.СП 64.13330.2011. "Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80*".

3.СП 35.13330.2011. "Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП

2.05.03-84".

560с.

5.Икрин В.А. Сопротивление материалов с элементами теории упругости и пластичности: учебник для студентов, обучающихся по направлению 653500 “Строительство” / В.А. Икрин. − М: Изд. АСВ, 2004. − 424 с.

6.Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие / В.П. Олофинская. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003. – 349 с.

7.Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писа-

ренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 2008. – 816 c.

8.Писаренко Г.С. Сопротивление материалов: учеб. для вузов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка и др. – Киев : Вища школа, 1986. – 775 c.

9.Сопротивление материалов: учебное пособие / ред. Н.А. Костенко. – 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2007. – 488 с.

10.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 590 с.

36

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Коэффициенты расчетной (приведения) длины

Приложение 2

Типы поперечных сечений

а

b

с

Примечание. Для прокатных двутавров высотой свыше 500 мм при расчете на устойчивость в плоскости стенки следует принимать тип сечения а.

37

Приложение 3

Коэффициенты продольного изгиба

Таблица П3.1

Коэффициенты устойчивости (продольного изгиба) при центральном сжатии для стальных конструкций ПГС

Примечание. Значения коэффициентов φ в таблице увеличены в 1000 раз.

Для промежуточных значений условной гибкости коэффициент продольного изгиба определяется линейной интерполяцией.

Для всех типов сечений при 0,4 коэффициент φ = 1.

38

Таблица П3.2

Коэффициенты устойчивости (продольного изгиба) при центральном сжатии для стальных конструкций мостов

Для промежуточных значений гибкости и классов прочности стали коэффициент продольного изгиба определяется линейной интерполяцией.

В классе прочности цифры соответствует пределу текучести стали в МПа.

39

Приложение 4

Коэффициенты для расчета по формуле Ясинского-Тетмайера

Приложение 5

Физико-механические характеристик материалов

Таблица П5.1

Расчетные сопротивления сосны при смятии, сжатии и изгибе

40