869
.pdfСледовательно, в первом приближении 1 мы приняли слишком большое, и требуется его уменьшить.
ПОПЫТКА 2
Принимаем 2< 1, например, 2 = 0,1.
Из условия устойчивости (10) находим требуемую площадь поперечного сечения:
А |
|
N |
|
400 |
142,9 см2. |
|
|
|
|||
2 |
Ry |
2 |
|
28 0,1 |
|
|
|
Из соотношения сторон в зависимости от А2 подбираем сечение, находим фактические момент инерции Jy2, радиус инерции iy2 и гибкость 2:
|
А 2b2 |
142,9 см2 |
|
|
b |
142,9 |
|
8,4515 8,5 см; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
8b4 |
8 8,5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3480 |
|
|
||||||||||||
J y2 |
|
|
|
|
|
|
3480 см |
; |
iy2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,91см; |
||||||||
12 |
|
12 |
|
A |
|
2 8,5 |
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yl |
2 350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
143. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
iy2 |
|
4,91 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 2факт = 0,234.
Проверяем условие устойчивости (10)
|
|
|
N |
|
|
400 |
11,8 кН/см2 |
< (Ry = 28 кН/см2). |
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
фактA |
0,234 2 8,52 |
|
|||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
Условие устойчивости выполняется, но имеется значительный запас. При этом
|
|
2факт 2 |
100% |
|
0,234 0,1 |
|
|
100% 134% 5% . |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, требуется 3-е приближение. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 3 |
|||||||
Принимаем 3 |
|
2 2факт |
|
0,1 0,234 |
0,167 . |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
Находим требуемую площадь поперечного сечения:
А |
|
N |
|
400 |
85,6 см2. |
|
|
|
|||
3 |
Ry |
3 |
|
28 0,167 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
21 |
|
Из соотношения сторон в зависимости от А3 подбираем сечение, находим фактический момент инерции Jy3, радиус инерции iy3 и гибкость 3:
|
А 2b2 |
85,6 см2 |
|
b |
|
85,6 |
6,5422 6,6 см; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
8b4 |
8 6,6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
J y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1265 |
|
|
|
|||||||
J y3 |
|
|
|
|
|
|
1265см |
; |
|
iy3 |
|
|
|
|
|
|
3,81 |
см; |
|||||
12 |
|
12 |
|
A |
2 6,62 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
yl |
2 350 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
y3 |
|
|
|
|
184 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
iy3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 3факт = 0,157.
Проверяем условие устойчивости (10):
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
400 |
|
|
|
29,2 кН/см2 |
> (Ry = 28 кН/см2). |
|||||||
|
фактA |
0,157 2 6,62 |
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условие устойчивости не выполняется, при этом |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3факт 3 |
|
100% |
|
0,157 0,167 |
|
|
100% 6% 5%. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
0,167 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, требуется 4-е приближение. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 4 |
|
||||||||
Принимаем 4 |
|
3 3факт |
|
0,167 0,157 |
|
0,162 . |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Находим требуемую площадь поперечного сечения:
А |
|
N |
|
400 |
88,2 см2. |
|
|
|
|||
4 |
Ry |
4 |
|
28 0,162 |
|
|
|
Из соотношения сторон в зависимости от А4 подбираем сечение, находим фактический момент инерции Jy4, радиус инерции iy4 и гибкость 4:
|
А 2b2 |
88,2 см2 |
|
|
|
b |
88,2 |
6,6408 6,7 см; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
8b4 |
8 6,7 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1343 |
|
|
|
|||||||
J y4 |
|
|
|
|
|
|
1343см |
; |
|
|
iy4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,87 |
см; |
||||
12 |
|
12 |
|
|
|
A |
2 6,72 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yl |
|
2 350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
y4 |
|
|
|
|
|
|
181. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iy4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 4факт = 0,159.
Проверяем условие устойчивости (10):
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
28,02 кН/см2 > (Ry = 28 кН/см2). |
|||||||
|
фактA |
0,159 2 6,72 |
|
|||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условие устойчивости не выполняется, при этом |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4факт 4 |
|
100% |
|
0,159 0,162 |
|
|
100% 1,2% 5%. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0,162 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, требуется 5-е приближение. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 5 |
|||||||||
Принимаем 5 |
|
|
5 |
5факт |
|
|
0,159 0,162 |
0,160 . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
Находим требуемую площадь поперечного сечения: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
N |
|
|
|
400 |
89,3 см2. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Ry 5 |
|
28 0,160 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из соотношения сторон в зависимости от А5 подбираем сечение, находим фактический момент инерции Jy5, радиус инерции iy5 и гибкость 5:
А 2b2 |
89,3см2 |
|
b |
89,3 |
6,6821 6,7 см, но поскольку мы |
|
|||||
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
уже принимали такое сечение, берем следующее значение b = 6,8 см.
|
8b4 |
8 6,8 |
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
J y5 |
|
|
1425 |
|
|
|
|
J y5 |
|
|
|
|
1425 см |
; |
|
iy5 |
|
|
|
|
|
3,93 |
см; |
||||
12 |
12 |
|
A |
2 6,82 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
yl |
2 350 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
y5 |
|
|
|
|
|
|
178. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
iy5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 5факт = 0,164.
Проверяем условие устойчивости (10)
|
|
|
|
|
N |
|
|
400 |
|
|
26,4 кН/см2 |
< (Ry = 28 кН/см2). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
фактA |
0,164 2 6,82 |
|
|||||||||||
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условие устойчивости выполняется, при этом |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5факт 5 |
|
100% |
|
0,164 0,160 |
|
|
100% 2,4% 5% . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
0,164 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, подбор сечения окончен.
23
Ответ: b = 6.8 см, h = 2b = 2 6,8 = 13,6 см.
Пример 6. Центрально-сжатая стойка из двутавра по ГОСТ 8239 длиной l = 2,5 м нагружена силой F = 420 кН и выполнена из стали марки С245. Стойка используется в конструкции здания. Схема закрепления стержня приведена на рис. 9.
Требуется определить номер двутавра.
Решение |
|
|
По табл. П5.2 предел текучести |
||
стали С245 Ry = 240 МПа = 24 кН/см2, |
||
модуль |
упругости |
стали |
Е = 2,06 105 МПа. По прил. 2 тип сече- |
||
ния b. |
|
|
Закрепление стержня во всех плос- |
||
костях одинаковое. Для заданного усло- |
||
вия закрепления стержня в соответствии |
||
с прил. 1 коэффициент х = y = = 2. |
||
Поскольку |
коэффициенты |
приве- |
дения длины в разных плоскостях равны, |
|
максимальной гибкости будет соответ- |
|
ствовать минимальный радиус инерции |
Рис. 9. К примеру 6 |
i = min (iх, iy). |
|
Производим подбор сечения методом последовательных приближений (методом итераций).
ПОПЫТКА 1
В первом приближении принимаем 1 = 0,5.
Из условия устойчивости (10) находим требуемую площадь поперечного сечения:
А |
N |
|
420 |
35,0 см2. |
|
|
|
||||
1 |
Ry |
1 |
|
24 0,5 |
|
|
|
По сортаменту в зависимости от А1 подбираем сечение с ближайшей большей площадью поперечного сечения А1факт, находим фактический радиус инерции iy1 и гибкость 1. При этом особое внимание следует обратить на положение осей в сортаменте и в расчетной схеме.
24
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 27 с фак-
тической площадью Афакт 40,2 |
см2, iх1 2,54см, iy1 11,2см. |
1 |
|
Для дальнейших расчетов принимается минимальный радиус инерции i1= min (iх1, iy1) = 2,54 см. Максимальную гибкость определим по формуле (4)
1 l 2 250 197 , i1 2,54
здесь 250 – длина стержня в сантиметрах.
Конструкция промышленно-гражданского назначения, следовательно, необходимо найти условную гибкость по формуле (16)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ry |
|
|
197 |
|
|
240 |
|
|
|
6,72. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
2,06 105 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
коэффициент продольного изгиба 1факт = 0,168. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Проверяем условие устойчивости (10): |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
420 |
|
|
|
62,2 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2). |
|||||||||||||||||||||
факт Aфакт |
|
0,168 40,2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие устойчивости не выполняется, при этом |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1факт 1 |
|
100% |
|
0,168 0,5 |
|
|
100% 66,4% 5% . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Следовательно, требуется 2-е приближение. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
Принимаем 2 |
|
факт |
|
0,168 0,5 |
0,334 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Требуемая площадь поперечного сечения |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
N |
|
|
|
420 |
|
|
|
|
52,4 см2. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Ry 2 |
|
|
|
24 0,334 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 33 с фак- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
тической |
|
|
площадью |
|
Афакт 53,8 |
см2, iх2 2,79см, |
iy2 13,5см, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 = min (iх2, iy2) = 2,79 см. Максимальная гибкость
2 l 2 250 179. i2 2,79
Условная гибкость
25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ry |
|
179 |
|
|
240 |
|
6,11. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Е |
2,06 105 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
коэффициент продольного изгиба 2факт = 0,204. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Проверяем условие устойчивости (10): |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
N |
|
|
|
420 |
|
|
|
38,3 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2). |
|||||||||||||||||||||||
факт |
Aфакт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0,204 53,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие устойчивости не выполняется, при этом |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2факт 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,204 0,334 |
|
|
100% 38,9% 5% . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
100% |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,334 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Следовательно, требуется 3-е приближение. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 3 |
|
|
|
|
||||||||||||
Принимаем 3 |
|
2 2факт |
|
|
0,204 0,334 |
0,269. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
Требуемая площадь поперечного сечения: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
N |
|
420 |
|
|
|
65,1 см2. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Ry 3 |
|
|
24 0,269 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 40 с фак- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
тической |
|
площадью |
Афакт 72,6 |
см2, iх3 3,03см, |
iy3 16,2 см, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i3 = min (iх3, iy3) = 3,03 см. Максимальная гибкость
3 l 2 250 165. i3 3,03
Условная гибкость
|
|
|
|
|
Ry |
165 |
|
240 |
|
5,63. |
|
|
|
|
|||||||
|
Е |
2,06 105 |
|
|||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 3факт = 0,240.
Проверяем условие устойчивости (10):
|
3 |
|
|
N |
|
420 |
|
24,1 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2). |
|||||||||
факт |
Aфакт |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0,240 72,6 |
||||||||||||||
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие устойчивости не выполняется, при этом |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3факт 3 |
|
|
100% |
|
0,240 0,269 |
|
|
100% 10,8% 5% . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,269 |
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, требуется 4-е приближение.
26
|
|
|
|
ПОПЫТКА 4 |
|||||
Принимаем 4 |
3 |
3факт |
|
|
0,240 0,269 |
0,255. |
|||
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
||||
Требуемая площадь поперечного сечения |
|||||||||
А |
|
N |
|
|
|
420 |
68,7 см2. |
||
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
Ry 4 |
|
24 0,255 |
|||||
|
|
|
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) подходит двутавр № 40 с фактической площадью Афакт 72,6 см2, но мы принимали его в третьем
приближении. Следовательно, берем следующий двутавр по сортаменту. Принимаем двутавр № 45 с фактической площадью
А4факт 84,7 см2, iх4 3,09см, iy4 18,1см, i4 = min (iх4, iy4) = 3,09 см.
Максимальная гибкость
4 l 2 250 162. i4 3,09
Условная гибкость
|
|
|
|
Ry |
162 |
|
240 |
|
5,53. |
4 |
4 |
|
|||||||
Е |
2,06 105 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 4факт = 0,249.
Проверяем условие устойчивости (10):
|
4 |
|
|
|
|
N |
|
420 |
|
19,9 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2). |
||||||||
факт Aфакт |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0,249 84,7 |
|||||||||||||||
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условие устойчивости выполняется, при этом |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4факт 4 |
|
|
100% |
|
0,255 0,249 |
|
|
100% 2,4% 5% . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,255 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, подбор сечения окончен. Последнее условие по разнице коэффициентов продольного изгиба в 5 % может и не выполняться ввиду ограничения номенклатуры сортамента.
Ответ: двутавр № 40 по ГОСТ 8239-89.
Пример 7. Центрально сжатая стойка из двух швеллеров по ГОСТ 8240 длиной l = 3,8 м нагружена силой F = 500 кН и выполнена из стали марки С255. Стойка используется в конструкции для про- мышленно-гражданского строительства. Схема закрепления стержня приведена на рис. 10.
27
Требуется запроектировать стержень из условия равноустойчивости (расстояние между планками не рассчитывать).
Решение
Предел текучести стали С255 по табл. П5.2
Ry = 240 МПа = 24 кН/см2,
модуль упругости стали Е = 2,06 105 МПа. По прил. 2 тип сечения b.
Закрепление стержня во всех плоскостях одинаковое. Для заданного условия закрепления стержня в соответствии с прил. 1 коэффициент х = y = = 0,7.
Рис. 10. К примеру 7
Условие равной устойчивости для стержня с одинаковым закреплением концов определяется равенством (20) .
Устойчивость в плоскости x0z (относительно оси y) обеспечивается номером швеллера, т.е. чем больше будет стенка швеллера, тем будет устойчивее конструкция. Устойчивость в плоскости y0z (относительно оси x) обеспечивается номером швеллера и расстоянием между швеллерами.
Поскольку относительно оси у устойчивость определяет только один параметр (номер швеллера), расчет вначале производим относительно этой оси.
Из темы геометрических характеристик плоских сечений известно, что для составного сечения момент инерции
J y J yi bi2 Ai , |
(21) |
где Jyi – момент инерции i-ый фигуры относительно собственной оси y;
Аi – площадь поперечного сечения i-ый фигуры;
bi – расстояние между осями y i-ый фигуры и центральной осью.
28
В нашем случае bi = 0. Тогда формула (21) примет вид
J y 2J yi , |
(22) |
здесь Jyi – момент инерции одного швеллера относительно собственной оси y.
Тогда радиус инерции всего сечения iy |
2J yi |
|
J yi |
iyi , т.е. |
|
|
|||
|
2Ai |
Ai |
равен радиусу инерции одного швеллера, который принимается по сортаменту.
При расчете особое внимание следует обратить на положение осей в сортаменте и в расчетной схеме.
Производим подбор сечения методом последовательных приближений (методом итераций).
ПОПЫТКА 1
В первом приближении принимаем 1 = 0,5.
Из условия устойчивости (10) находим требуемую площадь одного швеллера
А |
N |
|
500 |
20,9 см2, |
2 Ry 1 |
|
|||
1 |
|
2 24 0,5 |
где 2 – количество швеллеров в сечении.
По сортаменту в зависимости от А1 подбираем сечение, находим фактические радиус инерции iy1 и гибкость 1.
По сортаменту (ГОСТ 8240-97) принимаем швеллер № 20 с фак-
тической площадью Афакт 23,4 см2, i |
y1 |
8,08см. |
1 |
|
Максимальную гибкость определим по формуле (4)
1 l 0,7 380 33, i1 8,08
здесь 380 – длина стержня в сантиметрах.
Конструкция промышленно-гражданского назначения, следовательно, необходимо найти условную гибкость по формуле (16)
|
|
|
|
Ry |
33 |
|
240 |
|
1,13. |
|
|
|
|||||||
Е |
2,06 105 |
|
|||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 1факт = 0,934.
Проверяем условие устойчивости (10):
29
|
1 |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
11,4 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2). |
||||||||||||||||||
|
|
|
Aфакт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
факт |
|
|
|
0,934 2 23,4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие устойчивости выполняется, при этом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1факт 1 |
|
100% |
|
0,934 0,5 |
|
|
100% 86,8% 5% . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Следовательно, требуется 2-е приближение. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Принимаем 2 |
|
1 1факт |
|
|
0,5 0,934 |
|
|
0,717 . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Требуемая площадь одного швеллера |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
14,6 см2. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 Ry |
2 |
|
|
|
|
|
2 24 0,717 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
По сортаменту (ГОСТ 8240-97) принимаем швеллер № 14 с фак- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тической площадью Афакт 16,6 |
|
см2, iy2 5,61см. Максимальная гиб- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
кость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
0,7 380 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
48. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Условная гибкость |
|
|
|
i2 |
5,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ry |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
240 |
|
|
|
1,62 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
2,06 105 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 2факт = 0,878.
Проверяем условие устойчивости (10):
|
2 |
|
|
|
|
N |
|
|
500 |
|
|
17,2 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2). |
||||||||||
факт Aфакт |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0,878 2 16,6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Условие устойчивости выполняется, при этом |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2факт 2 |
|
|
|
100% |
|
0,878 0,717 |
|
|
100% 22,5% 5% . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0,717 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Следовательно, требуется 3-е приближение. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЫТКА 3 |
|||||||
|
Принимаем 3 |
|
2 |
2факт |
|
0,717 0,878 |
0,798. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
Требуемая площадь одного швеллера
30