Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

869

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

722.11 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Следовательно, в первом приближении 1 мы приняли слишком большое, и требуется его уменьшить.

ПОПЫТКА 2

Принимаем 2< 1, например, 2 = 0,1.

Из условия устойчивости (10) находим требуемую площадь поперечного сечения:

А		N	400	142,9 см2.

2	Ry	2	28 0,1

Из соотношения сторон в зависимости от А2 подбираем сечение, находим фактические момент инерции Jy2, радиус инерции iy2 и гибкость 2:

	А 2b2			142,9 см2					b	142,9			8,4515 8,5 см;
	А 2b2			142,9 см2					b				8,4515 8,5 см;
		2								2
										2
		8b4	8 8,5		4							J y2
		8b4	8 8,5		4		4					J y2		3480
J y2						3480 см		;	iy2								4,91см;
J y2		12		12		3480 см		;	iy2			A			2 8,5	2	4,91см;
		12		12								A			2 8,5	2
							yl		2 350
						y2					143.
						y2	iy2		4,91		143.
							iy2		4,91

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 2факт = 0,234.

Проверяем условие устойчивости (10)

	N		400	11,8 кН/см2	< (Ry = 28 кН/см2).
				11,8 кН/см2	< (Ry = 28 кН/см2).
2	фактA		0,234 2 8,52
	2	2

Условие устойчивости выполняется, но имеется значительный запас. При этом

	2факт 2		100%			0,234 0,1			100% 134% 5% .
	2факт 2					0,234 0,1

	2						0,1
	2						0,1
Следовательно, требуется 3-е приближение.
					ПОПЫТКА 3
Принимаем 3				2 2факт				0,1 0,234		0,167 .
Принимаем 3										0,167 .
		2					2

Находим требуемую площадь поперечного сечения:

А		N	400	85,6 см2.
А				85,6 см2.
3	Ry	3	28 0,167
	Ry	3	28 0,167
			21

Из соотношения сторон в зависимости от А3 подбираем сечение, находим фактический момент инерции Jy3, радиус инерции iy3 и гибкость 3:

	А 2b2			85,6 см2					b		85,6		6,5422 6,6 см;
	А 2b2			85,6 см2					b				6,5422 6,6 см;
	3									2
										2
		8b4	8 6,6		4							J y3
		8b4	8 6,6		4		4					J y3		1265
J y3						1265см		;	iy3						3,81	см;
J y3	12			12		1265см		;	iy3			A		2 6,62	3,81	см;
	12			12								A		2 6,62
							yl		2 350
						y3				184 .
						y3			3,81	184 .
							iy3		3,81

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 3факт = 0,157.

Проверяем условие устойчивости (10):

				N		400						29,2 кН/см2			> (Ry = 28 кН/см2).
		фактA			0,157 2 6,62							29,2 кН/см2			> (Ry = 28 кН/см2).
	3	фактA			0,157 2 6,62
		3		3
Условие устойчивости не выполняется, при этом
			3факт 3				100%			0,157 0,167				100% 6% 5%.



				3							0,167
				3							0,167
Следовательно, требуется 4-е приближение.
									ПОПЫТКА 4
Принимаем 4								3 3факт					0,167 0,157		0,162 .
Принимаем 4															0,162 .
						2					2

Находим требуемую площадь поперечного сечения:

А		N	400	88,2 см2.

4	Ry	4	28 0,162

Из соотношения сторон в зависимости от А4 подбираем сечение, находим фактический момент инерции Jy4, радиус инерции iy4 и гибкость 4:

	А 2b2			88,2 см2						b		88,2		6,6408 6,7 см;
	А 2b2			88,2 см2						b				6,6408 6,7 см;
	4											2
												2
		8b4	8 6,7		4								J y4
		8b4	8 6,7		4		4						J y4		1343
J y4						1343см		;		iy4						3,87	см;
J y4	12			12		1343см		;		iy4			A		2 6,72	3,87	см;
	12			12									A		2 6,72
							yl			2 350
						y4					181.
						y4			3,87		181.
							iy4		3,87
									22

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 4факт = 0,159.

Проверяем условие устойчивости (10):

				N						400				28,02 кН/см2 > (Ry = 28 кН/см2).
		фактA				0,159 2 6,72								28,02 кН/см2 > (Ry = 28 кН/см2).
	4	фактA				0,159 2 6,72
		4		4
Условие устойчивости не выполняется, при этом
			4факт 4					100%				0,159 0,162					100% 1,2% 5%.



				4									0,162
				4									0,162
Следовательно, требуется 5-е приближение.
												ПОПЫТКА 5
Принимаем 5									5		5факт				0,159 0,162			0,160 .
Принимаем 5																		0,160 .
											2		2
Находим требуемую площадь поперечного сечения:
					А						N				400	89,3 см2.
					А											89,3 см2.
							5			Ry 5				28 0,160
										Ry 5				28 0,160

Из соотношения сторон в зависимости от А5 подбираем сечение, находим фактический момент инерции Jy5, радиус инерции iy5 и гибкость 5:

А 2b2	89,3см2	b	89,3	6,6821 6,7 см, но поскольку мы

4			2

уже принимали такое сечение, берем следующее значение b = 6,8 см.

	8b4	8 6,8	4		4				J y5	1425
J y5				1425 см		;	iy5				3,93	см;
J y5	12	12		1425 см		;	iy5		A	2 6,82	3,93	см;
	12	12							A	2 6,82
					yl		2 350
				y5				178.
				y5			3,93	178.
					iy5		3,93

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 5факт = 0,164.

Проверяем условие устойчивости (10)

			N		400			26,4 кН/см2		< (Ry = 28 кН/см2).
								26,4 кН/см2		< (Ry = 28 кН/см2).
	5	фактA			0,164 2 6,82
		5		5
Условие устойчивости выполняется, при этом
			5факт 5			100%	0,164 0,160		100% 2,4% 5% .



			5				0,164
			5				0,164

Следовательно, подбор сечения окончен.

Ответ: b = 6.8 см, h = 2b = 2 6,8 = 13,6 см.

Пример 6. Центрально-сжатая стойка из двутавра по ГОСТ 8239 длиной l = 2,5 м нагружена силой F = 420 кН и выполнена из стали марки С245. Стойка используется в конструкции здания. Схема закрепления стержня приведена на рис. 9.

Требуется определить номер двутавра.

Решение
По табл. П5.2 предел текучести
стали С245 Ry = 240 МПа = 24 кН/см2,
модуль	упругости	стали
Е = 2,06 105 МПа. По прил. 2 тип сече-
ния b.
Закрепление стержня во всех плос-
костях одинаковое. Для заданного усло-
вия закрепления стержня в соответствии
с прил. 1 коэффициент х = y = = 2.
Поскольку	коэффициенты	приве-
дения длины в разных плоскостях равны,

	максимальной гибкости будет соответ-
	ствовать минимальный радиус инерции
Рис. 9. К примеру 6	i = min (iх, iy).
Рис. 9. К примеру 6

Производим подбор сечения методом последовательных приближений (методом итераций).

ПОПЫТКА 1

В первом приближении принимаем 1 = 0,5.

Из условия устойчивости (10) находим требуемую площадь поперечного сечения:

А	N		420	35,0 см2.

1	Ry	1	24 0,5

По сортаменту в зависимости от А1 подбираем сечение с ближайшей большей площадью поперечного сечения А1факт, находим фактический радиус инерции iy1 и гибкость 1. При этом особое внимание следует обратить на положение осей в сортаменте и в расчетной схеме.

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 27 с фак-

тической площадью Афакт 40,2	см2, iх1 2,54см, iy1 11,2см.
1

Для дальнейших расчетов принимается минимальный радиус инерции i1= min (iх1, iy1) = 2,54 см. Максимальную гибкость определим по формуле (4)

1 l 2 250 197 , i1 2,54

здесь 250 – длина стержня в сантиметрах.

Конструкция промышленно-гражданского назначения, следовательно, необходимо найти условную гибкость по формуле (16)

									Ry		197					240				6,72.
									Ry							240
									Е						2,06 105
			1			1			Е						2,06 105
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический
коэффициент продольного изгиба 1факт = 0,168.
Проверяем условие устойчивости (10):
	1		N					420					62,2 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2).
		факт Aфакт				0,168 40,2							62,2 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2).
		факт Aфакт				0,168 40,2
		1	1
Условие устойчивости не выполняется, при этом
			1факт 1		100%					0,168 0,5							100% 66,4% 5% .



			1							0,5
			1							0,5
Следовательно, требуется 2-е приближение.
											ПОПЫТКА 2
Принимаем 2					факт									0,168 0,5					0,334 .
						1		1
								2								2
								2								2
Требуемая площадь поперечного сечения
				А				N					420					52,4 см2.
				А														52,4 см2.
			2				Ry 2					24 0,334
							Ry 2					24 0,334
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 33 с фак-
тической			площадью				Афакт 53,8									см2, iх2 2,79см,					iy2 13,5см,
								2

i2 = min (iх2, iy2) = 2,79 см. Максимальная гибкость

2 l 2 250 179. i2 2,79

Условная гибкость

											Ry			179						240		6,11.
				2			2				Ry									240
				2			2				Е								2,06 105
											Е								2,06 105
По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический
коэффициент продольного изгиба 2факт = 0,204.
Проверяем условие устойчивости (10):
	2		N							420							38,3 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2).
		факт		Aфакт													38,3 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2).
		факт		Aфакт					0,204 53,8
		2		2
Условие устойчивости не выполняется, при этом
			2факт 2									0,204 0,334									100% 38,9% 5% .

						100%

															0,334
			2												0,334
Следовательно, требуется 3-е приближение.
													ПОПЫТКА 3
Принимаем 3								2 2факт										0,204 0,334					0,269.
Принимаем 3																							0,269.
										2										2
Требуемая площадь поперечного сечения:
					А					N					420						65,1 см2.
					А																65,1 см2.
				3					Ry 3							24 0,269
									Ry 3							24 0,269
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 40 с фак-
тической			площадью						Афакт 72,6											см2, iх3 3,03см,				iy3 16,2 см,
										3

i3 = min (iх3, iy3) = 3,03 см. Максимальная гибкость

3 l 2 250 165. i3 3,03

Условная гибкость

		Ry	165	240	5,63.

		Е		2,06 105
3	3

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 3факт = 0,240.

Проверяем условие устойчивости (10):

	3		N			420			24,1 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2).
		факт		Aфакт					24,1 кН/см2 > (Ry = 24 кН/см2).
		факт		Aфакт		0,240 72,6
		3		3
Условие устойчивости не выполняется, при этом
			3факт 3		100%		0,240 0,269			100% 10,8% 5% .



								0,269
			3					0,269

Следовательно, требуется 4-е приближение.

				ПОПЫТКА 4
Принимаем 4	3		3факт				0,240 0,269		0,255.
			2
					2
Требуемая площадь поперечного сечения
А			N				420	68,7 см2.

4		Ry 4				24 0,255

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) подходит двутавр № 40 с фактической площадью Афакт 72,6 см2, но мы принимали его в третьем

приближении. Следовательно, берем следующий двутавр по сортаменту. Принимаем двутавр № 45 с фактической площадью

А4факт 84,7 см2, iх4 3,09см, iy4 18,1см, i4 = min (iх4, iy4) = 3,09 см.

Максимальная гибкость

4 l 2 250 162. i4 3,09

Условная гибкость

		Ry	162	240	5,53.
4	4
		Е		2,06 105

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 4факт = 0,249.

Проверяем условие устойчивости (10):

	4			N		420			19,9 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2).
		факт Aфакт							19,9 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2).
		факт Aфакт				0,249 84,7
		4		4
Условие устойчивости выполняется, при этом
			4факт 4		100%		0,255 0,249			100% 2,4% 5% .



								0,255
				4				0,255

Следовательно, подбор сечения окончен. Последнее условие по разнице коэффициентов продольного изгиба в 5 % может и не выполняться ввиду ограничения номенклатуры сортамента.

Ответ: двутавр № 40 по ГОСТ 8239-89.

Пример 7. Центрально сжатая стойка из двух швеллеров по ГОСТ 8240 длиной l = 3,8 м нагружена силой F = 500 кН и выполнена из стали марки С255. Стойка используется в конструкции для про- мышленно-гражданского строительства. Схема закрепления стержня приведена на рис. 10.

Требуется запроектировать стержень из условия равноустойчивости (расстояние между планками не рассчитывать).

Решение

Предел текучести стали С255 по табл. П5.2

Ry = 240 МПа = 24 кН/см2,

модуль упругости стали Е = 2,06 105 МПа. По прил. 2 тип сечения b.

Закрепление стержня во всех плоскостях одинаковое. Для заданного условия закрепления стержня в соответствии с прил. 1 коэффициент х = y = = 0,7.

Рис. 10. К примеру 7

Условие равной устойчивости для стержня с одинаковым закреплением концов определяется равенством (20) .

Устойчивость в плоскости x0z (относительно оси y) обеспечивается номером швеллера, т.е. чем больше будет стенка швеллера, тем будет устойчивее конструкция. Устойчивость в плоскости y0z (относительно оси x) обеспечивается номером швеллера и расстоянием между швеллерами.

Поскольку относительно оси у устойчивость определяет только один параметр (номер швеллера), расчет вначале производим относительно этой оси.

Из темы геометрических характеристик плоских сечений известно, что для составного сечения момент инерции

J y J yi bi2 Ai ,

(21)

где Jyi – момент инерции i-ый фигуры относительно собственной оси y;

Аi – площадь поперечного сечения i-ый фигуры;

bi – расстояние между осями y i-ый фигуры и центральной осью.

В нашем случае bi = 0. Тогда формула (21) примет вид

J y 2J yi ,

(22)

здесь Jyi – момент инерции одного швеллера относительно собственной оси y.

Тогда радиус инерции всего сечения iy	2J yi	J yi	iyi , т.е.

	2Ai	Ai

равен радиусу инерции одного швеллера, который принимается по сортаменту.

При расчете особое внимание следует обратить на положение осей в сортаменте и в расчетной схеме.

Производим подбор сечения методом последовательных приближений (методом итераций).

ПОПЫТКА 1

В первом приближении принимаем 1 = 0,5.

Из условия устойчивости (10) находим требуемую площадь одного швеллера

А	N	500	20,9 см2,
	2 Ry 1
1		2 24 0,5

где 2 – количество швеллеров в сечении.

По сортаменту в зависимости от А1 подбираем сечение, находим фактические радиус инерции iy1 и гибкость 1.

По сортаменту (ГОСТ 8240-97) принимаем швеллер № 20 с фак-

тической площадью Афакт 23,4 см2, i	y1	8,08см.
1	y1

Максимальную гибкость определим по формуле (4)

1 l 0,7 380 33, i1 8,08

здесь 380 – длина стержня в сантиметрах.

		Ry	33	240	1,13.

		Е		2,06 105
1	1

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 1факт = 0,934.

Проверяем условие устойчивости (10):

	1			N					500								11,4 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2).
				Aфакт													11,4 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2).
		факт		Aфакт			0,934 2 23,4
		1		1
	Условие устойчивости выполняется, при этом
			1факт 1		100%							0,934 0,5								100% 86,8% 5% .



				1										0,5
				1										0,5
	Следовательно, требуется 2-е приближение.
												ПОПЫТКА 2
	Принимаем 2							1 1факт								0,5 0,934							0,717 .
	Принимаем 2																						0,717 .
									2					2
	Требуемая площадь одного швеллера
				А				N						500								14,6 см2.
				А																		14,6 см2.
				2		2 Ry			2					2 24 0,717
						2 Ry			2					2 24 0,717
	По сортаменту (ГОСТ 8240-97) принимаем швеллер № 14 с фак-
тической площадью Афакт 16,6															см2, iy2 5,61см. Максимальная гиб-
кость						2
кость											l				0,7 380
								2			l				0,7 380						48.
								2													48.
	Условная гибкость										i2			5,61
	Условная гибкость

										Ry
																		240					1,62 .
																		240
				2		2							48
				2		2				Е			48						2,06 105
										Е									2,06 105

По табл. П3.1 методом интерполяции определяем фактический коэффициент продольного изгиба 2факт = 0,878.

Проверяем условие устойчивости (10):

2			N				500			17,2 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2).
	факт Aфакт									17,2 кН/см2 < (Ry = 24 кН/см2).
	факт Aфакт					0,878 2 16,6
	2		2
Условие устойчивости выполняется, при этом
		2факт 2		100%				0,878 0,717			100% 22,5% 5% .



			2						0,717
			2						0,717
Следовательно, требуется 3-е приближение.
								ПОПЫТКА 3
Принимаем 3					2		2факт			0,717 0,878		0,798.
Принимаем 3												0,798.
							2		2

Требуемая площадь одного швеллера

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.2021720.66 Кб26864.pdf
#
07.01.2021720.79 Кб9865.pdf
#
07.01.2021721.47 Кб2866.pdf
#
07.01.2021721.94 Кб1867.pdf
#
07.01.2021721.94 Кб0868.pdf
#
07.01.2021722.11 Кб14869.pdf
#
07.01.2021284.32 Кб287.pdf
#
07.01.2021722.24 Кб0870.pdf
#
07.01.2021722.24 Кб0871.pdf
#
07.01.2021723.01 Кб1872.pdf
#
07.01.2021723.9 Кб0873.pdf