825
.pdf
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
и интенсивность движения λ, подбирается поправка µ. Вычисляется среднее квадратичное отклонение S расчетных данных от экспериментальных данных.
Рис. 5 дополняем расчетным распределением интервалов. Дан- |
|
ные берем из столбца файла, который обозначен символом t1п, и |
|
С |
|
крайнего (справа) столбца со значениями вероятностей p. |
|
Для используемого примера имеем: tср = 24,9; µ = 1,126; λ = 145; |
|
S = 0,0096. Экспер |
ментальное распределение соответствует расчет- |
ному (см. р с. 5), что подтверждается небольшим значением среднего |
|
примыкающеймаг страли. |
|
квадрат чного отклонения S. |
|
|
Расчет слияния потоков |
б |
|
Целью расчета установление наибольшей интенсивности транс- |
|
портного потока, который может влиться в обследованный поток с |
|
Для расчета |
спользуем среднюю зависимость пространствен- |
ных нтервалов lп, м от скорости [2], приведенную на рис. 6. |
|
А |
|
Значение скорости потока V принимаем ориентировочно (по со- |
|
гласованию с преподавателем). По скорости V находим средний ин- |
|
тервал lп, вычисляем соответствующий ему временной интервал t, и |
|
по значениям накопленной вероятности s находим число вливающих- |
|
ся в поток автомобилей. |
Д |
|
|
|
И |
Рис. 6. Зависимость пространственных интервалов lП от скорости
21
Измерение и расчет параметров транспортных потоков: |
|
|
|
||||||||
методические указания к лабораторным работам |
|
|
|
|
|||||||
__________________________________________________________________________________ |
|||||||||||
|
Используем рассчитанные значения накопленной вероятности s, |
||||||||||
выведенные в конце файла rezpu.dat. Строим график функции s(V), |
|||||||||||
показанный на рис. 7. Дополнительно составляем табл. 4 со значе- |
|||||||||||
ниями интервалов t и вероятностями s. |
|
|
|
|
|
||||||
|
вероятность |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Накопленная |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,0 |
18,0 |
26,0 |
34,0 |
|
42,0 |
50,0 |
|||
и |
Интервал времени, с |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 7. Распределение накопленной вероятности интервалов |
||||||||||
|
б |
|
|
|
|
Таблица 4 |
|||||
t |
Распределение накопленной вероятности интервалов |
|
|||||||||
12,5 |
13,1 |
|
13,8 |
14,7 |
15,6 |
16,6 |
|
17,8 |
19,2 |
20,8 |
|
s |
0,0001 |
0,0004 |
|
0,0016 |
0,0048 |
0,0131 |
0,0321 |
0,0704 |
0,1388 |
0,2451 |
|
t |
22,7 |
24,9 |
А |
|
62,3 |
83,1 |
|||||
|
27,7 |
31,2 |
35,6 |
41,5 |
49,8 |
||||||
s |
0,3881 |
0,5528 |
0,7130 |
0,8426 |
0,9283 |
0,9737 |
0,9925 |
0,9984 |
0,9997 |
||
|
Для |
используемого |
примера |
принята |
скорость |
потока |
|||||
V = 70 км/ч. По графику (рис. 6) найден интервал lп = 90 м. Вычислен |
|||||||||||
временной интервал t = 3,6 |
Д |
|
|||||||||
lп / V |
= 3,6 90 / 70 = 4,6 с. |
|
|||||||||
|
Получаем: для выбранного примера с большой вероятностью |
||||||||||
между любой парой автомобилей дополнительно может вместиться |
|||||||||||
еще один автомобиль. |
|
|
И |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Пример выводов по работе |
|
|
||||||
Выводы по работе должны отражать уровень удобства движения, к которому относится поток, и вероятность слияния обследованного потока с примыкающим потоком.
Для приведенного примера обследованный поток имеет интенсивность движения 145 авт/ч и относится к свободному потоку уровня
22
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
удобства A. Средний временной интервал t = 24,9 c. Экспериментальное распределение интервалов t удовлетворяет закону Пуассона.
Автомобили движутся с большими интервалами t > 12,5 c и на процесс слияние потоков существенные ограничения не накладыва-
ются. |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Порядок выполнения лабораторной работы |
||||
Выполнен е лабораторной работы и оформление отчета произ- |
||||
вод тся в следующем порядке: |
|
|||
лицу |
|
|
||
1. |
Изуч те оп санные выше основные положения. |
|||
2. |
Обра отайте сводку на людений. |
|||
3. |
Заполн те та |
с результатами обработки сводки наблю- |
||
|
обработки |
|
||
ден й (табл. 3). |
|
|
|
|
4. |
Постройте график экспериментального распределения интер- |
|||
валов (р с. 5). |
|
|
|
|
5. |
Зап ш те результаты |
сводки в файл isx.dat. |
||
6. |
Выполн те расчет параметров распределения по программе |
|||
obpua.exe. |
А |
|||
|
|
|
||
7. |
Дополните график экспериментального распределения рас- |
|||
четным распределением. |
|
|
||
8. |
Рассчитайте слияние потоков. |
|
||
9. |
|
|
Д |
|
Напишите выводы по работе. |
|
|||
Контрольные вопросы
1.Каким образом диапазон изменения пространственных интервалов разбивают на отрезки?
2.Для каких потоков можно применять распределение Пуассо-
на?
3.Каким образом рассчитывается процесс слияния потоков?
4.Каким образом рассчитывают минимальный интервал, требуемый для слияния потоков?
5.Каким образом оценивается соответствие экспериментального распределения закону Пуассона? И
6.Какое свойство транспортного потока отражает несимметричность распределения Пуассона?
7.Что является главным преимуществом закона Пуассона?
8.С какой целью применяют поправки к закону Пуассона?
23
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
Лабораторная работа № 5 РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ
АВТОМОБИЛЯМИ ПО ЗАКОНУ ПИРСОНА
Цель работы: изучение распределения интервалов между автомобилями, движущимися в транспортном потоке, и практического его применен я для расчета слияния потоков.
Используемое оборудование: компьютер, программа obpir.exe
для расчета параметров распределения. Занятие проводится в вычис-
лительном классе. |
|
|
С |
|
|
Для выполнен я ла ораторной работы используются результаты |
||
й нтервалов в частично связанном или связанном транс- |
||
портном потоке, полученные по лабораторной работе № 3. |
||
|
Основные положения |
|
измерен |
||
|
Закон Пирсона типа III |
|
Длябописания частично связанных и связанных потоков приме- |
||
няют закон распределения Пирсона III типа. По закону Пирсона веро- |
||
ятность p появления интервалов t, c между автомобилями описывает- |
||
ся формулой [1]: |
p(t) = ak e–a t tk–1 / Г(k), |
|
|
||
|
А |
|
где k, a – коэффициенты функции; Г(k) – гамма функция. Дисперсия σ |
||
и средний интервал tср |
выражаются через коэффициенты функции p(t) |
|
формулами: t = k / a, |
Д2 |
|
σ = k / a . Значение гамма функции является в |
||
В формулу подставляют значения t, рассчитываютИвероятность p
иполучают функцию p(t) распределения временных интервалов t. Методика измерения включает 4 пункта, и отличается от мето-ср
дики, описанной в лабораторной работе № 3, лишь тем, что закон Пирсона применяется для потоков, относящихся к уровням удобства движения Б и В.
24
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
Предварительная обработка сводки наблюдений
Обработка включает 3 пункта и аналогична методике, описанной в лабораторной работе № 3.
Определение диапазона изменения интервалов t.
По формуле (1) вычисляют среднее значение интервала tср. Минимальное значение диапазона принимают равным нулю. Макси-
мальное значен е принимают равным наибольшему интервалу ti и ок- |
|
ругляют в большую сторону до целого числа. |
|
отрезки |
|
Разб ен е д апазона на отрезки. |
|
СПервый участок диапазона (примерно 1/2 часть максимального |
|
значен я д апазона) раз ивают на небольшие отрезки (1 … 3 с), а |
|
второй участок – на |
в 2 раза больше (3 … 6 с). Начало и конец |
б |
|
отрезков указывают в стол це 2 табл. 5, средние значения отрезков tсj |
|
– в стол це 3, дл ны отрезков – в столбце 4. |
|
В качестве пр мера в та л. 5 приведены данные, полученные на |
|
четырех полосной магистрали пр. Мира г. Омска. |
|
А |
|
Расчет вероятностей. Расчет вероятностей и заполнение таблицы выполняются так же, как в лабораторной работе № 4.
О ра отка результатов измерений
Строим график, отражающий экспериментальное и расчетное распределение интервалов tj, используяДзначения tcj и pj (рис. 8).
На жестком диске компьютера создаем файл isx.dat в директории obpir. В файл записываем сначала число n отрезков, затем пары значений tcj и pj. Образец заполнения файла можно посмотреть в файле primer.dat. Файл isx.dat копируем в директорию obpir.
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
Пример обработки сводки наблюдений |
||||||||
j |
tНj … tКj |
tcj |
∆tj |
Aj |
aj |
pj |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
0 |
… 1 |
0,5 |
1 |
1 |
0,01 |
0,010 |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
2 |
1 |
… 2 |
1,5 |
1 |
15 |
0,15 |
0,150 |
|
3 |
2 |
… 4 |
3 |
2 |
36 |
0,36 |
0,180 |
|
4 |
4 |
… 6 |
5 |
2 |
22 |
0,22 |
0,110 |
|
5 |
6 |
… 8 |
7 |
2 |
16 |
0,16 |
0,080 |
|
6 |
8 … 10 |
9 |
2 |
4 |
0,04 |
0,020 |
|
|
7 |
10 |
… 15 |
12,5 |
5 |
3 |
0,03 |
0,006 |
|
8 |
15 |
… 20 |
17,5 |
5 |
3 |
0,03 |
0,006 |
|
Сумма |
|
|
|
|
100 |
1 |
|
|
25
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
Запускаем программу obpir.exe. По программе сначала вычисляется средний интервал tср и интенсивность движения λ. Затем рассчи-
тываются коэффициенты k, σ и a закона Пирсона. Также вычисляются средний интервал tср, среднее квадратичное отклонение S экспериментальных данных от расчетных, накопленная вероятность s. Результаты обработки измерений выводятся в файл rezpir.dat. Для используемого
примера меем: tср = 4 c, λ = 903 авт/ч, k = 3,07, a = 0,77, σ = 5,17 с.
Р сунок 8 дополняем графиком расчетного распределения. Для
построен я граф ка берем данные из файла rezpir.dat. |
|
||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,250 |
|
|
|
|
|
|
|
0,200 |
|
|
|
|
|
|
|
0,150 |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||
Вероятность |
0,100 |
|
|
|
|
|
|
0,050 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,000 |
|
|
|
|
|
|
б |
10 |
15 |
20 |
||||
|
|
0 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
Интервал времени, с |
|
|
|
Рис. 8. Экспериментальное (◊) и расчетное (––) распределение |
|||||||
|
|
А |
|
|
|||
|
|
|
интервалов по закону Пирсона |
|
|
||
|
|
|
Д |
||||
Для использованного примера имеем удовлетворительное соот-
ветствие расчетного распределения экспериментальному распределе- И
нию (см. рис. 8), что подтверждается небольшим значением среднего квадратичного отклонения S = 0,0171.
Расчет слияния потоков
Целью расчета является вычисление наибольшей интенсивности потока λ, который может влиться в обследованный поток.
Скорость обследованного потока принимаем ориентировочно, по согласованию с преподавателем. Используем рассчитанные значения s накопленной вероятности, а также график средней зависимости пространственных интервалов lп, м от скорости [2] (рис. 6). По заданной скорости находим интервал lп, вычисляем временной интервал t, и по значениям s находим число вливающихся в поток автомобилей.
26
|
|
|
|
Измерение и расчет параметров транспортных потоков: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
методические указания к лабораторным работам |
|||||||||||||
__________________________________________________________________________________ |
||||||||||||||||||
|
Строим график рассчитанной по программе накопленной веро- |
|||||||||||||||||
ятности s(V), показанный на рис. 9. Дополнительно заполняем табли- |
||||||||||||||||||
цу 6 со значениями интервалов t и вероятностями s. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
t |
|
Распределение накопленной вероятности интервалов |
||||||||||||||||
0,5 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
|
4,5 |
|
5,5 |
|
6,5 |
|
7,5 |
|
8,5 |
9,5 |
||||
s |
0,017 |
0,142 |
0,339 |
0,535 |
0,694 |
0,808 |
0,884 |
0,932 |
0,961 |
0,978 |
||||||||
С |
t |
10,5 |
11,5 |
12,5 |
|
13,5 |
14,5 |
|
|
|
|
|||||||
s |
0,988 0,993 0,996 0,998 0,999 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
примера |
принимаем |
скорость |
потока |
||||||||||||
|
Для |
спользуемого |
||||||||||||||||
V = 50 км/ч. Наход м по графику (рис. 6) интервал: lп = 38 м. Вычис- |
||||||||||||||||||
яем временной |
нтервал: t = 3,6 lп / V = 3,6 38/50 = 2,7 с. |
|
||||||||||||||||
|
Наход м ч сло N1 |
|
|
|
|
, входящих в поток при наличии |
||||||||||||
|
|
38 м. По графику рис. 9 |
|
табл. 6 для t = 2,7 имеем s = |
||||||||||||||
интервалов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 0,37: N1 = (1 – s) λ = (1 – 0,37) 903 = 569. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Наход м ч сло N2 |
|
|
|
|
, |
дополнительно |
входящих в |
||||||||||
поток при наличии интервалов 2 38 = 76 м. Для t = 5,4 имеем s = 0,8: |
||||||||||||||||||
|
автомобилей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
N2 = (1 – 0,8) 903 = 181. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Находим числа N3, N4 и N5 автомобилей, дополнительно входя- |
|||||||||||||||||
щих в поток при наличии интервалов 8,1, 10,8 и 13,5 с: |
|
|
|
|||||||||||||||
t = 8,1; N3 = (1 – 0,95) 903 = 45; t = 10,8; N4 |
= (1 – 0,98) 903 = 18; |
|||||||||||||||||
t = 13,5; N5 =1,2(1 – 0,998)А903 = 2. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
вероятность |
1,0 |
|
|
|
|
Д |
|
||||||||||
|
0,8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0,6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Накопленная |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|||||||
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0,0 |
|
2,5 |
5,0 |
|
7,5 |
10,0 |
||||||||||
|
|
|
|
12,5 |
15,0 |
17,5 |
20,0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Интервал времени, с |
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 9. Распределение накопленной вероятности интервалов
Интервалы времени величиной более 13,5 с опускаем, так как их учет не дает увеличения числа вливающихся автомобилей.
27
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
Находим суммарное число автомобилей, входящих в поток:
N = 569 + 181 + 45 + 18 + 2 = 815.
Таким образом, интенсивность обследованного потока может возрасти до 903 + 815 = 1718 авт/ч.
СДля спользуемого примера выводы сформулированы следуюобразом:
Пример выводов по работе
Выводы по работе должны отражать уровень удобства движения, к которому относится поток, и слияние обследованного потока с
примыкающ м потоком.
- обследованный поток имеет интенсивность движения 903 авт/ч и относ тся к связанному потоку уровня удобства B; средний временной нтервал t = 4 c;
- экспер |
ментальное распределение интервалов t удовлетворяет |
щим |
|
закону П рсона III т па; |
|
- в |
поток может влиться поток интенсивностью |
815 авт/ч; |
|
- приобследованныйслиянии потоков интенсивность обследованного потока |
|
возрастет и при прежней скорости может достигнуть 1718 авт/ч. |
|
|
А |
Порядок выполненияДлабораторной работы
Выполнение лабораторной работы и оформление отчета производится в следующем порядке:
1.Изучите описанные выше основные положения.
2.Обработайте сводку наблюдений, постройте экспериментальное распределение интервалов (см. рис. 8).
3.Составьте таблицу с результатами обработки сводки наблюдений (см. табл. 5).
4.На жестком диске компьютера создайте и заполните файл
isx.dat.
5.По программе obpir.exe рассчитайте коэффициенты k, σ и a
закона Пирсона, а также средний интервал tср, среднее квадратичное отклонение S и накопленные вероятности s.
6.По согласованию с преподавателем задайте скорость транс-
портного потока. Найдите пространственный интервал lп, необходимый для въезда одного автомобиля в транспортный поток. Для этогоИ
28
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
используйте график зависимости интервалов от скорости (см. рис. 6). Рассчитайте временной интервал t, соответствующий интервалу lп,
7.Рассчитайте слияние транспортных потоков.
8.Напишите выводы по работе.
|
|
Контрольные вопросы |
1. |
Как м образом диапазон изменения временных интервалов в |
|
част чно связанном и связанном транспортном потоке разбивают на |
||
от |
? |
|
2. |
Что отражает Гамма функция и как она вычисляется? |
|
С |
|
|
3. |
Для как х потоков можно применять распределение Пирсона? |
|
4. |
В каком порядке рассчитывается процесс слияния потоков, |
|
удовлетворяющ х закону Пирсона?
5) Как м о разом вычислить математическое ожидание и дис- |
||
резкиперс ю по коэфф ц ентам закона Пирсона? |
|
|
6. Как м о разом оценивают соответствие экспериментального |
||
распределен я нтервалов закону Пирсона? |
|
|
А |
||
7. По каким причинам экспериментальное распределение интер- |
||
валов отличаетсябот расчетного определения? |
|
|
8. Почему распределение Пирсона является несимметричным |
||
относительно среднего значения интервала? |
|
|
|
Д |
|
Список рекомендуемой литературы |
||
1. Малюгин, |
П. Н. Моделирование |
дорожного движения |
[Электронный ресурс] : учебное пособие / П. Н. Малюгин; СибАДИ, |
||
Кафедра ОиБД. - |
И |
|
Омск : СибАДИ, 2018. – 64 |
с. – Режим доступа к |
|
электронной копии: http://bek.sibadi.org./fulltext/esd625.pdf
2. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения / Сильянов В.В. –М. : Транспорт, 1977. – 303 с.
3. Автомобильные перевозки и организация дорожного движения : справочник / В.У. Рэнкин, П. Клафи, С. Халберт [и др.] : пер. с англ. – М. : Транспорт, 1981. – 592 с.
29
Измерение и расчет параметров транспортных потоков:
методические указания к лабораторным работам
__________________________________________________________________________________
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………….. 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ……………………………….……….. 4
РАСЧЕТАВТОМОБИЛЕЙ В ТРАНСПОРТНОМ ПОТОКЕ
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТЕЙ АВТОМОБИЛЕЙ В
ТРАН ПОРТНОМ ПОТОКЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 ……………………………………..….. 8
И АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 ………………………………………… 14 ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ
АВТОМОБИЛЯМИ В ТРАНСПОРТНОМ ПОТОКЕ |
|
и |
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 …………………………………………. 17 |
|
РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ |
|
АВТОМОБИЛЯМИ ПО З КОНУ ПУ ССОНА |
|
б |
|
ЛАБОРАТОРНАЯ |
№5 …………………………………………. 23 |
|
РАБОТА |
РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ
АВТОМОБИЛЯМИ ПО З КОНУ ПИРСОНА Д И