539
.pdf
Пример 1.
Клиент вложил в банк 5’000 руб. под 30% годовых сроком на 1 год. Процентная ставка изменилась в середине второго квартала, снизившись до 25%, а в начале четвёртого квартала снова выросла до 30%. Какую сумму клиент получил в конце года?
Решение.
Здесь k=3; r1=0,3; r2=0,25; r3=0,3; T1=0,375 (1,5 квартала — это 0,25+0,125=0,375 года); T2=0,375; T3=0,25; t1=t2=t3=0; f1=f2=0,375; f3=0,25.
Через 0,375 года (к середине второго квартала) исходная сумма увеличится в 1 0,3 0,375 1,1125 раза, на счету будет сумма, равная
S1 5'000 1,1125 5'562,5руб.
Через 0,375 года (к началу четвёртого квартала) сумма S1 увеличится в
1 0,25 0,375 1,09375раза,
S2 S1 1,09375 5'562,5 1,09375 6'083,98 руб.
Через 0,25 года (в конце действия договора) величина S2 увеличится в
1 0,3 0,25 1,075 раза и составит S 6083,98 1,075 6'540,29 руб.
Общая формула:
S 1 0,3 0375 1 0,25 0,375 1 0,3 0,25 6540,29 руб.
Пример 2.
В банк вложена сумма 5’000 руб. на 3 года под 20% годовых. Через 26 месяцев процентная ставка снизилась до 15% годовых и оставалась неизменной до конца действия договора. Сколько денег оказалось на счету через 3 года?
Решение.
Здесь r1=0,2; r2=0,15; T1=2,167 (26 месяцев = 2 2 21 года); 12 6
T |
|
10 |
0,833;t |
|
2;t |
|
0; f |
|
0,167; f |
|
0,833; f |
|
0,25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
12 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
S 5'000 1 0,2 2 1 0,2 0,167 |
1 0,15 0,883 |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5'000 1,674034 8'370,17 руб.
3.6.Ещё о текущей (сегодняшней) и будущей стоимости денег. Дисконтирование
Один из постулатов финансового анализа заключается в том, что деньги сегодня стоят больше, чем в будущем. Поэтому нужно уметь оценивать сегодняшнюю стоимость одной денежной единицы, соответствующую
доходам в будущем. Например, сегодняшняя стоимость одного рубля через
год при ставке 20% годовых составляет только PV 1 0,833333 руб.
12
Действительно, 0,833 руб. через год при ставке 20% как раз и составят
0,833333 (1+0,2)=1,0 руб.
Аналогично 1 руб., полученный через 2 года при ставке 20% годовых,
сегодня стоит только PV |
1 |
|
0,69444 руб. |
|
2 |
||
1,2 |
|
||
В общем случае текущая стоимость будущей суммы РV, которая должна быть получена через п лет при ставке r% годовых, вычисляется по формуле
|
FV |
|
|||
PV |
|
|
. |
(3.8) |
|
1 r n |
|||||
|
1 |
|
|||
В таких расчётах множитель |
|
называется дисконтным |
|||
1 r n |
|||||
|
|
|
|||
множителем. Пересчёт будущей суммы к настоящему моменту времени называется её приведением или дисконтированием.
Если проценты выплачиваются чаще, чем раз в год, формула для
пересчёта PV такова: |
FV |
|
|||
PV |
|
. |
|||
|
|
r n m |
|||
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m |
|
|
(3.9)
Пример 1.
Определить текущую стоимость суммы S=50’000 руб., подлежащей уплате через три года, если процентная ставка r=20% годовых.
Решение.
PV |
50'000 |
28'935,19 руб. |
3 |
||
|
1 0,2 |
|
Пример 2.
Какая сумма предпочтительнее при ставке 8% годовых: $1’000 сегодня или $2’000 через 6 лет?
Решение.
Найдём текущую стоимость $2’000 через 6 лет при ставке 8%:
PV 2'000 1'260,33 1'000.1,08 6
Следовательно, надо предпочесть сумму $2000 через 6 лет. Пример 3.
Какой должна быть процентная ставка r, чтобы 25’000 руб. через 3 года |
||||||||||||
и 50’000 руб. через 6 лет сегодня стоили одинаково? |
|
|
|
|||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25'0003 50'0006 . Отсюда 1 r 3 |
2,r 3 2 1 0,26 (26%). |
|||||||||||
1 r |
1 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Непрерывным дисконтированием называется операция, обратная |
||||||||||||
непрерывному наращению, т.е. уменьшение суммы в er |
раз за единичный |
|||||||||||
промежуток и уменьшение в en r |
раз за п промежутков. Следовательно, PV |
|||||||||||
при непрерывном дисконтировании вычисляется по формуле |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
PV FV . |
|
|
|
|
(3.10) |
||
|
|
|
|
|
|
er n |
|
|
|
|
|
|
Опишем единым образом приведение сегодняшней суммы S к |
||||||||||||
определённому моменту времени. Сегодня соответствует моменту времени |
||||||||||||
ноль, наращению соответствует положительная часть оси времени, |
||||||||||||
дисконтированию — отрицательная. Определим множитель приведения r(t), |
||||||||||||
который равен множителю наращения, если t>0 и дисконтному множителю, |
||||||||||||
если t<0: |
|
|
FV S 1 r t , t 0; PV S 1 r t , t 0. |
|||||||||
r t 1 r t; |
||||||||||||
Зависимость |
множителя приведения r(t) |
от времени показана на |
||||||||||
рис. 3.1. Годовая процентная ставка принята равной 60%. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
r(t) |
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
-3 |
-2,5 |
-2 |
-1,5 |
-1 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
Рис 3.1. Зависимость множителя приведения (множителя наращения |
||||||||||||
|
|
|
и дисконтного множителя) от времени |
|
|
|
||||||
4.УЧЁТНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
4.1. Основные определения
Понятие учётной ставки возникает при взимании процентного платежа
авансом при выдаче кредита, например, в случае рассмотренного ранее учёта векселей. Должнику выдаётся сумма, уменьшенная на величину процентного платежа, а возврату в конце срока подлежит полная сумма долга. Процентный платёж называется дисконтом и часто обозначается буквой D; сумма, подлежащая возврату, обозначается буквой S (или FV); первоначальная сумма ссуды обозначается буквой Р (PV). Отношение дисконта к величине S и называется учётной ставкой за период t, где t — срок действия ссуды.
dt |
D |
|
S P |
|
FV PV |
1 |
PV |
, |
(4.1) |
S |
S |
FV |
|
||||||
|
|
|
|
FV |
|
||||
так что всегда dt < 1.
Обычно банки указывают годовую (номинальную) учётную ставку d, а учётная ставка за период t, где время t выражено в годах, определяется формулой
dt d t . |
|
|
(4.2) |
Тогда |
|
|
|
P S (1 dt ) S (1 d t), |
D S dt |
S d t. |
(4.3) |
Множитель (1 d t) называется дисконтным множителем за период t по учётной ставке d.
Пример.
Кредит выдаётся на полгода по годовой учётной ставке 30%. Определить сумму, получаемую заёмщиком, и величину дисконта, если сумма долга равна 50 тыс. руб.
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Имеем: t=0,5;S=50; d=0,3, dt=0,3 0,5=0,15; |
|
||||||||||
D S dt 50 0,15 7,5тыс. руб.; |
|
||||||||||
P S D 50 7,5 42,5 |
тыс. руб. |
|
|||||||||
Процентной ставкой за период t называют отношение процентного |
|||||||||||
платежа к величине Р , т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
D |
|
S P |
|
FV PV |
. |
(4.4) |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
t |
P |
P |
|
|
PV |
|
|||
Если r годовая (номинальная) процентная ставка, то rt |
r t. |
||||||||||
Рассчитаем годовую процентную ставку для предыдущего примера: |
|||||||||||
r 0,5 |
7,5 |
; |
r |
|
15 |
0,353 (35,3 %). |
|
||||
|
|
42,5 |
|
||||||||
42,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Процентная ставка всегда выше соответствующей ей учётной ставки.
4.2. Наращение по учётной ставке |
|
|
|
|
|
|||||||
|
При антисипативном методе начисления процентов дисконтирование |
|||||||||||
прямая операция, а наращение по учётной ставке — обратная. В случае |
||||||||||||
наращения нужно определить сумму S, подлежащую возврату, если известна |
||||||||||||
текущая сумма долга Р. Из формулы (4.3) следует: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
S |
P |
|
P . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 dt |
|
1 d t |
|
|
|
|
|
|
Множитель |
1 |
|
1 |
|
назовём |
множителем |
наращения за |
||||
|
|
1 dt |
1 d t |
|
|
|
|
|
|
|||
период t по учётной ставке d. Чтобы единым образом описать приведение |
||||||||||||
суммы к определённому моменту времени с помощью учётной ставки, |
||||||||||||
введём множитель приведения r(t), который равен либо множителю |
||||||||||||
наращения, либо дисконтному множителю в зависимости от |
||||||||||||
выполняемого действия. Совместим начало шкалы времени с моментом |
||||||||||||
времени, когда задана сумма. Тогда наращению соответствует движение в |
||||||||||||
будущее, а дисконтированию движение в прошлое. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
t 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
r(t) 1 d t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 d t, t 0. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость коэффициента r(t) от времени показана на рис. 4.1, |
|||||||||||
причём d=0,3 (30%). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Наращение |
|
|
|
|
|
Дисконтирование |
|
|
3,5 |
r(t ) |
1 |
,t 0 |
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
(1 d t ) |
|
|
|
|
|
r(t)=1-d |t|, t<0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
-2,5 |
-2 |
-1,5 |
-1 |
|
-0,5 |
|
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.1. Зависимость множителя приведения от времени |
|
|||||||||
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПЛАТЕЖА И ВЕЛИЧИНЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
5.1. Простые проценты
Если обозначить через t продолжительность финансовой сделки (срок платежа), выраженную в долях года, из формулы (2.3) получаем:
t |
S P |
|
|
|
I |
, |
(5.1) |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
P r |
P r |
|
|||||
r |
S P |
|
|
I |
. |
(5.2) |
|||
|
|
||||||||
|
|
P t |
|
P t |
|
||||
Пример 1.
Определить срок ссуды в днях, за который долг, равный 100 тыс. руб., вырастет до 110 тыс. руб., если используется простая процентная ставка 30% годовых. Базисное количество дней в году — 365.
Решение.
По формуле (5.1) находим продолжительность ссуды в долях года
t 110 100 0,33333. 100 0,3
Срок в днях получаем умножением этой величины на 365 (округляем с точностью до дня): 0,3 3333365= l22 дня.
Пример 2.
Найти простую ставку процентов для контракта сроком на 4 месяца, если сумма долга равна 100 тыс. руб., а вернуть нужно 110 тыс. руб.
Решение.
Воспользуемся формулой (5.2)
r 110 100 0,3(30%). 100 4
2
5.2. Простая учётная ставка
Из формулы (4.3) получаем:
t |
S P |
, |
|
(5.3) |
|
|
|
||||
|
S d |
|
|||
d |
S P |
. |
(5.4) |
||
|
|||||
S t
Время t выражено в долях года. Пример 1.
Вексель на сумму 110 тыс. руб. выдан сроком на 122 дня. Определить простую учётную ставку, если полученная под вексель сумма равна 100 тыс. руб. В году 360 дней.
Решение.
d 110 100 0,268 (26,8%). 100 122
360
Пример 2.
Определить срок (в днях) до погашения векселя, если его номинальная стоимость равна 120 тыс. руб., должник получил 100 тыс. руб., а учётная ставка равна 40% годовых. В году 360 дней. Ответ округлить с точностью до одного дня.
Решение.
t 120 100 0,41667 года 150 дней. 120 0,4
5.3. Сложные проценты
Положим, что используется схема сложных процентов, а не смешанная схема. В обозначениях этого раздела
S P (1 r)t ,
где t — время, выраженное в годах. Отсюда
|
|
|
|
S |
|
||||
|
ln |
|
|
|
|
|
|
||
|
P |
|
|||||||
t |
|
|
|
|
, |
||||
ln 1 r |
|||||||||
|
S |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
t |
|
|
||||||
r |
|
|
|
1. |
|||||
|
|||||||||
|
P |
|
|
|
|||||
(5.5)
(5.6)
Пример 1.
За какой срок сумма, равная 100 тыс. руб., вырастет до 130 тыс. руб., если годовая ставка сложных процентов — 25%, а в году 365 дней?
Решение.
|
130 |
|
|
||
|
ln |
|
|
|
|
|
|
||||
t |
100 |
|
1,1757 года 429 дней. |
||
ln 1 0,25 |
|
||||
Пример 2.
Долг величиной 150 тыс. руб. нужно погасить через 1,5 года. Первоначальная сумма долга — 100 тыс. руб. Какова годовая ставка сложных процентов?
Решение.
1
150 1,5
r 1 0,31 (31%).100
5.4. Удвоение первоначального капитала и правило 72-х
Положим в формуле (5.5) S 2 P. Тогда
t ln 2 . ln 1 r
Для приближенного оценивания времени t полезно следующее правило: Правило 72-х. Если годовая процентная ставка r не слишком велика, то
первоначальная ссуда удваивается примерно за 72 лет (r выражена в %). r
Пример.
Сравним точные значения времени t и значения, полученные по правилу 72-х для нескольких значений r (табл. 5.1) .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r (доли и |
|
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,1 |
|
||||
проценты) |
|
(3%) |
(4%) |
(5%) |
(6%) |
(7%) |
(8%) |
(9%) |
|
(10%) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
ln(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ln(1 r) |
|
23,4 |
17,7 |
14,2 |
11,9 |
10,2 |
9,0 |
8,0 |
|
7,3 |
|
||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
72 |
|
|
|
24,0 |
18,0 |
14,4 |
12,0 |
10,3 |
9,0 |
8,0 |
|
7,2 |
|
|
r |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r (доли и |
|
0,12 |
0,15 |
0,16 |
0,18 |
0,2 |
0,24 |
0,3 |
|
0,36 |
|
||||
проценты) |
|
(12%) |
(15%) |
(16%) |
(18%) |
(20)%) |
(24%) |
(30%) |
|
(36%) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
ln(2) |
|
|
6,1 |
5,0 |
4,7 |
4,2 |
3,8 |
3,2 |
2,6 |
|
2,3 |
|
||
ln(1 r) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
72 |
|
|
6,0 |
4,8 |
4,5 |
4,0 |
3,6 |
3,0 |
2,4 |
|
2,0 |
|
||
r |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r (доли и |
|
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,6 |
0,72 |
0,8 |
0,9 |
|
1,0 |
|
||||
проценты) |
|
(40%) |
(45%) |
(50%) |
(60%) |
(72%) |
(80%) |
(90%) |
|
(100%) |
|
||||
t |
ln(2) |
|
|
2,1 |
1,9 |
1,7 |
1,5 |
1,3 |
1,2 |
1,1 |
|
1,0 |
|
||
ln(1 r) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
72 |
|
|
1,8 |
1,6 |
1,44 |
1,2 |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
|
0,72 |
|
||
r |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из приведённой таблицы видно, что расхождения между точными значениями t и значениями, определёнными по правилу 72-х, очень незначительны. Правило 72-х даёт достаточно большую относительную погрешность (не менее 15%), когда r>0,4.
5.5. Реальная ставка доходности с учётом инфляции и налогообложения
Инфляция — это снижение покупательной способности денег вследствие роста денежной массы, не компенсированного встречным ростом потока товаров и услуг. В классическом финансовом анализе деньги рассматриваются сами по себе, вне их связи с товарами и услугами, которые на деньги покупают. Поэтому обычная теория процентных ставок не учитывает обесценение денег из-за инфляции.
В реальности же инвестор согласится только на такую ставку доходности, которая обеспечивает прибыль с учётом темпов инфляции.
Уровень инфляции оценивается при помощи различных индексов цен, своих для каждой из отраслей народного хозяйства. Индекс потребительских цен (ИПЦ), например, показывает, во сколько раз в среднем возросли за определённый период времени (месяц, квартал, год) цены на потребительские товары и услуги, покупаемые типичным горожанином. В США «корзина» потребительских товаров и услуг содержит 300 наименований.
Темпом инфляции за определённый период времени t называют относительное изменение цен за этот период.
h |
I p (t) I p (0) |
|
I p |
(t) |
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|||
t |
Ip (0) |
|
I p (0) |
||
|
|
||||
где ht темп инфляции, выраженный в долях; Ip(0), Ip(t) — индексы цен в начале и конце периода, выраженные в долях или процентах.
Если известны индексы цен в начале периода и прогнозируемый темп инфляции за период, то можно вычислить ожидаемый индекс цен в конце периода:
Ip(t)= Ip(0) + Ip(0) ht = Ip(0) (1+ht). |
(5.7) |
Это значение индекса является базовым для вычислений в следующем периоде:
Ip(2 t)= Ip(t) (1+ht) = Ip(0) (1+ht)2 . |
(5.8) |
|||
По прошествии п периодов индекс цен будет равен |
= Ip(0) (1+ht)n . |
|
||
Ip(n t)= Ip((n-1) t) (1+ht) |
(5.9) |
|||
Темп инфляции за этот интервал времени равен |
|
|
||
h |
nt |
(1 h )n 1. |
|
(5.10) |
|
t |
|
|
|
Из формулы (5.9) видно, что рост индекса описывается формулой
сложных процентов. Если известен темп инфляции за какую-либо 1 ю часть m
периода (например, года), то темп инфляции за период (например, год) задаётся формулой
|
I p(1) |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h |
|
1 |
1 h1 |
|
1. |
(5.11) |
||
I p(0) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
|
||
Пример.
Месячный темп инфляции составляет 5%. На сколько процентов и во сколько раз вырастут цены:
а) за полгода, б) за год? Решение.
Месячный темп инфляции h1 0,05.
12
а) Полугодовой темп инфляции равен
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
1 1,056 |
1 0,34 (34%). |
|
1 h 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
12 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
б) Годовой темп инфляции составляет
|
|
|
|
12 |
|
h |
|
|
|
|
1 1,0512 1 0,796 (79,6%). |
1 h 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|||
|
|
|
|
||
За полгода цены в среднем вырастут на 34%, или в 1,34 раза. За год цены вырастут в среднем на 79,6%, или в 1,796 раза.
5.6. Реальная ставка доходности и инфляционная премия
Дефлятированием стоимостных величин называется деление стоимостей на подходящий индекс цен, вследствие чего устраняется влияние инфляции и стоимостные величины становятся сравнимыми между собой, выраженными в так называемых постоянных денежных единицах.
Если Р — инвестированная сумма в момент времени 0; S — наращенная сумма через период t; Ip(t) — индекс цен в момент времени t в сравнении с моментом времени 0 (следовательно, индекс цен в момент времени 0 равен 1), то реальной ставкой доходности финансовой операции называется величина
|
|
|
|
|
|
S |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
rRе |
|
|
I p (t) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
P |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
S P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как |
r , а Ip=1 + ht , то |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
P |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rt |
ht |
|
|
|
|
|||
|
|
r |
Rе |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 h |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||
(5.12)
(5.13)
Здесь наращенная сумма S продефлятирована, чтобы её можно было сравнить с инвестированной суммой Р. Если период равен одному году, то индекс t опускается, h — это годовой темп инфляции, а r — годовая процентная ставка.
Формула (5.13) показывает, насколько неверно распространённое заблуждение, что для расчета реальной ставки доходности достаточно из