539

процентной ставки вычесть темп инфляции. Так можно делать только при очень малом темпе инфляции, когда величиной h в знаменателе можно пренебречь в сравнении с 1.

Пример.

Определить реальную годовую ставку доходности, если годовая процентная ставка равна 60%, а месячный темп инфляции равен 3%.

Решение.

Подставляя это значение в формулу (5.13), получаем

rRе 0,6 0,426 0,122 (12,2%). 1 0,426

Если «забыть» о величине h в знаменателе, то получится значение rRe=0,174 (17,4%) — заметно больше.

На практике обычно задаётся минимально приемлемая для инвестора реальная годовая ставка доходности (она называется барьерной ставкой), исходя из которой определяют минимальную процентную ставку r, под которую ещё имеет смысл инвестировать средства:

американского экономиста И. Фишера, много сделавшего в области теории денежного обращения и кредита.

Величина h (1 rRе ) в формуле (5.14) называется инфляционной премией. Она компенсирует инфляционные потери. Пусть барьерная ставка равна 15% годовых при месячном темпе инфляции в 3%. Тогда приемлемая величина процентной ставки будет равна

0,15+0,426 (1+0,15)=0,64 (64%).

Реальная ставка доходности оказалась в 4 раза меньше годовой процентной ставки!

5.7. Реальная ставка доходности с учётом налога

Так как налог начисляется не с реального, а с номинального дохода, равного приращению денежной суммы, то величина налога может оказаться больше реального дохода. Пусть ставка налога на прибыль равна g%, тогда чистая прибыль (прибыль после уплаты налога) равна (S-P) - (S-P) g=(S- P) (1-g). Введение налога на прибыль уменьшает процентную ставку r до величины r (1 g).

Формула для реальной доходности с учётом налога на прибыль имеет

вид

Пример 1.

Определить реальную ставку доходности для условий из предыдущего примера, но с учётом налогообложения прибыли по ставке

а) g= 0,25 (25%); б) g= 0,4 (40%).

Решение.

a) rRе 0,6 (1 0,25) 0,426 0,017 (1,7%) — налогообложение 1 0,426

привело к снижению реальной ставки доходности с 12,2% в предыдущем примере до значения 1,7%!

налогообложения инвестиции под ставку в 60% годовых убыточны! Определим приемлемую процентную ставку с учётом

налогообложения, преобразовав формулу (5.15),

r rRе h (1 rRе ). 1 g

Пример 2.

Определить приемлемую процентную ставку для условий примера 1 с барьерной ставкой, равной 15%.

Решение.

r 0,15 0,426 (1 0,15) 1,067 (106,7%). 1 0,4

6. ДЕВИЗЫ. АРБИТРАЖ ДЕВИЗ

Термин «девизы» означает платежные и кредитные документы (вексели, чеки, аккредитивы), выраженные в иностранной валюте. В более широком смысле этот термин означает все выраженные в иностранной валюте платежные средства: как платежные и кредитные документы, так и иностранную валюту (банковские и казначейские билеты и монеты).

Девизы дают их пользователям право распоряжаться частью денежной массы страны, которой принадлежат девизы, на основе экспорта товаров, туристических и других услуг в данной стране.

Девизы могут быть конвертируемые и неконвертируемые. Конвертируемые (или твердые) девизы дают возможность свободного обмена (конверсии) валюты данной страны на валюты других стран по действующему валютному курсу. Их можно свободно использовать не только в стране-эмитенте, но и в любой другой стране.

Под неконвертируемыми девизами понимают платежные средства, выраженные в валюте, запрещенной к обмену на валютных рынках без специального на то разрешения правительственных органов.

Девиза как форма денег представляет собой товар, который продается и покупается на бирже и потому имеет свою цену.

Цена, по которой национальная валюта одной страны обменивается на другую валюту, называется обменным курсом, или нотой девизы.

Курс девизы может устанавливаться прямо или косвенно. При прямой фиксации курс валюты показывает, сколько единиц национальной валюты нужно заплатить за одну или сто единиц иностранной валюты. Все биржи в Европе, кроме Лондонской, устанавливают курс прямо.

При косвенном установлении курс девиз показывает, сколько единиц иностранной валюты можно получить за одну или сто единиц национальной валюты.

Пример 1.

Банк А перевел 2’650 долл. иностранной фирме по поручению предприятия Б по курсу 1 долл. = 1,7 ДМ. Вычислить курсовую стоимость

2’650 долл.

Решение.

Х= 2'500 1,7 = 4’505 (ДМ).

Пример 2.

Предприятие А экспортировало свою продукцию в Германию, получив доход 20’000 ДМ и положило их в банк Б по курсу одна ДМ за 29,88 руб. Какая сумма в рублях была положена в банк?

Решение.

X=20'000 29,88 = 597'600 (руб.).

Пример 3.

Лондонское предприятие купило 5'000 ДМ. При этом обменный курс составил 3,5 ДМ за 1 фунт стерлингов. Предприятие купило также 2'000 долл. при обменном курсе 2 долл. за 1 фунт стерлингов. Какова курсовая стоимость

5'000 ДМ и 2'000 долл.?

Решение.

Х= 5'000/3,5 + 2'000/2 = 2'428,57 (фунт. стерл.)

6.1. Арбитраж девиз

Слово “арбитраж” происходит от латинского arbitrare, что означает обсуждение или оценку. В нашем случае этот термин означает обсуждение или оценку способов осуществления той или иной сделки. При арбитраже девиз обсуждается, какой способ погашения долга или получения платежей является наиболее выгодным.

Арбитраж бывает прямым и косвенным. При прямом арбитраже определяют, какой девизой выгоднее всего погасить долг или оплатить требование. Условием прямого арбитража является наличие развитого рынка девиз.

При косвенном арбитраже известно, какой девизой будет сделано погашение долга, требуется найти самый дешевый рынок для совершения этой операции.

времени некоторым финансовым механизмом. Элементы потока С могут быть либо независимыми, либо связанными между собой. Интервалы времени чаще всего предполагаются равными.

Поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, если поступления приходятся на начала временных интервалов, и постнумерандо, если на концы (рис. 7.1).

инвестируются с целью полученияРисдополнительного. дохода, капитализация происходит по схеме сложных процентов.

Задачей оценки денежных потоков называется задача вычисления суммарной стоимости элементов потока. При решении прямой задачи вычисляют суммарную будущую стоимость с учетом процентных приращений. При решении обратной задачи находят суммарную стоимость дисконтированных (приведенных) слагаемых денежного потока с точки зрения данного момента времени.

7.1. Оценка потока постнумерандо

Будущая стоимость (в конце n - го интервала времени) величины Сk

равна Ck (1 r)n k , так как конец k-го и конец n-го интервалов разделены (n- k) интервалами времени. Тогда будущая стоимость денежного потока постнумерандо равна

временных интервалов.

Приведенная к моменту времени 0 (текущему моменту) стоимость потока постнумерандо равна

Пример.

Найти приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент дисконтирования r=12 %.

регулярного поступления А и процентной ставки r — это задача вычисления будущей стоимости аннуитета. Например, для аннуитета постнумерандо имеем (общая формула упрощается из-за постоянства величины А):

k 1

сумма п членов геометрической прогрессии со знаменателем q = (1 + r) и первым членом, равным единице. Следовательно,

Пример 1.

Имеется возможность сдать в аренду участок земли сроком на три года. Нужно выбрать лучший из двух предложенных вариантов:

а) в конце каждого года получать арендную плату в размере 50 тыс.

руб.;

б) в конце трёхлетнего периода получить 175 тыс. руб.

Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых?

Решение.

Первый вариант оплаты представляет собой аннуитет постнумерандо при n=3 и A=50 тыс. руб. Имеется возможность инвестировать ежегодный арендный платеж в банк как минимум на условиях 20% годовых. Через 3 года накопленная сумма составит

FVpst 50 (1,23 1)/0,2 50 3,64 182 тыс. руб.

Этот вариант более выгоден, чем вариант б).

Формула для оценки текущей стоимости (дисконтирования) срочного аннуитета постнумерандо также получается из основной формулы и имеет вид

прогрессии со знаменателем q = (1 + r)-1. Таким образом,

составляет PVpst 50 (1 1,2 3)/0,2 50 2,106 105,324 тыс. руб.

Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо таковы:

Пример 3.

Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 тыс. руб. Банк платит 20% годовых. Какая сумма будет на счёте по истечении трёх лет?

Решение.

В данном случае мы имеем дело с аннуитетом пренумерандо, будущую стоимость которого предлагается оценить.

FV= 10 (1 + 0,2)[(1 + 0,2)3 - 1]/0,2 = 10 1,2 3,64 = 43,68 тыс. руб.

Пример 4.

Имеется возможность инвестировать 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.). По истечении 5 лет выплачивается премия в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк из расчёта 12% годовых?

Решение.

При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счету будет сумма FV= Р(1 + r)5 = 100 (1 + 0,12)5 = 176,234 тыс. руб.

Во втором варианте, когда вложенная сумма возвращается частями, предполагается, что ежегодные поступления в размере 20 тыс. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы. Например, эти суммы можно депонировать в банк. Денежный поток в этом случае может быть представлен, например, как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20; п= 5; r= 0,12 плюс единовременное получение суммы в 30 тыс. руб. Из формулы (7.7) имеем

FV1 = 20 [(1 + 0,12)5 - 1]/0,12 + 30 = 20 6,353 + 30 = 157,057 тыс. руб.

Принимать это предложение нецелесообразно.

По выведенным нами формулам (7.7)-(7.12) рассчитываются будущая и приведенная стоимость аннуитета, если известны процентная ставка r и число базовых периодов п. Пользуясь этими формулами, можно решать и другие задачи: определять п, зная r и стоимость аннуитета; определять r, зная п и стоимость аннуитета.

Пример 5.

Ясно, что в первые годы выплачиваются главным образом проценты по долгу, тогда как в конце в основном погашается сам долг.

Такой финансовый контракт можно представить в виде следующей схемы (рис. 7.3). Схема показана с позиции кредитора, когда первоначальый отток денежных средств возмещается регулярными поступлениями.

A A A A A A A A A A

0

В качестве последнего примера на эту тему найдём размер суммы, которую нужно положить на счёт в банке, чтобы обеспечить вкладчику поступления в размере 5’000 долл. в течение 10 лет при ставке 8% годовых.

Здесь нужно определить величину PV, если п= 10; r= 0,08; А= 5’000.

Тогда PV=5'000 [1 (1 0,08) 10]/0,08 33'550,4 долл.

Схема такого потока с позиции банка приведена на рис. 7.4.

Депозит