520
.pdfМинистерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет» (СибАДИ)
Кафедра «Компьютерные информационные автоматизированные системы»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Палий И.А.
Омск-2019
Рецензент: к.э.н, доц. Остринская Л.И. (СибАДИ)
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методических указаний.
Методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» [Электронный ресурс]: методические указания / И. А. Палий. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2019. – Режим доступа: . . . . . . . . . . . . . . . свободный после авторизации. – Загл. с экрана.
Разработанные методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» содержат сведения о некоторых методах анализа данных.
Предназначены для обучающихся по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика».
Издание подготовлено на кафедре «Компьютерные информационные автоматизированные системы»
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019
Издание первое. Дата подписания к использованию 24.01.2019 РИО ИПК СибАДИ. 644080, т. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 © ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019
СОДЕРЖАНИЕ
1. |
Цель и задачи дисциплины..................................................................................................................................... |
4 |
|
2. |
Методы и форма организации обучения ............................................................................................................... |
5 |
|
3. |
Место дисциплины в структуре ООП ................................................................................................................... |
6 |
|
4. |
Лабораторный практикум ....................................................................................................................................... |
7 |
|
|
4.1 |
Порядок выполнения лабораторных работ.............................................................................................. |
7 |
|
4.2 |
Лабораторные работы................................................................................................................................ |
7 |
5. |
Контрольные вопросы ...................................................................................................................................... |
11 |
|
6. |
Критерии оценки выполнения лабораторных работ .......................................................................................... |
12 |
|
7. |
Информационные технологии.............................................................................................................................. |
13 |
|
8. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................ |
14 |
|
|
8.1. Рекомендуемая литература ............................................................................................................................ |
14 |
|
|
8.2. Средства обеспечения освоения дисциплины. ............................................................................................ |
14 |
3
1. Цель и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у будущего специалиста теоретических знаний и практических навыков по применению теории вероятностей и математической статистики для решения технических задач.
Задачами курса являются:
Изучить основы теории вероятностей.
Научить использовать изученный теоретический материал для решения
задач.
Изучить основы математической статистики.
Научить методам обработки и графического представления одномерных выборок
Научить методам обработки и графического представления двумерных выборок.
Научить проверке параметрических гипотез.
Научить проверке непараметрических гипотез.
4
2. Методы и форма организации обучения
Процесс изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» направлен на формирование следующих компетенций:
ОПК-2: способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования.
знать:
Основные разделы теории вероятностей;
Основные положения математической статистики;
уметь:
пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении статистических задач;
применять статистические методы для обработки опытных данных;
применять полученные знания для анализа социально-экономических задач и процессов;
самостоятельно и творчески использовать теоретические знания в процессе; последующего обучения в соответствии с учебными планами
подготовки специалистов.
владеть:
специальной терминологией и лексикой данной дисциплины как минимум на одном иностранном языке;
методами теории вероятностей при решении практических задач
навыками самостоятельного овладения новыми знаниями в области теории вероятностей и математической статистики.
Для контроля освоения компетенций используются следующие формы
контроля: опрос по изучаемым разделам дисциплины, тесты.
5
3. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в цикл обязательных дисциплин Б1. Для освоения дисциплины необходимы знания, полученные при изучении следующих дисциплин:
Математика;
Дискретная математика В дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
определяются теоретические основы и практические навыки, при освоении которых студент способен приступить к изучению следующих дисциплин в соответствии с учебным планом:
Исследование операций и методы оптимизации;
Теория принятия решений и управление рисками;
Основы и методы прогнозирования;
Теория систем и системный анализ;
Математическое и имитационное моделирование.
6
4. Лабораторный практикум
Лабораторный практикум дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" позволяет получить практические навыки использования изучаемого материала для решения практических задач.
4.1 Порядок выполнения лабораторных работ
1) изучить теоретический материал по теме лабораторной работы;
2) выполнить предложенное преподавателем задание;
3) составить и защитить отчет по лабораторной работе.
4.2 Лабораторные работы
Лабораторные работы
№ |
Разделы и темы дисциплины |
Наименование лабораторных работ |
|
занятия |
|||
|
|
||
|
3 семестр |
||
|
Раздел 4. Основы математической статистики |
||
1 |
Тема 4.1. Выборка, ее |
Работа с выборками в Excel |
|
|
|
||
2 |
представление и числовые |
Работа с выборками в Excel |
|
|
характеристики. |
|
|
3 |
Работа с выборками в Excel |
||
|
|||
|
|
|
|
|
|
Построение диаграмм рассеяния и расчет |
|
4 |
|
числовых характеристик двумерных |
|
|
Тема 4.2. Двумерные выборки |
выборок |
|
5 |
|
Различные уравнения регрессии |
|
|
|
|
|
|
|
Проверка гипотез о законе распределения |
|
6 |
|
генеральной совокупности по критерию |
|
|
|
Пирсона |
|
|
|
Проверка гипотез о законе распределения |
|
7 |
Тема 4.4. Проверка |
генеральной совокупности по критерию |
|
|
статистических гипотез |
Пирсона |
|
8 |
|
Проверка гипотез по критерию |
|
|
Колмогорова-Смирнова |
||
|
|
||
9 |
|
Проверка параметрических гипотез |
|
|
|
|
Лабораторная работа № 1. Получение одномерных выборок из различных генеральных совокупностей
Цель работы: Используя генератор случайных чисел, получить выборки из
7
генеральных совокупностей с различными законами распределения.
Задание: Используя генератор случайных чисел, получить выборки из нормально распределенной, экспоненциально распределенной и равномерно распределенной генеральных совокупностей. Используя функции MS Excel, оценить соответствие выборок теоретическим законам распределения генеральных совокупностей, из которых выборки были извлечены. Параметры законов получить у преподавателя.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 2. Графическое представление одномерной выборки.
Цель работы: Научиться графическому представлению выборки, используя возможности MS Excel.
Задание: Сгруппировать выборки, полученные на предыдущей лабораторной работе. Найти частоты интервалов, используя функцию "частота". Построить таблицы частот. Построить гистограммы и кривые накопленных частот.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 3. Числовые характеристики одномерной выборки.
Цель работы: Научиться использовать функции MS Excel для расчета числовых характеристик одномерных выборок.
Задание: Определить выборочное среднее, выборочную дисперсию, стандартное отклонение, медиану и квартили для выборок своего варианта, используя функции MS Excel. Выполнить те же расчеты, используя таблицы частот. Сравнить полученные результаты с теоретическими значениями.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 4. Построение диаграмм рассеяния и расчет числовых характеристик двумерных выборок.
Цель работы: научиться строить диаграммы рассеяния и рассчитывать числовые характеристики двумерных выборок.
Задание: В соответствии с предложенным преподавателем заданием построить диаграмму рассеяния двумерной выборки и построить таблицу в MS Excel для расчета ее числовых характеристик и коэффициентов линейного уравнения регрессии. Выполнить все расчеты и сравнить
8
найденные значения коэффициентов линейного уравнения регрессии и коэффициента корреляции со значениями, полученными средствами MS Excel.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 5. Различные уравнения регрессии.
Цель работы: изучение различных нелинейных уравнений регрессии, которые можно линеаризовать.
Задание: В соответствии с предложенным преподавателем заданием построить диаграммы рассеяния двумерных выборок, извлеченных из нелинейных двумерных генеральных совокупностей. Линеаризовать нелинейные уравнения и найти коэффициенты линейных уравнений регрессии. Определить коэффициенты исходных уравнений регрессии и сравнить результаты со значениями, полученными средствами MS Excel.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторные работы № 6-7. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона.
Цель работы: научиться проверять гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона.
Задание: Проверить гипотезы о нормальном, равномерном, экспоненциальном законе распределения генеральных совокупностей, из которых были извлечены выборки на лабораторной работе 1, пользуясь критерием Пирсона Построить графики функций плотности вероятности на соответствующих гистограммах.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 8. Проверка гипотез по критерию КолмогороваСмирнова.
Цель работы: научиться проверять гипотезы о законе распределения генеральной совокупности и об извлечении двух выборок из одной и той же генеральной совокупности по критерию Колмогорова-Смирнова.
Задание: Проверить гипотезы о нормальном, равномерном, экспоненциальном законе распределения генеральных совокупностей, из которых были извлечены выборки на лабораторной работе 1, пользуясь
9
критерием Колмогорова-Смирнова. Проверить, пользуясь критерием Колмогорова-Смирнова, что любые две выборки из трех данных выборок извлечены из разных генеральных совокупностей. Разбить каждую выборку на две половины и проверить гипотезу об извлечении двух получившихся выборок из одной и той же генеральной совокупности.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 9. Проверка параметрических гипотез.
Цель работы: научиться проверять гипотезы о значении математического ожидания, равенстве математических ожиданий, значении дисперсии по соответствующим критериям.
Задание: В соответствии с выданным преподавателем вариантом проверить гипотезы о значении математического ожидания, равенстве математических ожиданий, значении дисперсии по соответствующим критериям.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
10