493

Годовая интенсивность ТП не является постоянной. Сильянов В.В. /2/ указывает на средние темпы прироста интенсивности: 1 … 12%. В литературе также имеются формулы регрессии, описывающие прирост интенсивности. Однако, в связи с резким увеличением числа легковых автомобилей в России, эти формулы устарели. При организации ДД следует использовать фактические данные, затем экстраполировать прирост интенсивности. В книге /2/ описана методика экстраполяции, и применяемые для этого логистические кривые.

Пример экстраполяции отражен на рис. 15. Точками показаны имеющиеся данные интенсивности за последние годы. По методу наименьших квадратов проведена линия, на которой выделена прогнозируемая интенсивность. Для вычисления коэффициентов линии можно использовать программу Excel.

Рис. 15. Пример линейной экстраполяции интенсивности движения

Интенсивность движения зависит от дня недели. По данным /1/ наибольшая интенсивность наблюдается в пятницу (рис. 16). Она достигает 125% от среднесуточной интенсивности. Наименьшая интенсивность движения имеет место в воскресенье (72%).

Рис. 16. Изменение интенсивности движения в течение недели в процентах от среднего ее значения

21

В течение суток интенсивность движения существенно изменяется. Зависимость интенсивности от времени суток имеет один или два максимума (рис.17) в рабочий день /2/. На дороге категории V один максимум приходится на часы 12…14 (3). На дороге категории III имеют место два максимума (2), приходящиеся на часы 10…11 и 18…19. На дороге первой категории (1) также наблюдаются два максимума (10…11 и 19…20 ч).

Рис. 17. Изменение интенсивности движения в течение суток в процентах от среднего ее значения на междугородних дорогах

Изменение интенсивности движения в течение суток на городских магистралях намного больше, чем показано на рис. 17, и оно зависит от расположения магистрали и режима работы предприятий. Поэтому при разработке организации движения замеряют фактическую интенсивность движения ТП, включая ее распределение по полосам. Эта, исследовательская часть работы, имеется в каждом дипломном проекте по ОДД.

§4. Состояния потока автомобилей

Автомобили, движущиеся в ТП, взаимодействуют друг с другом. Водители совершают обгоны, выдерживают дистанцию и др.

Состояние ТП характеризуют коэффициентами: загрузки движением kЗ, скорости движения kV, насыщенности движения kН.

Коэффициент загрузки движением равен отношению фактической интенсивности движения Ф к пропусканной способности дороги П, авт/ч:

kЗ = Ф/ П.

Коэффициент скорости движения равен отношению фактической скорости движения VФ к желаемой скорости VЖ в свободных условиях:

kV = VФ/VЖ.

22

Коэффициент насыщенности движения равен отношению фактической плотности потока Ф к максимальной плотности max на

данной дороге: kН = Ф / max.

Все коэффициенты являются безразмерными и изменяются от 0 до 1. Исследованиями установлено 4 наиболее характерных состояний

движения ТП: А, Б, В и Г. Их называют уровнями удобства движения. Уровень удобства отражает состояние потока, условия труда

водителей, комфортабельность поездки, экономичность перевозок и уровень аварийности.

Значения коэффициентов kЗ, kV и kН для различных уровней удобства приведены в таблице 2.

Уровень удобства A соответствует свободному потоку, в котором автомобили не взаимодействуют между собой, водитель может выдерживать желаемую скорость движения. Свободный поток образуется при интенсивности до 300 авт/ч.

Уровень удобства Б соответствует частично связанному потоку. В потоке увеличивается число автомобилей, которые совершают обгоны или вынужденно движутся за медленно движущимися автомобилями. Образуются пачки автомобилей, скорость движения снижается на 10…30%, совершается много маневров и обгонов, возрастает эмоциональная напряженность водителей. Частично связанный поток образуется при интенсивности 300 … 600 авт/ч.

Уровень удобства B соответствует связанному потоку. На 30 …45% снижается скорость движения потока, эмоциональное напряжение водителей достигает наибольшего уровня. Они испытывают неудобства изза невозможности обгона медленно движущихся автомобилей, и из-за непрерывного контроля дистанции. Резко снижается комфортабельность поездки. Связанный поток образуется при интенсивности более 600 авт/ч.

Уровень удобства Г соответствует (букве) плотному или насыщенному потоку. Движение автомобилей происходит с остановками, состояние потока близко к затору. Скорость потока снижается и, следовательно, снижается эмоциональная напряженность водителя.

23

§5. Интервалы между автомобилями

Данные о распределении пространственных и временных интервалов между автомобилями необходимы для расчета фаз светофорных объектов.

В свободном потоке типа A интервалы lП между автомобилями мало зависят от их типа (рис. 18) /2/.

Рис. 18. Зависимости пространственных интервалов lП от скорости: 1 – грузовой автомобиль за грузовым; 2 – грузовой автомобиль за легковым; 3 – легковой автомобиль за грузовым; 4 – легковой автомобиль за легковым

Значения интервалов получены по результатам аэрофотосъемки. По графикам хорошо видно, что при скорости более 40 км/ч интервалы lП начинают интенсивно увеличиваться. Расстояния между легковыми автомобилями обычно меньше, чем между грузовыми автомобилями.

Пространственный интервал lП, м можно подсчитать по временному интервалу t, с: lП = t V/3,6 где V, км/ч.

На прямолинейных участках интервалы движения зависят не только от скорости движения, но и от наличия в потоке медленно движущихся автомобилей. Так, при увеличении в потоке числа медленных автомобилей с 20% до 40% временной интервал t снижается с 4,3 до 2,2 с /2/.

Автомобили, движущиеся в свободном потоке, не оказывают влияния друг на друга при временных интервалах более 8 с. В частично связанном потоке автомобили движутся с интервалом 1,5 … 8 с. В связанном потоке наблюдаются лишь малые интервалы 1,0 … 1,3 с.

24

При движении автомобилей на кривых в плане дороги наблюдается уплотнение автомобилей и сокращение интервалов. Так, при уменьшении радиуса поворота с 450 м до 100 м интервал t снижается с 3,2 до 2,1 с /2/.

При движении на подъеме увеличивается число медленно движущихся автомобилей (в основном грузовых). Перед подъемом уже формируются пачки автомобилей. Растет число минимальных интервалов на 4 … 5%. Существенно затрудняются обгоны, а на спуске обгоны облегчаются.

§6. Математические модели, выражающие распределения интервалов между автомобилями

Важным показателем движения ТП является распределение интервалов между автомобилями. Распределение интервалов является основой для расчета процесса взаимодействия автомобилей в потоке и выбора фаз работы светофорного объекта. Распределение интервалов описывается различными законами, но с разной точностью. Одного универсального закона не существует.

6.1. Закон Пуассона

Закон Пуассона применяется для описания распределения частости автомобилей, проходящих через сечение дороги, а также частости интервалов между автомобилями. Законом Пуассона распределение числа автомобилей выражается наиболее просто.

Закон Пуассона описывает случайное распределение Пуассона, и

относиться к классу экспоненциальных распределений: p(n) = e– t ( t)n/n!,

где n – число автомобилей, проходящих через сечение дороги;– интенсивность движения, авт/ч;

t – интервал времени, ч.

В формуле закона применяется функция n!. Она вычисляется как произведение, например 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Формула p(n) выражает вероятность прохождения n автомобилей через сечение дороги от переменной n при постоянных значениях и t.

По закону Пуассона можно также рассчитать распределение частоты временных интервалов p(t). Теперь переменной является интервал t, а значения n и считаются постоянными.

Рассмотрим пример построения распределения Пуассона. Возьмем три интенсивности движения: = 200, 400 и 600 авт/ч. Примем интервал времени 90 с (1,5 мин).

25

Заметим, что в формуле нужно согласовать друг с другом размерности интенсивности движения и интервала t. Для согласования приведем интервал t, сек к размерности t, час: 90 с = 90/3600 = 0,025 ч.

Подставляем в формулу p(n) закона значения , t, варьируем n, и вычисляем вероятности p (частости). Получаем несимметричную функцию распределения вероятности, показанную на рис. 19.

Для нормального закона переменная изменяется в диапазоне – … + , а для закона Пуассона переменная n изменяется от 0 до ограниченного значения. Если для нормального закона имеет место симметричное распределение, то распределение Пуассона является несимметричным.

Распределение отражает, что при увеличении интенсивности движения, возрастает частость прохождения через сечение небольшого числа автомобилей. То есть, очередь из автомобилей перед светофором сначала заполняется быстро, а затем медленно. Число автомобилей в очереди, рассчитанное по нормальному закону, меньше, чем число автомобилей, рассчитанное по закону Пуассона. Следовательно, рассчитывая фазы работы светофора по нормальному закону, мы получим постепенное накопление очереди автомобилей, которые не успеют покинуть перекресток за заданный интервал времени.

Рис. 19. Вероятности (частости) прохождения n автомобилями сечения дороги при интенсивностях 1 – 200, 2 – 400 и 3 – 600 авт/ч за время 1,5 мин

Рассмотрим теперь, для каких потоков справедливо распределение Пуассона.

В качестве примера возьмем четырехполосную, прямолинейную магистраль при интенсивностях движения до 500 авт/ч. По одной полосе магистрали интенсивность движения составляет 500/4 = 125 авт/ч. По данным Красникова А.Н. для такой магистрали распределение Пуассона применимо (рис. 20).

На рис. 20 представлена зависимость частости временных интервалов от интервалов.

26

Интервалы времени t связаны с числом n автомобилей, проходящих через сечение дороги за время T. Пусть интенсивность потока равна 400 авт/ч. В среднем автомобили следуют через интервал 9 с: 1/ = 3600/400 = = 9 с. За время T = 90 с через сечение пройдет 10 автомобилей:

n = T/t = 90/9 = 10 авт.

Экспериментальные данные отражены на графике точками. Рассчитанное распределение показано кривой 1. Легко видеть, что экспериментальные данные хорошо описываются законом Пуассона. При этом распределение частот имеет несимметричную форму.

На двухполосных дорогах распределение Пуассона применимо при интенсивности до 100 авт/ч по одной полосе. На шестиполосных дорогах распределение применимо при интенсивности до 1100 авт/ч (183 авт/ч по одной полосе).

В среднем получаем, что распределение Пуассона справедливо при интенсивности менее 180 авт/ч на одной полосе движения, то есть применимо для свободного потока типа А.

Рис. 20. Распределение временных интервалов между автомобилями при интенсивностях 1 – 400 и 2 – 1160 авт/ч

Для оценки справедливости распределений применяют критерий Романовского В.И., который построен на статистическом критерии согласия 2 (читается хи квадрат). Критерий 2 показывает, насколько расчетная кривая отличается от экспериментальной кривой. Чем меньше площадь, заштрихованная на рис. 20, тем меньше значение критерия 2.

Критерий Романовского В.И. рассчитывают по формуле:

R = ( 2 – )/ (2 ),

где – число степеней свободы. Число степеней свободы соответствует числу неизвестных в функции p( , t, n). Для закона Пуассона = 1.

27

Если величина R < 3, то считают: расчетная и экспериментальная кривые отличаются не существенно. Если R 3, то различие существенно, и данное распределение применять не корректно.

Для интенсивности = 400 (кривая 1) имеем R = 1,8 – различие не существенно. Для интенсивности = 1160 (кривая 2) фактическое распределение становится более несимметричным, имеет явно выраженный максимум. Такое распределение не описывается законом Пуассона: имеем критерий R = 9,4.

6.2. Применение поправок к закону Пуассона

Для расширения области применения распределение Пуассона используют поправки к формуле p( , t, n).

1)Вводят коэффициент в степень экспоненты: p = e– t ( t)n/n!.

2)Прибавляют в экспоненту функцию влияния p, учитывающую

условия движения:

p= e– t + p ( t)n/n!.

3)Учитывают естественную ограниченность временного интервала: p = e–k t ( t)n/n!, где k = (t – tmin)/(tср – tmin),

где tср – среднее значение интервала, заданное интенсивностью ; tmin – минимальное значение интервала между автомобилями.

Распределение 3), получаемое при учете ограниченности временного интервала, называют смещенным распределением.

По данным Красникова А.Н. введение коэффициента позволяет добиться лучших результатов, показанных на рис. 21.

28

Рис. 21. Распределение временных интервалов, рассчитанное с поправочным коэффициентом : 1 – = 0,5; 2 – = 1; 3 – = 1,5

Если = 1, то имеем обычное распределение Пуассона. Если < 1, то максимум на диаграмме становится меньшей величины, а при > 1 – большей величины.

Однако введение указанных поправок не позволяет существенно расширить область применения распределения Пуассона. Например, одновременное введение коэффициента и применение смещенного распределения позволят описывать распределения лишь до интенсивности 250 авт/ч на двухполосных дорогах (125 авт/ч на полосе).

6.3. Распределение Пирсона III типа

Для описания интервалов между автомобилями иногда используют логарифмический закон распределения. Распределение отличается высокой асимметричностью, применяется при образовании пачек автомобилей (уровень удобства B).

Более широкое применение получило распределение Пирсона III типа. Закон описывает вероятность распределения интервалов времени

между автомобилями следующей функцией: p = ak e–a t tk–1/Г(k),

где p – вероятность или относительное число интервалов. k, a – коэффициенты; t, с – интервал времени;

Г(k) – гамма функция (в формуле константа).

Значение функции Г(k) легко вычисляется численным интегрированием по x от 0 до 50. Это значение мало изменяется, и

примерно равно 0,9. Среднее значение интервала равно tс = k/a, дисперсия

= k/a2.

На рис. 22 и 23 показаны в качестве примера функции Пирсона при

29

варьировании коэффициентов k и a.

Рис. 22. Распределение интервалов времени между автомобилями, рассчитанное по закону Пирсона типа III для a = 0,3:

1 – k = 1,4; 2 – k = 1,5; 3 – k = 1,6; 4 – k = 1,7

Запишем значения коэффициентов для рис. 22:

a = 0,3; k = 1,4, 1,5, 1,6, 1,7; tс = 4,67, 5, 5,33, 5,67;

= 15,6, 16,7, 17,8, 18,9; Г = 0,887, 0,886, 0,893, 0,909.

Запишем значения коэффициентов для рис. 23:

k = 1,7; a = 0,2, 0,25, 0,3, 0,35; tс = 8,5, 6,8, 5,67, 4,86;

= 42,5, 27,2, 18,9, 13,9; Г = 0,909.

Рис. 23. Распределение интервалов времени между автомобилями, рассчитанное по закону Пирсона III типа для k = 1,7:

1 – a = 0,2; 2 – a = 0,25; 3 – a = 0,3; 4 – a = 0,35

Это распределение применимо на дорогах с двумя полосами и интенсивностью движения до 650 авт/ч, на автомагистралях с четырьмя

30