493

Г. Находят накопленные частости.

Накопленная частость на интервале k равна сумме частот на интервалах 1, 2, …, k – 1, k. Накопленная частость равна числу автомобилей (в %), скорость которых меньше средней скорости интервала. Для диапазона, соответствующего максимальной скорости, накопленная частость равна 1.

Д. Результаты представляют в виде гистограмм.

Для построения графиков вычисляют среднее значение скорости Vc на интервалах. Они указаны в четвертом столбце таблицы 1.

Примеры построения гистограмм показаны на рис. 2, 3, 4.

Ниже приведены диаграммы, построенные по результатам замеров скоростей на ул. Волгоградская г. Омска в 2010 г. В дневные часы интенсивность ТП на улице составляет 900 авт/час. Распределение частот показано на рис. 2. Распределение частостей отражено на рис. 3. Распределение накопленных частостей показано на рис. 4.

Средняя скорость ТП равна 66 км/ч. Закон распределения скоростей приближается к закону нормального распределения. По гистограммам легко видеть, что 36% автомобилей превышают скорость 70 км/ч.

В вечерние часы повышается интенсивность ТП на ул. Волгоградская, и достигает 1100 авт/час. Получаемое распределение частот показано на рис. 5. Поток состоит из 88% легковых автомобилей, 8% грузовых и 2% автобусов.

Средняя скорость ТП теперь равна 73 км/ч. Распределение частот становится несимметричным относительно средней скорости ТП. Теперь 60% автомобилей превышают скорость 70 км/ч. При этом 14% автомобилей движутся со скоростью более 90 км/ч, создавая высокую опасность движению. Имеет место массовое нарушение ПДД.

Фактические данные о распределении скоростей автомобилей ТП используют для контроля: соблюдения водителями правил дорожного движения, состояния дорог, эффективности средств организации движения, качества работы служб ГИБДД и др.

11

Рис.5. Гистограмма распределения частости скоростей в вечерние часы

Гистограммы также представляют в виде графиков. Для этого используют средние значения скоростей Vc на интервалах см. табл. 1. Значения частостей отражают на графике точками (рис. 6). Точки соединяют прямыми линиями.

Рис. 6. График изменения частости скоростей

Результаты замеров вводят в компьютер, используя программу Excel. Вычисляют коэффициенты функции, выражающей нормальный закон распределения по команде НОРМРАСП. График дополняют плавной кривой, рассчитанной на ПК.

13

2.2. Нормальный закон распределения

Вбольшинстве практических случаев нормальный закон отражает распределение случайной величины. Он широко применяется в теории массового обслуживания и используется при обработке результатов статистических измерений.

Внормальном законе используется функция вида

y(x) = ex.

Функция ex называется экспонентой. Символ e является константой, имеющей значение 2,71. Число 2,71 является основанием натурального

логарифма. Прологарифмируем экспоненту: ln(ex) = x.

Экспонента применяется в различных законах распределения, которые будут рассмотрены в данном курсе. График функции представлен на рис. 7.

Рис. 7. График функции экспонента

От переменной x функция зависит следующим образом:

-при x > 0 значения функции быстро увеличиваются с ростом x;

-при x = 0 имеем e0 = e1/e1 = e1 – 1 = 2,71/2,71 =1; -при x < 0 имеем e–x = 1/ex;

-при уменьшении x < 0 значения функции быстро снижаются, асимптотически приближаются к нулю, но не достигают нуля.

В практических приложениях используется в основном область

изменения переменной x < 0. Запишем некоторые значения функции: e–1 = 0,37; 1 – e–1 = 0,63.

Например, в теории автомобиля функция M = Mmax (1 – e–t/ ) применяется для описания процесса нарастания тормозного момента M при применении пневматической тормозной системы. В формуле Mmax – максимальный момент, , с – постоянная времени. Комбинациями экспонент описываются

14

Рис.9. Определение оклонения по графику функции

Интеграл от функции f(V) по скорости от V = 0 до заданного значения скорости описывает функцию, выражающую накопленную частость. График накопленной частости для законов, приведенных на рис. 8, отражен на рис. 10.

Рис.10. График накопленной частости

На рис.10 кривые пронумерованы в том же порядке, что и на рис. 8.

16

2.3. Факторы, влияющие на скорость ТП

На скорость транспортного потока влияют следующие факторы: водитель; тип автомобиля; тип и состояние дороги; интенсивность движения; плотность потока; окружающая среда и др.

Известно, что пол водителя и наличие в автомобиле пассажиров не оказывают существенного влияния на скорость ТП. Однако одиночные водители склонны двигаться с большей скоростью, чем водители с пассажирами. С опасными скоростями чаще едут мужчины, а не женщины.

Тип автомобиля влияет на скорость намного больше, чем фактор водителя. В нашем регионе на междугородней дороге легковые автомобили обычно движутся со скоростью 110 … 120 км/ч, превышая разрешенную скорость 90 км/ч. Грузовые автомобили с грузом движутся со скоростью 80 км/ч, без груза – 90 … 100 км/ч.

На скорость автомобилей существенно влияют тип и состояние дороги, кривизна, подъемы и уклоны, число полос, тип покрытия, расстояние видимости и др.

На скоростных дорогах в хорошем состоянии скорость движения определяется геометрией элементов этих дорог. Можно сказать, что скорость зависит от категории дороги.

Вгородских условиях скорость зависит от интенсивности движения, дорожных знаков, средств регулирования и помех движению. На городских дорогах скорости меньше, чем на междугородных дорогах. Средняя скорость на регулируемой, городской дороге с высокой интенсивностью движения редко превышает 35 км/ч. На нерегулируемой, городской дороге с высокой интенсивностью движения скорость составляет 35 … 50 км/ч, а на скоростной дороге – 64 … 97 км/ч.

При движении автомобиля по кривой в плане дороги средняя скорость снижается и составляет 80 … 85% от предельной скорости, рассчитанной по сцеплению.

Всправочнике /1/ приводится эмпирическая формула:

V = 75 – 1220 K,

где V, км/ч; K = 1/RП – кривизна, 1/км, RП – радиус поворота. В формуле скорость прямолинейного движения равна 75 км/ч.

Следует заметить, что в США применяют мили и другие не стандартные единицы измерения. Поэтому в формулах нужно проверять размерность величин.

При движении одновременно на подъеме и по кривой снижение скорости V, км/ч можно приближенно вычислить по формуле /1/:

V = 1220 K + 1,37 ,

где K, 1/км – радиус поворота; , % – угол подъема.

17

На спусках скорость легковых автомобилей возрастает примерно на 3%, грузовых автомобилей и автобусов – на 5%. При движении на подъеме скорость грузового автомобиля линейно снижается и в конце подъема достигает скорости «вползания», равной максимальной скорости движения грузовика на подъеме.

Скорость движения автомобилей зависит от расположения полосы движения на дороге. Например, на трехполосной дороге наибольшая средняя скорость наблюдается на средней полосе. На крайней правой полосе движутся грузовые автомобили, что снижает скорость других автомобилей. На этой полосе скорость потока равна скорости движения грузовых автомобилей. На крайней левой полосе скорость зависит от наличия перекрестков, на которых автомобили выполняют повороты, создавая помехи движению.

На рис. 11 показано распределение скоростей на четырехполосной, междугородней дороге. На графиках приведена накопленная частость. Экспериментальные данные получены Шевяковым А.П.

По правой, крайней полосе 1 (см. рис. 11) движутся тяжелые грузовые автомобили со средней скоростью 48 км/ч. По правой полосе 2 движутся грузовые автомобили со средней скоростью 60 км/ч. По полосе 3 движутся легковые автомобили со средней скоростью 70 км/ч. По полосе 4 движутся быстроходные легковые автомобили со средней скоростью 93 км/ч.

Рис.11. Распределение скоростей на четырехполосной дороге, средние скорости: 1 – 48 км/ч, 2 – 60 км/ч, 3 – 70 км/ч, 4 – 93 км/ч

Скорость движения автомобилей зависит от ширины полосы движения. При наличии на полосе ограничений скорость ТП снижается на 2 … 5 км/ч. Ограничения создаются сужениями дороги, стоящими транспортными средствами и др.

При увеличении интенсивности потока скорость движения снижается. На рис. 12 показано влияние интенсивности, полученное в США на горизонтальной дороге без ограничительных знаков и

18

светофоров. При высокой интенсивности 1100 авт/ч достигается насыщение потока, и скорость ТП снижается до минимальной величины, практически независимой от других факторов.

Скорость потока обычно связана с его плотностью линейной зависимостью (рис. 13). Среднее значение скорости соответствует критической плотности, которая примерно равна половине максимальной плотности /1/.

Скорость автомобилей зависит от условий совершения обгона. Обычно обгон выполняется, если скорости обгоняющего и обгоняемого автомобиля отличаются на 16 км/ч. Обгоняющий автомобиль движется в среднем со скоростью на 10 км/ч больше скорости потока.

Рис.12. Зависимость скорости ТП от интенсивности движения при начальной скорости: 1 – 120 км/ч, 2 – 100 км/ч, 3 – 80 км/ч, 4 – 60 км/ч

Рис. 13. Зависимость скорости ТП от плотности

Скорость зависит от времени суток и погоды. В среднем на городской дороге скорость автомобиля днем на 2 км/час больше, чем в вечернее время, на загородной дороге – на 8 км/ч. В дождь скорость

19

снижается 7 … 23%, при плохой видимости на 4 … 38%, при одновременном дожде и снижении видимости на 10 .. 50%.

Для того чтобы учесть одновременное влияние факторов, выполнялись специальные исследования. По результатам исследований получены формулы регрессии. К таким формулам, представленным в иностранных и наших книгах, следует относиться осторожно, обязательно их проверять.

§3. Влияние факторов на интенсивность ТП

В сельской местности наблюдается низкая интенсивность движения, она составляет менее 1000 авт/сут (42 авт/ч). На большинстве городских дорогах наблюдается средняя интенсивность движения – 4000 авт/сут (170 авт/ч, 64% дорог). На загруженных городских дорогах наблюдается высокая интенсивность движения 10000 авт/сут (420 авт/ч) и более.

Изменение интенсивности в течение года подчиняется известным закономерностям. Практически на всех дорогах наибольшая интенсивность достигается в летний и осенний периоды. На рис. 14 показано распределение интенсивности по месяцам года /2/ на незагруженных дорогах.

Рис. 14. Изменение интенсивности движения в течение года на дорогах: 1 – в пригородной зоне мегаполисов; 2 – в промышленных районах города; 3 – в сельскохозяйственных районах; 4 – в курортной зоне

На курортных дорогах в августе – октябре наблюдается один максимум интенсивности (кривая 4). В сельской местности пик интенсивности приходится на август и сентябрь (уборка урожая, кривая 3). На дорогах промышленной зоны городов интенсивность изменяется незначительно (кривая 2). На пригородных дорогах пик интенсивности приходится на месяцы июль – октябрь (кривая 1). Минимум интенсивности приходится на месяцы январь – март.

20