493

ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ И СИСТЕМ

Конспект лекций по дисциплине

«Теория и моделирование транспортных потоков и систем»

Омск – 2012

1

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра организации и безопасности движения

ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ И СИСТЕМ

Конспект лекций по дисциплине

«Теория и моделирование транспортных потоков и систем»

Составитель: П.Н. Малюгин

Омск

СибАДИ

2012

2

УДК 625.72 ББК 39.375

Работа одобрена научно-методическим советом специальности 190702 – Организация и безопасность движения в качестве конспекта лекций по дисциплине «Теория и моделирование транспортных потоков и систем».

Теория и моделирование транспортных потоков и систем: конспект лекций по дисциплине «Теория и моделирование транспортных потоков и систем»/ сост. П.Н. Малюгин. Рукопись, электронный вариант. – Омск:

СибАДИ, 2012. – 45 с.

Изложены параметры транспортных потоков, влияние факторов на параметры, математические модели, описывающие распределения параметров, простая динамическая теория транспортного потока и теория следования за лидером.

Предназначен для бакалавров специальности «Организация и безопасность движения» 190702 дневной и заочной форм обучения.

Табл. 3. Ил. 27. Библиогр.: 2 назв.

3

Содержание

Введение ……………………………………………………………. 5 §1. Параметры транспортного потока ……………………………. 6

1.1.Скорость транспортного потока ……………………………… 6

1.2.Интенсивность движения транспортного потока …………… 7

1.3.Плотность транспортного потока ……………………………. 7

1.4.Взаимосвязь между параметрами транспортного потока …... 8

§2. Влияние факторов на скорость ТП …………………………… 9

2.1.Распределение скоростей автомобилей в ТП ………………… 9

2.2.Нормальный закон распределения ………………………… … 14

2.3.Факторы, влияющие на скорость ТП ………………………… 17 §3. Влияние факторов на интенсивность ТП ……………………. 20 §4. Состояния потока автомобилей ………………………………. 22 §5. Интервалы между автомобилями ……………………………. 24 §6. Математические модели, выражающие распределения …….. 25

интервалов между автомобилями

6.1.Закон Пуассона ………………………………………………… 25

6.2.Применение поправок к закону Пуассона …………………… 28

6.3.Распределение Пирсона III типа ……………………………… 29

6.4.Смешанные распределения …………….……………………… 30

6.5.Области применения распределений ….……………………… 31 §7. Моделирование движения плотных потоков ………………… 32

7.1.Простая динамическая теория движения плотного потока … 33

7.2.Динамическая теория следования за лидером ………………. 37

7.3.Макроскопическая теория ТП ………………………………… 42 Библиографический список………………………………….. 45

4

Введение

Целью дисциплины является изучение характеристик транспортных потоков, моделей транспортных потоков, способов применения моделей при проектировании и организации дорожного движения.

В конспекте лекций изложено следующее:

–параметры транспортных потоков;

–распределение скоростей движения автомобилей в транспортных потоках и его математическое описание;

–факторы, влияющие на скорость автомобилей в транспортных потоках;

–изменение интенсивности движения транспортных потоков в течение года, недели и суток; факторы, влияющие на интенсивность транспортных потоков;

–параметры, характеризующие состояние транспортного потока; классификация состояний транспортных потоков;

–математические модели, описывающие распределение интервалов между автомобилями в транспортных потоках;

–модели движения плотного потока.

5

§1. Параметры транспортного потока

Транспортный поток образуется при движении по дороге автомобилей, связанных между собой.

Основными параметрами транспортного потока являются: скорость потока V, интенсивность потока , плотность потока .

1.1. Скорость транспортного потока

Скорость V транспортного потока (ТП) принято измерять в км/ч или м/с. Наиболее часто применяют единицу измерения км/ч. Скорость потока измеряют в двух направлениях, а на многополосной дороге скорость измеряют в каждой полосе.

Для измерения скорости потока на дороге проводят сечения. Сечение дороги представляет собой линию, перпендикулярную оси дороги, проходящую через все ее ширину.

Скорость ТП измеряют на участке или в сечении.

Участок представляет собой отрезок дороги, заключенный между двумя сечениями. Расстояние l, м между сечениями выбирают таким образом, чтобы обеспечить приемлемую точность измерения скорости. Замеряют время t, с прохождения автомобилем участка – временной интервал. Измерения проводят для заданного числа n автомобилей и вычисляют средний временной интервал t:

t = (t1 + t2 + …+ tn)/n.

Вычисляют среднюю скорость на участке:

V = l / t.

То есть, скорость транспортного потока является средней скоростью движущихся в нем автомобилей.

Для измерения скорости ТП в сечении используют дистанционные измерители скорости (радар, лампа – фара) или специальные детекторы скорости. Замеряют скорости v для n автомобилей и вычисляют среднюю скорость на участке:

V = (v1 + v2 + …+ vn)/n.

Используют следующие термины.

Средняя временная скорость V – средняя скорость движения автомобилей в сечении.

Средняя пространственная скорость V – средняя скорость проезда автомобилями значительного участка дороги. Она характеризует среднюю скорость ТП на участке в некоторое время суток.

Время поездки – время, затрачиваемое автомобилем на прохождение единицы длины дороги.

6

Суммарный пробег – сумма всех путей автомобилей на участке дороги за заданный интервал времени.

1.2. Интенсивность движения транспортного потока

Интенсивность движения , авт/ч равна числу автомобилей, проходящих сечение дороги за единицу времени. При высоких интенсивностях движения использует более короткие интервалы времени.

Интенсивность движения измеряется наиболее просто: подсчитывают число n автомобилей, проходящих через сечение дороги за заданную единицу времени T, затем вычисляют частное = n/T.

Используют дополнительно следующие термины.

Объем движения – число автомобилей, пересекших сечение дороги в заданную единицу времени. Объем измеряется числом автомобилей.

Часовой объем движения – число автомобилей, прошедших через сечение дороги в течение часа.

1.3. Плотность транспортного потока

Плотность ТП равна числу автомобилей, расположенных на участке дороги заданной длины. Обычно используют участки 1 км, получают плотность авт/км, иногда используют более короткие участки.

Плотность обычно не измеряют, а рассчитывают по скорости и интенсивности движения ТП. Однако для измерения плотности можно использовать аэрофотосъемку, башни или высокие здания.

Используют дополнительные параметры, характеризующие плотность ТП.

Пространственный интервал или кратко интервал lП, м – расстояние между передними бамперами двух, следующих друг за другом, автомобилей.

Средний пространственный интервал lП – среднее значение интервалов lП на участке. Интервал lП измеряют в метрах на один автомобиль.

Пространственный интервал l П, м легко рассчитать, зная плотность, авт/км потока:

lП = 1000/ .

7

1.4. Взаимосвязь между параметрами транспортного потока

Соотношение между скоростью, интенсивностью и плотностью потока называется основным уравнением транспортного потока:

= V .

Основное уравнение связывает между собой три независимые переменные, являющиеся средними значениями параметров ТП. Однако в реальных дорожных условиях переменные связаны между собой.

При увеличении скорости ТП интенсивность движения сначала возрастает, достигает максимума, а затем снижается (рис. 1). Снижение обусловлено увеличением интервалов lП между автомобиля и снижением плотности ТП (см. рис. 1).

При большой скорости автомобили быстро проходят участки, но расположены далеко друг от друга. Целью же управления движением является достижение максимальной интенсивности потока, а не скорости.

Рис. 1. Взаимосвязь между интенсивностью, скоростью и плотностью ТП:

а) зависимость интенсивности ТП от скорости; б) зависимость плотности ТП от скорости

8

§2. Влияние факторов на скорость ТП

Величина средней скорости движения зависит от интенсивности движения, установленных ограничений (знаков), от погодных условий и освещенности и др. факторов.

Исследованиями установлено, что средняя скорость обычно располагается в диапазоне от Vmin до Vmax:

Vmin – минимальное значение скорости, определяемое техническими характеристиками автомобилей (обычно 30 км/ч);

Vmax – максимальное значение скорости, зависящее от имеющихся на участке ограничений скорости; величину Vmax трудно спрогнозировать.

В большинстве случаев скорость ТП считают независимым параметром.

2.1. Распределения скоростей автомобилей в ТП

При моделировании потоков используют законы распределения их параметров. Фактические данные о распределениях параметров ТП на магистрали можно получить лишь экспериментальным путем.

Рассмотрим экспериментальное измерение распределения скоростей автомобилей в ТП и обработку получаемых результатов.

Методика измерения

Для измерения скоростей АТС обычно применяют радары. Они позволяют замерить скорость одиночного автомобиля и автомобиля, движущегося в группе. Погрешность измерения скорости радаром не превышает 1 км/ч. Скорость можно измерять на расстоянии до 300 м.

Наименьшее значение скорости обычно ограничено величиной 20 км/ч, наибольшее значение составляет 200 км/ч.

При измерении используют метод стационарных наблюдений. Этим методом также пользуются при измерении пространственных и временных интервалов между автомобилями.

А. Перед замерами на дороге проводят сечение. Сечение проводят в том месте дороги, где поток движется равномерно.

Б. Выбирают число замеров N. Обычно число замеров принимают 100. Для получения высокой точности измерение число замеров увеличивают.

В. Обеспечивают случайный порядок измерений. Для этого автомобили выбирают таким образом, чтобы они контролировались в случайном порядке.

Г. Подготавливают сводку наблюдений.

Сводка наблюдений представляет собой таблицу, имеющую три

9

столбца. В первый столбец записывают номер автомобиля, начиная с 1, во второй столбец – скорость его движения. При обработке результатов измерений в третий столбец записывают номер диапазона, в котором располагается скорость автомобиля.

Д. Пункты измерения:

1) Измеряют скорость автомобиля, например, первым проехавшим сечение; 2) Заносят результат измерения в сводку наблюдений; 3) Повторяют пункты 1) и 2) до достижения заданного числа замеров.

Обработка сводки наблюдений

Обычно результаты измерений обрабатывают вручную.

А. Используя фактические значения скоростей, фактический диапазон скоростей автомобилей разбивают на интервалы.

Например: 0-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100 и более 100

км/час. К первому интервалу относят автомобили, скорость которых меньше 40 км/ч, ко второму – от 40 до 50 км/ч, к третьему – от 50 до 60 км/ч, и т. д. К последнему интервалу относят автомобили, скорость которых больше или равна 100 км/ч. Получают 8 интервалов, которые указывают в первом столбце таблицы (табл. 1).

Б. Находят частоту n – число автомобилей, скорость которых располагается в каждом интервале.

Для этого в сводку наблюдений сначала записывают в третий столбец номер интервала. Затем подсчитывают частоту для каждого интервала, и заполняют второй столбец таблицы 1. Контролируют сумму частот: она равна числу N.

В. Находят частости.

Частость равна отношению частоты к числу замеров N. Частость соответствует вероятности события, заключающегося в том, что скорость автомобиля располагается в заданном интервале. Вычисляют частости и заполняют третий столбец таблицы 1. Контролируют сумму частостей: она равна единице.

Таблица 1

Распределение скоростей движения автомобилей

10