Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

331

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

434.46 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

	R		М	q	Rb		F
				q
a					b
а)
	L/2			L/2		L/4
						50,0
б)	8.5					+	Эп. Q
б)				-	51.5		кН
				-	51.5
				1,72
		17,0					Эп. М
в)		7,0	3,44				кН∙м
		7,0	3,44
				50,0
			М		Rb
г)	1	2		3	b	4
г)
		0,01		8,0			Эп V
д)		0,01		+			Эп V
д)							1
						-	м∙ EI
				18,07
			11,33	3,38		42,35	Эп
е)			+	3,38			Эп
е)	1,42						м∙ 1
	1,42						м∙ 1
						-	EI
				25,67		-
				25,67
					44,41
						50,67
		Рис. 4
схема которой показана на рис. 4, а.

Дано: F 50кН; M 24 кН·м; q 30	кН/м; L 4 м;	V	l	;

240МПа; E 2,06 105МПа.		200

7.1. Построение эпюр внутренних усилий

Из условия равновесия балки, взяв сумму моментов относительно точек а и b, находим реакции в опорах: Ra 8,5 кН, Rb 101,5 кН.

Применяя метод сечений, находим значения изгибающего момента MZ и поперечной силы Q в сечениях балки. По найденным значениям строим эпюры Q и MZ (рис. 4, б, в).

7.2. Определение размеров поперечного сечения балки Wz из условия прочности

По эпюре находим наибольший изгибающий момент, возникающий в сечениях балки Mzmax 50 кН·м. Используя условие прочности, по формуле (22) определяем момент сопротивления:

W		Мzmax	50 103	208,3 10 6 м3	208,3cм3.
	z		240 106

Определив Wz, находим размеры поперечного сечения. а) Прямоугольное сечение.

Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по формуле

bh2 Wz 6 ,

где h 2b.

bh2

b 2b 2

Следовательно, W

208,3 см .

Отсюда b 3

208,3 3

6,8см.

h 2b 13,6 см.

А h b 92,48 см2.

Площадь прямоугольного сечения равна

б) Круглое сечение.

Момент сопротивления круглого сечения определяется по формуле

									d3
						W					.
						W		32			.
d		3				z		32
d		3			3
Тогда Wz				208,3 см			, отсюда
Тогда Wz				208,3 см			, отсюда
32
d 3			208,3 32				3			208,3 32			12,85 см.
d 3							3	3,14					12,85 см.
								3,14
Площадь круглого сечения
	А	d2				3,14 12,852								2
												129,62 см			.
		4						4				129,62 см			.
		4						4
в) Двутавровое сечение.
По таблице сортамента ( ГОСТ 8239-72*) подбираем двутавр
(W 208,3см) № 22 с моментом сопротивления														W	z	232 см3	и
z															z

площадью сечения A 30,6 см2.

Сравнив площади поперечных сечений, можно сделать вывод, что наиболее рациональным является двутавровое поперечное сечение.

7.3. Построение эпюр прогибов и углов поворота

Для построения эпюр прогибов и углов поворота используем универсальные уравнения прогибов и углов поворота метода начальных параметров (24) и (25).

На рис. 4, г приведена расчетная схема.

Начальные параметры равны: Q0 Ra 8,5 кН; M0 0; V0 0;

0 0.

Неизвестным начальным параметром является 0 . Для определения 0 составим уравнение прогибов в сечении на правой опоре, учитывая, что здесь Vb 0.

V x L						1		R	43	M			22	q				24	0.
V x L		0 4						R		M				q					0.
b		0 4						a			2							24
					ЕI				6		2							24
Подставив значения, получим
			1			4	3			2	2				2	4	0.
			1	8,5		4		24		2		30			2
0	4			8,5				24				30
0	4					6				2					24
			ЕI			6				2					24

В результате получим 0 5,67 рад.

Для построения эпюр прогибов и углов поворота разобьем пролет балки на четыре части, а консоль на две.

а1)																	L												1										13									5,67										1							13
						V1 x														0 1														Ra																			1								8,5
						V1 x										4				0 1								ЕI						Ra					6										EI				1				ЕI				8,5
																4												ЕI											6										EI								ЕI									6
				4,25					м.
									м.
						ЕI																											2																							2
									L														1										2												5,67						1					2
б1)		1	(х						L				)							0			1				R			1															5,67						1			8,5				1							1,42				рад.
б1)			(х										)														R																											8,5															рад.
						4																							a				2													EI										2										EI
						4																			ЕI								2													EI						ЕI				2										EI
а2)V (x												L				)=											1								R			2		3									5,67											1							2	3
												L										0	2				1											2											5,67				2							1		8,5					2
																							2																														2									8,5
			2								2																ЕI									a			6										EI																6
					0,01						2																ЕI												6										EI										ЕI						6
					0,01					м.
										м.
							ЕI																	1							22																			1						22
б2) 2(								L						) 0										1							22											5,67								1						22							11,33
							х																			Ra																											8,5																	рад.
							х																ЕI			Ra				2															EI					ЕI			8,5													EI				рад.
						2																	ЕI							2															EI					ЕI						2										EI
а3) V3(x															3L				) 0 3												1									33								12							14								5,67
																																				Ra										M						q																3
																4														ЕI						Ra						6				M		2				q													EI			3
																4														ЕI												6						2							24										EI
	1													3								2					4												8
	1						8,5				3						24				1				30		1												8					м;
							8,5										24								30																			м;
	ЕI										6											2					24											EI
	ЕI										6											2					24											EI
б3) 3(x																		3L				) 0										1										32												13									5,67
																																				Ra										M 1 q
																			4												ЕI					Ra						2				M 1 q								6
																			4												ЕI											2												6										EI
		1									3			2													3
		1				8,5					3						24 1 30										1										3,58								рад;
						8,5											24 1 30																												рад;
	ЕI										2																6											EI
	ЕI										2																6											EI
а4)							Vb (x L) 0;
б4) b (x L)																														1									42															23									5,67
																						0													Ra										M 2 q
																						0							ЕI						Ra					2					M 2 q									6
																													ЕI											2														6										EI
		1									4			2														2		3											25,67						рад;
		1					8,5				4						24 2 30											2													25,67
							8,5										24 2 30
	ЕI										2																6																EI
	ЕI										2																6																EI

а5)			V4(x									9L				)																				1										4,53														2,52														2,54														0,54
																					0 4,5																						Ra												M														q												q
																					0 4,5																						Ra							6					M							2							q						24						q							24
									8																														ЕI											6												2													24													24
		5,67												1												4,5			3								2,5				2									2,5				4								0,5				4										18,07											м;
		5,67						4,5						1				8,5								4,5				24							2,5							30						2,5							30					0,5														18,07
								4,5										8,5												24														30													30
		EI													ЕI											6										2														24												24																EI
		EI													ЕI											6										2														24												24																EI
			б5) 4(x														9L						) 0						1													4,52																					2,53															0,53
																																				Ra												M 2,5 q																									q
																8																ЕI				Ra						2						M 2,5 q																			6						q					6
																8																ЕI										2																									6											6
							5,67								1											4,5			2																				2,5				3								0,5				3												44,41										рад;
							5,67								1			8,5								4,5				24 2,5 30																			2,5							30					0,5																44,41										рад;
								EI							ЕI											2																								6												6																EI
								EI							ЕI											2																								6												6																EI
	а6) V5(x														5L				) 0 5															1								53											13									32											34											14
																																					Ra									Rb											M										q											q
														4																			ЕI				Ra					6				Rb								6			M					2					q						24					q
														4																			ЕI									6												6								2											24											24
				5,67										1												3										3										2												3	4											4
				5,67						5				1					8,5						5			101,5										1		24							3				30							3		30								1														42,35								м;
					EI									ЕI												6										6										2								24													24																		EI
					EI									ЕI												6										6										2								24													24																		EI
			б6) 5(x														5L						) 0											1								52										12																				33									13
																																				Ra									Rb												M 3 q																				q
																4																ЕI				Ra						2			Rb								2				M 3 q																6				q
																4																ЕI										2											2																				6									6
					5,67								1											5		2										2																		3												3
					5,67								1			8,5								5			101,5								1				24 3 30																	3			30					1														50,67											рад.
																8,5											101,5												24 3 30																				30																														рад.
						EI							ЕI									2														2																		6																										EI
						EI							ЕI									2														2																		6											6															EI
		Вычисленные результаты сводим в таблицу.
																			Значения прогибов и углов поворота балки

	x								0														l											l										3l													l													9		l														5		l
	x								0													4							2													4															l													8		l												4				l
																						4							2													4																												8														4
	V м								0							-				4,25									-		0,01											8												0									-						18,07										-				42,35
	V м								0							-							ЕI						-					ЕI									EI											0									-																-
																							ЕI											ЕI									EI																												EI																EI
						-			5,67							-					1,42								11,33													3,58								-				25,67									-				44,41												-					50,67
	рад					-					EI					-							EI									EI											EI							-							EI						-								EI								-								EI
	рад										EI												EI									EI											EI														EI														EI																EI

По данным этой таблицы строим эпюры прогибов и углов поворота балки ( см. рис.4, д, е).

7.4. Определение размеров поперечного сечения балки из условия жесткости

По эпюре прогибов определяем наибольший прогиб, который ра-

вен V	20,56 10 8
		, где J	Z	– момент инерции балки относительно

max	JZ

осиZ .

Используя условие жесткости балки

Vmax V ,

найдем					20,56 10 8							V .
найдем								JZ				V .
По условию задачи								JZ
По условию задачи						l				4
			V			l				4		0,02 м.
			V	200					200			0,02 м.
				200					200
JZ		20,56 10 8							1028 10 8				1028
JZ									1028 10 8				1028
	0,02
а) Прямоугольное сечение:
JZ			b h3			b 2b 3					2 b3		1028
JZ							12						1028
	12						12					3

см4.

Отсюда b 4 1028 3 10,55 см, h 2b 23,1 см.

	2													А h b 273,705см2.
Площадь прямоугольного сечения равна														А h b 273,705см2.
б) Круглое сечение:						d4
					JZ	d4							4
											1028 см .
	d4						64				1028 см .
							64
						4
Тогда			1028см ,						отсюда
Тогда	64		1028см ,						отсюда
	64
		d 4		1028 64				4		1028 64				12,03см.
		d 4						4			3,14			12,03см.
											3,14
Площадь круглого сечения
		А		d2					3,14 12,032			113,6			2
															см .
				4						4					см .
				4						4

в) Двутавровое сечение.

По таблице сортамента (ГОСТ 8239-72*)	подбираем двутавр
(JZ 1028 см4) № 18 с моментом сопротивления	JZ 1290см4 и пло-
щадью сечения A 23,4 см2.

Таким образом, сравнивая все полученные сечения, окончательно принимаем двутавр № 22 как наиболее рациональное сечение, обеспечивающее выполнение условий прочности и жесткости.

Библиографический список

1.Александров А. В., Потапов В.Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000. – 560 с.

2.Дарков А. В. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1989. – 624 с.

3.Расчет на прочность и жесткость при растяжении, сжатии, кручении и изгибе: Методические указания для студентов 2 курса механических специальностей. Сост.: Е.С. Щербаков, Ю.Л. Лейбов. – Омск: Изд-во СибАДИ, 1983. – 20 с.

4.Макаров Е. Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-

Петербург, 2004. – 512 с.: ил.

Учебное издание

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ,

КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов механических специальностей

Составители: Оксана Леонидовна Власенко, Анатолий Иванович Громовик

***

Редактор Т. И. Калинина

***

Подписано к печати __.__. 2008 Формат 60х90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п. л.1,75, уч.-изд. л. 1,53 Тираж 300 экз. Заказ № ___

Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова,10

__________________________________

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова,10

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.2021432.96 Кб0326.pdf
#
07.01.2021433.44 Кб40327.pdf
#
07.01.2021434.2 Кб33329.pdf
#
07.01.2021222.01 Кб033.pdf
#
07.01.2021434.3 Кб0330.pdf
#
07.01.2021434.46 Кб3331.pdf
#
07.01.2021434.49 Кб1332.pdf
#
07.01.2021434.75 Кб2333.pdf
#
07.01.2021434.82 Кб1334.pdf
#
07.01.2021435.12 Кб0335.pdf
#
07.01.2021435.54 Кб4336.pdf