Значения производной
|
k |
Значение производной |
k |
Значение производной |
k |
Значение производной |
k |
Значение производной |
|
1 |
|
6 |
|
11 |
|
16 |
|
|
2 |
|
7 |
|
12 |
|
17 |
|
|
3 |
|
8 |
|
13 |
|
18 |
|
|
4 |
|
9 |
|
14 |
|
19 |
|
|
5 |
|
10 |
|
15 |
|
20 |
|
Видим, что имеет место резкая зависимость корней многочлена от значения коэффициента при x19.
Пример 1.6.
Рассмотрим более простой пример. Будем искать корни многочлена четвертой степени, используя средства пакета Mathematica.. Сохраним нотацию пакета Mathematica. Входные выражения (In[ ] :=) содержат команды, выходные – (Out[ ] =) включают результаты вычислений.
Определим многочлен четвертой степени:
In[
] :=
P[x_]
= Expand[
Product[(x-k),
{k,
4}] ] Out[
] =
Слегка изменим коэффициент при x3 и найдем корни полученного многочлена с помощью функции Solve:
In[ ] := Solve[ P[x] + 0.03 x^3 == 0 ]
Out[
] =
Отметим, что корни многочлена P[x] – натуральные числа от 1 до 4; относительно небольшое изменение коэффициента при x3 (на 0,3%) приводит к появлению комплексных корней. Следовательно, решение уравнения четвертой степени также является неустойчивой задачей.