А) постоянный сигнал
б) экспоненциальный сигнал s(t )=Ae^-α t , tE[0,∞)
в)
гармонический сигнал
г)
комплексный (аналитический) сигнал
д)
функция включения (функция Хевисайда
е)
дельта – функция (функция Дирака)
ж)
функция вида sin(x)/x
Для математического описания сигналов используют как вещественные, так комплексные функции.
6. Помехами обычно называют посторонние электрические возмущения, накладывающиеся на передаваемый сигнал и затрудняющие его прием. При большой интенсивности помех прием становится практически невозможным.
Классификация помех:
а) помехи от соседних радиопередатчиков (станций);
б) помехи от промышленных установок;
в) атмосферные помехи (грозы, осадки);
г) помехи, обусловленные прохождением электромагнитных волн через слои атмосферы: тропосферу, ионосферу;
д) тепловые и дробовые шумы в элементах радиоцепей, обусловленные тепловым движением электронов.
7. Основными энергетическими характеристиками сигнала s(t) являются его мощность и энергия.
Мгновенная
мощность p(t) для вещественного сигнала
определяется как
а
для комплексного сигнала как
где знак " * " означает комплексно сопряженную функцию.
Если s(t) - напряжение или ток, то p(t) есть мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении 1 Ом.
Энергия
сигнала на интервале ( t2 , t1 ) определяется
как интеграл от мгновенной мощности
Отношение энергии к интервалу времени
имеет смысл средней на интервале ( t2 , t1 ) мощности.
Для
неограниченных по времени периодических
сигналов определяют среднюю за период
мощность:
10. Физически достаточно понятной является трактовка сигналов как элементов нормированного линейного пространства.
Совокупность
n
линейно
независимых векторов образует n-мерное
пространство Евклида
,
обозначаемое R
n .
Норма векторов в этом пространстве
определяется выражением
По сути это выражение определяет длину вектора в данном пространстве.
Расстояние
между векторами x
и
y
равно
Квадрат
нормы самого сигнала равно скалярному
произведению самого вектора на себя
Скалярное произведение двух векторов равно
где фи - угол между двумя векторами
13. В задачах преобразования сигналов используются так называемые функционалы и операторы. Функционал устанавливает соответствие между множеством чисел, с одной стороны, и некоторым множеством функций с другой: y=Ф(f(x)) Примером таких функционалов являются производные от функций, интегралы и др.
Функциональный оператор устанавливает соответствие между двумя множествами функций, т.е. устанавливается зависимость функции от функции: y(t)=L[x(t)] .
Поскольку функции могут быть представлены векторами, и множество функций определяется как векторное пространство, то действие оператора может быть описано в геометрических терминах как преобразование пространства X векторов x в пространство Y векторов y. Обратное преобразование Y в X обозначают L-1.
8.
Гармоническое колебание аналитически
можно записать как функцию косинуса
или синуса. Далее будем чаще использовать
запись в виде косинуса:
,
где
Am
- амплитуда, 0
- частота, 0
- начальная фаза.
Величина
(0t+0)=
Ф0
(t)
определяет полную фазу гармонического
колебания. Частота и период гармонического
сигнала связаны соотношением:
,
где
0
- циклическая частота, ее размерность
радианы/сек, f0
-частота, отображающая число колебаний
в секунду, ее выражают в герцах (Гц, Hz);
Гармоническое колебание полностью
характеризуется тремя параметрами:
частотой (или периодом), амплитудой и
фазой.
Функция
s(t)
определяет гармонический сигнал на
временной плоскости
В
соответствии с формулами Эйлера
действительный гармонический сигнал
можно записать в виде 
.Сигнал
вида 
будем
называть комплексным (или аналитическим).
Пусть имеем сумму гармонических колебаний
с одинаковой частотой: 
.
Известно
из тригонометрии, что сумма гармонических
функций одной частоты есть также
гармоническая функция этой частоты 
При этом амплитуда суммарного колебания равна
,
а
фаза 
Аналогичный результат можно получить, пользуясь векторным представлением слагаемых сигналов :
Векторное сложение амплитуд двух гармонических сигналов
Здесь вектор комплексной амплитуды суммарного сигнала
.