6 Проверочный расчет тихоходного вала на усталостную выносливость

Определяем силы в зацеплении:

Окружное усилие на колесе:

(6.1)

Радиальное усилие:

_(6.2)

_{Осевая сила:}

(6.3)

Крутящий момент:

_(6.4)

Нагрузка на выходном конце вала:

(6.5)

Определение реакций опор

Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и вращающих моментов (рис 6.1):

в вертикальной плоскости:

Момент в сечении I (с левой стороны):

. (6.9)

Момент в сечении I (с правой стороны):

. (6.10)

Рассмотрим реакции от силы F_r действующей в горизонтальной плоскости:

Сумма моментов :

; (6.11)

;

Сумма моментов :

; (6.12)

.

Момент в сечении I:

. (6.13)

Момент в сечении II:

(6.14)

Строим вал и эпюры изгибающих и крутящих моментов – рисунок 6.1.

Рисунок 6.1 – Вал и эпюры.

Изгибающий момент для первого сечения:

; (6.15)

Изгибающий момент для второго сечения:

; (6.16)

Осевой момент сопротивления опасного сечения:

; (6.17)

где d – диаметр опасного сечения вала, м;

Полярный момент сопротивления опасного сечения:

; (6.18)

Максимальные напряжения изгиба , МПа, и кручения , МПа, в опасном сечении определяем по формулам:

, (6.19)

. (6.20)

Определяем коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости:

; (6.21)

; (6.22)

; (6.23)

где , – пределы выносливости материала;

; (6.24)

; (6.25)

.

Коэффициент корректирующий влияние среднего напряжения цикла на сопротивление усталости при изгибе:

(6.26)

Коэффициент корректирующий влияние среднего напряжения цикла на сопротивление усталости при кручении:

(6.27)

где и - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

Определяем коэффициенты, учитывающие качество (шероховатость) поверхности:

(6.28)

(6.29)

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении рассчитываются по формулам:

(6.30)

, (6.31)

где - коэффициент, учитывающий наличие поверхностного упрочнения; = 1;

   и  ‑ эффективные коэффициенты концентрации напряжений; при d = 50 мм, радиусом канавки для выхода шлифовального круга r = 1,6 и отношением r/d = 0,032 принимаем

 и  ‑ коэффициенты учитывающие размеры вала;

Коэффициенты, учитывающие размеры определяют по формулам:

; (6.32)

, (6.33)

где  и  ‑ показатели степени, зависящие от материала вала.

Показатели степени рассчитывают по формулам:

; (6.34)

, (6.35)

Тогда:

Коэффициенты запаса сопротивления усталости при изгибе и кручении рассчитываются по формулам:

; (6.36)

. (6.37)

Суммарный коэффициент запаса сопротивления усталости

. (6.38)

Условие прочности соблюдается. Диаметр вала увеличивать не требуется.