Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

-100

t, часы Время начала влияния границ 1 пласта Суммарный дебит с двух пластов Время начала влияния границ 2 пласта Дебит с 1-го пласта Дебит с 2-го пласта

Рисунок. 3.6. Динамика дебитов с разных пластов и дебит скважины в модели постоянного давления

Заметим, что в начальный момент времени, то есть при t=0, функция забойного давления имеет разрыв первого рода, а поэтому функция дебитов с пластов (так как это производные давления) имеют разрыв 2-го рода в этой точке и в нуле вообще говоря бесконечны. Также необходимо отметить, что в модели постоянного давления некорректно говорить об эффекте послепритока, так как предполагается, что давление в стволе скважины меняется мгновенно и не связано с откачкой жидкости из затруба.

На (Рисунок. 3.7) изображены профили давления в пластах на момент 300 часов.

Видно, что картина та же, что и в модели постоянного дебита – 2-ой пласт истощился к этому моменту времени.

53

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рисунок. 3.7. Профили давления пластов на момент времени 300 часов в модели постоянного давления

Какая же из моделей корректнее описывает поведение двухпластовой системы?

Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов. Модель постоянного дебита лучше применять, если имеется технические ограничения по добыче: это может быть предельная пропускная способность поверхностного обустройства, законодательные ограничения на максимальный дебит, когда скважина работает в фонтанирующем режиме, в случае нагнетательных скважин. Модель постоянного давления лучше применять в долгосрочном режиме работы скважины, когда дебит меняется сильно, а забойное давление остается приблизительно на одном уровне. Вследствие отсутствия возможности описания эффекта послепритока в модели постоянного давления, при запуске скважины лучше пользоваться моделью постоянного дебита.

54

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

3.7.Приложение

3.7.1.Алгоритм при построении модели многопластовой системы при заданном постоянном общем дебите

Построим алгоритм действий при создании математической модели многопластовой системы для лучшего ее понимания. Алгоритм также расширит круг применения данной

модели и поможет автоматизировать расчеты на ЭВМ при реализации данной модели.

Шаг 1. По параметрам пластов в зависимости от граничных условий определяем

поддержанием постоянного давления на границе и по формулам (3.34), (3.35) – для пластов с неперетоком на границе.

Шаг 5. В зависимости от граничных условий по формулам (3.24), (3.25) – для пластов с поддержанием постоянного давления на границе и по формулам (3.32), (3.33) –

1.(3.23) – определяем динамику давления в любой точке каждого из пластов

2.(3.23) – определяем профиль давления в каждом из пластов

3.(3.46) – определяем динамику дебита в пластовых условиях с каждого из пластов

4.(3.47) – динамику скорости фильтрации в любой точке каждого из пластов

Шаг 7. Переводим зависимости, полученные на шаге (6) в обычные координаты с

помощью алгоритма [13].

3.7.2. Алгоритм построения модели многопластовой системы при заданном постоянном забойном давлении

Шаг 1. По следующим формулам определяем:

1.(3.50), (3.51) – динамику профиля давления в пласте

2.(3.52), (3.53) – динамику дебитов с каждого из пластов

3.(3.55), (3.56) – динамику скорости фильтрации в данной точке каждого пласта

Шаг 2. Переводим зависимости, полученные на предыдущих шагах в обычные

координаты с помощью алгоритма [13].

55

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Шаг 3. По формуле (3.54) получаем динамику дебита многопластовой скважины в

поверхностных условиях.

56

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Литература

1.В.Н. Щелкачев: Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации – Монография: В 2 ч. – М.: Нефть и газ, 1995

2.В.М..Уроев: Уравнения математической физики. – ИФ «Яуза», 1998. – 373 с.

3.Пономарев С.В., Мищенко С.В., Дивин А.Г.: Теоретические и практические аспекты теплофизических измерений. Монография. В 2 кн. Тамбов: Изд-во Тамбовского государственного технического университета, 2006. Кн. 1. 204 с.

4.Кучеряев Б.В. — Механика сплошных сред. Теоретические основы обработки давлением композитных материалов

5.Полянин А. Д,: Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001. — 576 с.

6.Van Everdingen A.F., Hurst W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs. Petroleum Transactions, AIME (December 1949), p.p. 305-324.

7.Хасанов М.М., Краснов В.А., Мусабиров Т.Р.: Решение задачи о взаимодействии пласта со скважиной в условиях нестационарного притока.

8.Гылыбов М..: Действие скважины с непрерывно изменяющимся дебитом. «Вестник Болгарского геологического общества», XXXV, №3, 1974г.,с. 326-333.

9.Бэр Я.,Заславски Д.,Ирмей С.: Физико-математические основы фильтрации воды. «Мир», Москва, 1974г., 230 с.

10.Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967), издательство «Наука», Москва, 1969.

11.Баренблатт Г.И.: Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Издание 2-е, переработанное и дополненное Ленинград Гидрометеоиздат 1982.

12.Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1968 г., стр. 416.

13.Stehfest, H.: Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms, Comm. ACM 13 (1), 1970.

14.Хасанов М.М., Краснов В.А., Юдин Е.В.: Модель работы многопластовой скважины.

15.Половинкин Е.С.: Курс лекций по теории функций комплексного переменного. – М.: Физматкнига, 2003. – М., Издательство МФТИ, 2003. – 208с.

16.Фазлыев Р.Т.: Площадное заводнение нефтяных месторождений. М., Недра, 1979. 254 с.

17.М. Маскет: «Течение однородных жидкостей в пористой среде». – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 640 стр.

18.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. Гл. ред. физ-мат.лит., 1989. – 432с.

19.Самарский А.А.: Введение в численные методы. – М.:Наука., 1982. – 269с.

20.Эрлагер Р. мл.: Гидродинамические исследования скважин. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 512 с.

21.Чекалюк Э.Б.: Об эффективном радиусе влияния скважины – Нефтяное хозяйство

1950

22.Ватсон Г.Н., Теория бесселевых функций, ч1 – Издательство иностранной литературы, 1949, Москва.

23.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учеб. Для вузов. – 10-е изд., испр. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 304 с.

24.C.E. Hansen, J.R. Fanchi: Producer/Injector Ratio: The Key to Understanding Pattern Flow Performance and Optimizing Waterflooding, SPE 86574

57

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

25.John C. Deppe, Injection Rates – The Effect of Mobility Ratio, Area Swept, and Pattern, SPE 1472-G

26.Brown K.E.: The Technology of Artificial Lift Methods. – PennWellBooks, 1984. – 448 p.

27.Brill J.P. and Mukherjee H.: Multiphase Flow in Wells. – SPE Monograph, 1999. – 156 p. (Брилл Дж. П., Мукерджи Х. Многофазный поток в скважинах. – МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 384 с.).

28.Alexander, L.G.: Pumping Well Analysis, SPE paper 9535, presented at the SPE Regional Meeting, Morgantown, WV, November 5-7, 1980.

29.Kabir, C.S. and Hasan, A.R.: Application of Mass Balance in Pumping Well Analysis, J. Pet. Tech. (May 1982), 1002 10.

30.Карслоу Х., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. – 487 с. (перевод со II англ. издания).

31.Грей Э., Мэтьюз Г.Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. – М.: Издательство Иностранной Литературы, 1953. – 371 с.

32.Stehfest, H.: Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms, Comm. ACM 13 (1), 1970.

33.Earlougher R. C. Jr.: Advances in Well Test Analysis. – SPE Monograph, 2003 (Эрлагер Р. Гидродинамические исследования скважин. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 512 с.).

34.Ahmed T. and McKinney D.: Advanced reservoir engineering. – Elsevier, 2000. – 407 p.

35.Brown K.E. and James F.L.: Nodal Systems Analysis of Oil and Gas Wells. – J. Pet.

Tech. (October 1985), 14714.

36.

58

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts