Добавил:

spbguap9 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Добыча нефти и газа

Файл:

Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.01.2021

Размер:

1.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Депрессия, P, атм

100		1.0	Без учета влияния ствола скважины
			Бесконечный пласт
		0.9	Пласт с постоянным давлением на контуре
			Пласт с непроницаемой границей
80		0.8
	D
	, p	0.7
	давление	0.7
	давление	0.5
60	Безразмерное	0.6
40	Безразмерное	0.4
40		0.4
		0.3
20		0.2
		0.1
				t			t
0		0.0
0		0.0
		10	100	1000	10000	100000	1000000	1E7

Безразмерное время, tD

1E-3

0.01

0.1

100

Время, t, сут

Рисунок 2.4 Зависимость забойного давления от времени для различных случаев задания внешних граничных условий

При временах t t** вид кривой падения дебита четко определятся тем или иным типом внешней границы. В бесконечном пласте продолжается процесс неустановившейся фильтрации, забойное давление и дебит скважины с течением времени постоянно уменьшаются. В круговом пласте с постоянным давлением на границе в момент времени

t t**

движение жидкости становится установившимся, с этого момента забойное

давление остается постоянным и дальнейшего падения дебита не происходит. Что касается кругового пласта с непроницаемыми границами, то здесь неустановившийся режим переходит в псевдоустановившийся, при котором, как известно, забойное давление линейно уменьшается со временем, дебит при этом также продолжает снижаться [33].

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Дебит, Q, м3/сут

0.30

			Без учета влияния ствола скважины
	0.25		Бесконечный пласт
D			Пласт с постоянным давлением на контуре
D			Пласт с непроницаемой границей
, Q			Пласт с непроницаемой границей
, Q	0.20
дебит	0.20
дебит
Безразмерный	0.15
	0.15
	0.10
	0.05
				t				t
	0.00
	0.00
	10	100	1000		10000	100000		1000000	1E7
			Безразмерное время, t				D
							D
	1E-3	0.01	0.1		1		10	100
			Время, t, сут

Рисунок 2.5 Зависимость дебита скважины от времени для различных случаев задания внешних граничных условий

Зависимость дебита скважины от времени в бесконечном пласте для указанных

выше значений a, p0 и pi при различных значениях коэффициента влияния ствола скважины представлена на Рисунок 2.6.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Дебит, Q, м3/атм

70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

	0.40						C		= 0
							C	S	= 0
								S
							C				3
	0.35						C	S	= 0.01 м			/атм
	0.35							S
							C		= 0.1		3
							C	S	= 0.1		м	/атм
								S
	0.30						C		= 1		3	/атм
D							C	S	= 1		м	/атм
, Q								S
, Q
дебит	0.25
	0.25
Безразмерный	0.20
Безразмерный	0.15
	0.15
	0.10
	0.05
	0.00
	1	10	100	1000	10000	100000 1000000					1E7	1E8
				Безразмерное время, t			D
							D
		1E-3	0.01	0.1	1	10	100			1000		10000
				Время, t, сут

Рисунок 2.6 Зависимость дебита скважины от времени при разных значениях коэффициента влияния ствола скважины

2.5.Заключение

В работе решена задача о взаимодействии пласта со скважиной, работающей в условиях нестационарного притока. Разработана новая полуаналитическая модель системы пласт-скважина, в которой процесс неустановившейся фильтрации в пласте описывается уравнением пьезопроводности, а работа скважины учитывается с помощью линеаризованной кривой эффективности лифта. Математически задача сведена к решению задачи теории фильтрации о неустановившемся плоскорадиальном притоке жидкости к скважине, на которой заданы граничные условия третьего рода. Решение получено с применением операционного метода преобразования Лапласа. Для указанных граничных условий получено решение, позволяющее учесть эффект влияния ствола скважины.

Найденные соотношения справедливы для работы большинства фонтанных и механизированных скважин, кривая эффективности лифта которых в стабильной области близка к линейной зависимости. Например, решение с использованием линеаризованной кривой эффективности лифта может использоваться в качестве простой оценочной модели при прогнозировании добычи для скважин, оснащенных электроцентробежными насосами

(ЭЦН). Расчет динамики потенциального дебита системы пласт-скважина позволит

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

оптимально выбрать ЭЦН и его параметры для максимизации прибыли за счёт

использования неустановившегося режима.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

3. Математическая модель работы многопластовой системы

3.1.Постановка задачи

Рассмотрим вертикальную скважину, вскрывающую N однородных изотропных круговых пластов с различными граничными условиями (Рисунок 3.1). В работе будут рассмотрены два режима работы скважины: с постоянным дебитом и постоянным давлением. Цель решения – получение динамик забойного давления (в модели постоянного дебита) и дебита (в модели постоянного давления).

Рисунок 3.1. Многопластовая скважина в центре N однородных изотропных круговых пластов

Для однопластовых систем соответствующие зависимости забойного давления от времени (при работе скважины в режиме постоянного дебита) и дебита от времени (при работе скважины в режиме постоянного давления) были найдены ранее в работах [1], [6].

Однако вышеупомянутые модели не всегда адекватно описывают поведение скважины, так как зачастую скважина вскрывает более одного пласта, а также часть перфорированного интервала не всегда согласована с системой поддержания пластового давления (скважины также вскрывает ограниченные замкнутые пропластки).

Ключевая задача построения модели многопластовой системы – корректное согласование граничных условий на скважине для пластов многопластовой системы.

Нахождение зависимости давления и дебита от времени при упругих режимах фильтрации обычно связано с решением уравнения пьезопроводности. При наличии плоскорадиальной симметрии уравнение пьезопроводности имеет вид:

1 p(r, t)		1 p(r, t)			2 p(r, t)		(3.1)
	t	r	r			r2
				37

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

, где	p(r,t)	- давление,	- коэффициент пьезопроводности.
	Пусть пласт вначале невозбужден. Зная это, запишем начальное условие:
			p r,t p	, r r	,r	, t 0	(3.2)
			0	w	e		(3.2)
			0	w	e

Теперь необходимо задать граничные условия. Как было выше упомянуто, в данной

работе рассматривается два типа граничных условий: поддержание постоянного давления на границе и непереток на границе пластов.

p(r,t)	r r	p	0	, t 0

	e

	p	0, t 0 .
	r	0, t 0 .
	r	r r
		e

(3.3)

(3.4)

Условие (3.3) описывает поддержку постоянного давления на границе пласта.

Условие (3.4) описывает случай неперетока на границе пласта.

Также, для корректного определения задачи, необходимо задать граничные условия на скважине.

Для модели постоянного давления граничное условие на скважине выглядит следующим образом:

p(r,t)

pwf , t 0 .

(3.5)

r r

Для модели постоянного дебита граничное условие на скважине, представляет собой

закон фильтрации Дарси, с учетом эффекта послепритока:

p(r,t)

B q

pwf

o s

, t 0 ,

(3.6)

r r

2 khrw

где qs - дебит на поверхности, Cs - коэффициент послепритока.

Заметим, что

, t

pwf

wf 0

p(r

,t), t 0

(3.7)

где

pwf 0 - давление в стволе скважины в начальный момент времени. То есть

давление в стволе скважины в начальный момент времени отличен от пластового давления – таким образом заданное начальное условие поможет впоследствии при построении модели операции глушения.

Итак, используя различные комбинации граничных и начальных условий (3.2)-(3.7),

можно построить математическую модель работы однопластовой системы.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

3.2.Общие граничные условия многопластовой системы

Для того чтобы построить математическую модель многопластовой системы,

необходимо ввести дополнительные условия на скважине, посредством которых можно увязать решения для каждого пласта многопластовой системы, а именно:

1.для модели постоянного дебита задать общее забойное давление и общий суммарный дебит (дебиты с каждого из пластов, а также забойное давление в общем случае непостоянны)

2.для модели постоянного давления задать общее забойное давление (которое постоянно во времени)

Рассмотрим модель постоянного дебита. Условие равенства забойных давлений для разных пластов:

pwf 1 pwf 2	... pwfN	, t 0 .	(3.8)
			(3.8)

Заметим, что случай разных забойных давлений (например, когда глубины залегания

разных пластов сильно отличаются) сводится к случаю (3.8) простой заменой переменных.

Условие постоянства суммы дебитов с пластов в поверхностных условиях:

		qs1 qs2 ... qsN qs const, t 0 ,		(3.9)
где	qs	- дебит на поверхности, есть сумма дебитов из пластов	qsi	и дебита из

затруба, связанного с эффектом влияния объема ствола скважины.

Для модели постоянного давления общие граничные условия для пластов

многопластовой системы даются уравнением:

pwf 1 pwf 2 ... pwfN const, t 0	,	(3.10)
		(3.10)
Заметим, что выражение (3.8) – представляет	N 1	граничных условий, что в

сумме с граничным условием (3.9) дает N граничных условий для модели постоянного дебита. Выражение (3.10) представляет N граничных условий.

Модель многопластовой системы должна включать в себя пласты с различной комбинацией граничных условий. Например, в случае двухпластовой системы возможны три варианта – скважина вскрывает пласты: с поддержанием постоянного давления на границе каждого из пластов, с неперетоком на границе каждого из пластов, а также случай с поддержанием пластового давления на границе одного из пластов и неперетоком на границе другого пласта.

3.3. Модель многопластовой системы с условием подержания постоянного дебита

Рассмотрим многопластовую скважину, работающую с условием поддержания постоянного дебита. Уравнение пьезопроводности с граничными и начальными

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

условиями для случая пласта с поддержанием постоянного пластового давления на границе запишется в следующей форме:

pi r ,t

1 pi r ,t

pi r ,t

Bo qsi

i Cs

pwfi

, t 0

2 ki hi rwi

r r

pi r ,t r r

p0i , t 0

(3.11)

r ,t p

,r , t 0

pwfi

pwf 0 , t 0

pi r ,t , t 0

где i – номер пласта с данными граничными условиями,

qsi

- часть общего дебита в

поверхностных условиях,

идущая с i-го пласта. В принципе

величина qsi - не имеет

физического смысла – физический смысл имеет дебит с каждого пласта в пластовых условиях и дебит со всех пластов и из затруба скважины (в начальный момент времени) в

поверхностных условиях.

Уравнение пьезопроводности с граничными и начальными условиями для случая пласта с неперетоком на границе запишется в следующей форме:

1 p r ,t

p r ,t

r ,t

B q

wfi

, t 0

2 k h r

r r

2 k h r

p r ,t

0, t 0

r r

r ,t p

, t 0

(3.12)

pwfi	p		wf 0		, t 0

		p		r ,t , t 0
			i

Заметим, что в уравнениях для разных пластов, фигурируют различные радиусы скважины. Это сделано для того, чтобы учесть различные скин-факторы на различных пластах.

Совокупность решений уравнений (3.11) и (3.12) с общими граничными условиями

(3.8), (3.9) составляют математическую модель многопластовой системы с условием поддержания постоянного дебита. Есть много способов найти вышеупомянутые решения.

В данной работе система (3.11) и (3.12) с общими граничными условиями ,(3.8), (3.9)

решаются с использованием интегрального преобразования Лапласа.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

3.4. Модель многопластовой системы с условием подержания постоянного забойного давления

Рассмотрим многопластовую скважину, работающую с условием поддержания постоянного забойного давления. Уравнение пьезопроводности с граничными и начальными условиями для случая i-го пласта с поддержанием постоянного давления на границе запишется в следующей форме:

p r ,t

r ,t

, t 0

(3.13)

r ,t

t 0

r ,t p

, r

,r , t 0

Заметим, что функция pwf(t) – имеет разрыв первого рода в точке t=0, а

следовательно, дебит имеет в этой точке разрыв второго рода.

Уравнение пьезопроводности с граничными и начальными условиями для случая i-го пласта с поддержанием неперетоком на границе запишется в следующей форме:

1 p r ,t

r ,t

p r ,t

r ,t

, t 0

p r ,t

t 0

r r

( r ,t ) p

,r , t 0

(3.14)

Совокупность решений уравнений (3.13) и (3.14) с общими граничными условиями

(3.10) составляют математическую модель многопластовой системы с условием поддержания постоянного дебита.

3.5.Вывод решения с помощью преобразования Лапласа

Свойства преобразования Лапласа разобраны в пункте 1.3.4. Рассмотрим получение решений с помощью преобразования Лапласа.

3.5.1. Модель постоянного дебита

Произведем замену переменных:

pi ( r,t ) pi ( r,t ) p0i .

(3.15)

В новых координатах граничное условие (3.9) не изменится, а (3.8) перепишется в

виде:

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

p	wf 1	p	wf 2	p	02	p		01
	wf 1		wf 2		02			01

pwf 2		pwf 3		p03		p02			, t
				...					, t
				...
p	wf ( N 1 )		p	wfN	p		0 N	p	0( N 1 )
	wf ( N 1 )			wfN			0 N		0( N 1 )

(3.16)

В новых координатах уравнения (3.11) и (3.12) перепишутся в виде соответственно:

1 p ( r ,t )

1 p

( r ,t )

p ( r ,t )

B q

, t 0

wfi

r r

2 k h r

p ( r ,t )

p ( r ,t ) 0 ,

( r

] , t 0

wf 0

, t

pwfi

p ( r ,t ), t

1 p ( r ,t )

p ( r ,t )

( r ,t )

B q

wfi

, t 0

r r

2 k

h r

2 k

h r

p ( r ,t )

0, t

r r

p ( r ,t ) 0 ,

( r

] , t

wf 0

, t

pwfi

p ( r ,t ), t

(3.17)

(3.18)

Применим преобразование Лапласа к уравнениям (3.11) и (3.12), записанных в новых координатах (3.17) и (3.18):

1 p

B q

spi

2 k h r

i i

r r

1 pi

r 2

Bo qsi

iCs

spi

2 k h r s

2 k h r

r rwi

i i

rei

wf 0

p0i

(3.19)

(3.20)

где pi - образ функции pi ( r,t ) в пространстве Лапласа.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Добыча нефти и газа

#
17.01.2021187.96 Кб22Малоглубинная сейсморазведка.pdf
#
14.02.2021793.46 Кб30Маркетинг Татнефть.pdf
#
01.02.20211.25 Mб6Массовые кориолисовые расходомеры и плотномеры.pdf
#
17.01.2021394.03 Кб16мат. моделирование сейсморазведка.pdf
#
02.01.20214.66 Mб86МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ.pdf
#
02.01.20211.29 Mб54Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи.pdf
#
03.02.20211.69 Mб6Мембранные технологии в установках получения азота из воздуха.pdf
#
21.01.20213.93 Mб68Мероприятия по интенсификации добычи нефти на Мишкинском нефтяном месторождении».pdf
#
03.02.20211.63 Mб2МЕСТОРОЖДЕНИЯ МАГНИТОГОРСКОЙ МЕГАЗОНЫ.pdf
#
06.01.2021319.64 Кб1Месторождения подземных вод.pdf
#
31.01.20211.35 Mб2метод анализа нефти и нефтепродуктов.pdf