Амплитудно - частотная характеристика
A |
|
|
F0 |
|
|
|
|
|
|
f ( ) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
2 |
(2 ) |
2 |
|
|
|||||
|
m 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
1) 0 |
|
A |
F0 |
|
F0 |
A |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
m 02 |
|
|
k |
СТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
A 0 |
|
|
|
|
|
|||||
3)При какой частоте амплитуда достигает максимума ?
dA |
0 |
2 |
2 2 |
|
|||
d |
0 |
|
|
|
|
||
A
AРЕЗ
AСТ
РЕЗ |
|
Amax |
|
F0 |
|
|
|
F0 |
AРЕЗ |
2m |
0 |
|
2 |
2m |
|||
|
|
2 |
|
|
|
||
Резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний до максимального значения, когда частота внешней периодической силы приближается к некоторой определённой для данной системы частоте.
Эта частота называется резонансной.
рез 2 2 2
0
Резонансная кривая – график зависимости
амплитуды А вынужденных установившихся колебаний от циклической частоты Ω внешней периодической силы (амплитудно-частотная характеристика).
A
|
РЕЗ |
2 |
2 |
2 |
|
||
1 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
РЕЗ |
РЕЗ |
|
РЕЗ |
||||
|
2 |
||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
||
0 |
|
Если 0 (слабое затухание), то |
РЕЗ 0 |
|
|
|
|
Добротность – характеристика резонансных свойств системы, показывающая, во сколько раз амплитуда колебаний в резонансе превышает её статическое значение.
|
Q |
Aрез |
|
02 |
|
|
|
|
А |
2 |
|
|
|
||
|
|
ст |
|
|
|
|
|
Если 0 (слабое затухание), |
то 0 |
||||||
Q
2
2. Вынужденные электромагнитные колебания
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ui i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) 0 cos t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частота внешней ЭДС |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC U R si (t) 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
q |
|
IR L dI |
0 cos t |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
C |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
q |
|
R |
I |
|
d |
dq |
0 |
cos t |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
||||
|
LC |
L |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
|
|
|||||
q |
|
R |
I |
d dq |
|
|
0 |
cos t |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
LC |
L |
|
L |
||||||||
|
|
dt |
dt |
|
|
|
|||||
dq |
|
d 2q |
|
|||
I dt |
|
q |
dt2 |
q |
||
1 |
|
|
R |
|
||
|
|
|
||||
LC |
|
0 |
2L |
|
||
|
|
|
||||
|
|
2 |
0 |
cos t |
4 |
|
|
||||
q |
2 q 0 q |
L |
|||
|
|
|
|
|
|
Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре:
q 2 q 02q L0 cos t
1 |
0 |
R |
|
|
LC |
2L |
|||
|
|
Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре:
q(t) qmax cos( t 0 )
qmax |
|
|
|
0 |
|
|
||||
L |
2 |
|
2 |
2 |
(2 ) |
2 |
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
arctg |
|
2 |
|
|
|
|||
0 |
|
2 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
частота внешней периодической ЭДС
q(t) qmax cos ( t 0 )
i(t) dq q |
sin ( t |
) q |
cos |
|
t |
|
|
||
dt |
max |
0 |
max |
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
im qmax амплитуда силы тока |
|
|
|
|||||
imax |
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
L |
2 |
|
2 |
2 |
(2 ) |
2 |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
arctg |
|
2 |
|
|
||||
0 |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Резонанс силы тока
imax |
|
|
0 |
|
|
|
f ( ) |
|
L |
2 |
|
2 |
2 |
(2 ) |
2 |
||
|
0 |
|
|
|
|
|||
1) 0 |
|
imax 0 |
|
|
||||
2) |
imax 0 |
|
|
|||||
3) При какой частоте амплитуда силы тока imax достигает максимума ?
|
dimax |
0 |
|
0 |
||
|
d |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
0 |
|
0 |
резонансное значение |
||
|
|
|||||
|
max рез |
|
2 |
L |
R |
амплитуды силы тока |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Резонанс силы тока наблюдается при частоте ΩРЕЗ= ω0 ,
т.е. собственной частоте колебательного контура.
imax |
полоса пропускания контура |
|||||||
imax рез |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
imax рез |
|
|
Q РЕЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
добротность контура |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|