DK – искомое расстояние
D2
B2
12 h2
A2 
K2
C2
X |
|
|
|
|
C1 |
α |
C4 |
D1 |
|
||
|
|
|
|
11 |
|
|
D4 |
h1 |
|
|
|
K1 |
|
A4 |
|
|
|
||
B1 |
|
|
K4 |
П1X1П4 |
|
|
|
|
|
B4 |
Определение угла наклона между двумя пересекающимися прямыми AB и BC.
B2
Задача решается способом |
A |
2 |
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
замены плоскостей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Плоскость ABC находится |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в общем положении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы определить угол |
|
|
|
|
|
|
|
|
необходимо найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
натуральную величину AB и BC. |
|
|
|
|||||
Для этого введем дополнительную |
|
|
C1 |
|||||
|
|
|||||||
плоскость проекции П4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. переводим плоскость |
A1 |
|
|
|
|
|
||
ABC в плоскость уровня. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
Проекция ABC получится |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вырожденной. |
|
|
|
|
B1 |
|||
Для того чтобы найти угол нужно |
|
|
|
|||||
ввести дополнительную плоскость П5.
|
|
|
|
|
|
|
|
Нужно построить горизонталь, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
чтобы в дальнейшем ввести |
||
|
|
|
|
|
|
B2 |
дополнительную плоскость проекции П4 |
|||
|
|
|
|
|
|
Проводим фронтальную проекцию |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
h2 |
12 |
|
|
|
горизонтали h2 через точку C2 |
|||
|
|
|
|
|
|
C2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим горизонтальную проекцию |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонтали h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C1
A1 
h1 11
B1
|
Вводим дополнительную плоскость |
B2 |
проекции П4 : X1 ┴ h1, X1 ┴ П1. |
h2 12
A2 |
C2 |
X
C1
A1 
h1 11
B1 |
П1 |
П |
4 |
|
X1 |
|
Из точек B 1,C1, A1 проводим линии связи. |
||
|
B2 |
Спроецируем точку B |
|
|
|
в плоскость П4 |
|
h2 |
12 |
По аналогии с точкой B, спроецируем |
|
|
|
в плоскость П4 точки A,C. |
|
|
A2 |
C2 |
|
X |
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
C4 |
B4 |
|
|
C1 |
|
h1 |
A1 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
П1 |
П |
|
|
X14 |
|
|
|
Соединяем точки A4, B4, и C4. |
|
|||||
|
|
A4B4C4 – вырожденная проекция. |
|
|||||
|
B2 |
Для того, чтобы найти угол нужно |
||||||
|
|
|||||||
h2 |
12 |
ввести дополнительную плоскость |
||||||
проекции П |
5 |
: X |
2 |
║ A |
B C |
4 |
||
|
|
|
|
4 |
4 |
|||
|
A2 |
C2 |
|
|
|
|
|
|
X |
|
A4 |
|
|
|
|
П5 |
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C4 |
|
|
B4 |
П4 |
||
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
h1 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 X14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A5 |
|
|
|
|
|
B2 |
α |
|
|
|
|
|
|
B5 |
|
|
||
h2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
C2 |
|
|
|
|
X |
|
C5 |
|
П5 |
|
|
Из точек B 4,C4, A4 проводим линии связи |
A4 |
|
X2 |
|||
|
П4 |
|||||
C4 |
B4 |
|||||
|
|
|
||||
Спроецируем точку B |
|
C1 |
|
|
|
|
в плоскость П5 |
|
|
|
|
|
|
A1 
h1 11
B1 |
П |
4 |
По аналогии с точкой B, спроецируем |
П1 X1 |
|
в плоскость П4 точки A,C. |
|
|
Определение кратчайшего расстояния между траекториями полета двух самолетов.
a2 
b2
X
b1
a1
Задача решается способом замены плоскостей.
Кратчайшее расстояние между двумя прямыми - это длина взаимного перпендикуляра.
Одна из прямых переводится в положение уровня. Эта же прямая переводится на плоскость П5
в проецирующее положение.
Вторая прямая переводится на плоскость П4, затем на П5 в общем положении по закону проекционной связи На плоскости П5 определяется искомое расстояние.
На прямых a и b произвольно отметим точки Спроецируем эти точки в плоскость П1
Чтобы перевести прямую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в положение уровня нужно |
|
|
|
B′2 |
|
|
A′2 |
||
ввести дополнительную плоскость |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
проекции П4 : X1 ║ a1 |
A |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
a |
2 |
|
|
|
B2 |
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
B′1 |
B1 |
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
A1 |
|
|
|
A′1 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
П1 П4 X1
Через точки A1, A′1, B1, B′1 проведем линии связи.
Спроецируем точку A′ в плоскость П4
По аналогии с точкой A′, спроецируем |
|
|
|
|
в плоскость П4 точки A,B′,B |
B′2 |
|
A′2 |
|
A2 |
|
B2 |
b2 |
h A′ |
a |
|
|||
2 |
|
|
|
|
X |
|
|
b1 |
|
a |
B′1 |
B1 |
|
|
A′1 |
|
|||
1 A1 |
|
|
|
|
A4 |
|
B4 |
|
П1 X1 |
|
|
|
h A′ |
П4 |
|
|
|
|
|
|
B′4 |
|
A′4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Соединим точки A4 и A′4; B4 и B′4 |
|||||||
|
|
|
|
|
Вводим дополнительную плоскость |
|||||
|
|
|
|
|
|
проекции П5 : X2 ┴ A4A′4, |
||||
|
|
|
|
|
|
чтобы перевести прямую |
||||
|
|
|
|
|
|
в проецирующее положение. |
||||
|
|
A2 |
|
B′2 |
|
|
A′2 |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
a |
|
|
B2 |
|
|
b2 |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
B′1 |
B1 |
|
|
b1 |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
A1 |
|
|
|
A′1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
A4 |
B4 |
|
|
П1 X1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П4 |
|
|
|
|
B′4 |
|
|
A′4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П5 П4 X2