20. Определить взаимное положение прямой l и плоскости Г(a ∩ b).
l2
a2
12
K2
22 b2
|
11 |
a1 |
|
|
|
|
K1 |
|
l1 |
21 |
b1 |
|
|
21. Определить взаимное положение прямой l и плоскости Г(f0 ∩ h0).
l2
f0 ≡ f20
|
|
12 |
|
|
|
K2 |
|
Sx |
11 |
22 |
h20 ≡ |
|
|
|
K1
l1
h0 ≡ h10 
21
Определить взаимное положени плоскостей ABC и DEF, видимость
E2 |
B2 |
Задача 23 |
|
||
A2 |
|
F2 |
C2 |
D2 |
|
|
C1 |
F1 |
||
|
E1
B1
A1 
D1
E2 |
B2 |
Задача 23 |
|
||
A2 |
|
F2 |
C2 |
D2 |
|
|
C1 |
F1 |
||
|
E1
B1
A1 
D1
•Даны две плоскости произвольного положения.
•Надо определить, как эти плоскости расположены друг относительно друга, т.е. найти линию их пересечения.
E2 |
B2 |
Задача 23 |
|
||
A2 |
|
F2 |
C2 |
D2 |
|
|
C1 |
F1 |
||
|
E1
B1
A1 
D1
•Можно сказать, что плоскость EFD задана двумя пересекающимися прямыми EF и ED.
•Поэтому, найдя точки пересечения прямых EF и ED с плоскостью ABC, мы найдём линию пересечения этих треугольников.
E2 |
B2 |
Задача 23 |
|
||
n2 |
|
|
A2 |
|
F2 |
C2 |
D2 |
|
|
C1 |
F1 |
||
|
E1
B1
A1 
D1
Для того чтобы найти точку пересечения EF с ABC, надо взять прямую n, лежащую в плоскости ABC, проекция n2 которой совпадает с E2F2.
E2 |
|
B2 |
Задача 23 |
|
|
||
n2 |
12 |
|
|
A2 |
22 |
|
F2 |
|
|
C2 |
D2 |
|
|
C1 |
F1 |
||
|
E1
21 B1
A1 |
11 |
D1 |
|
||
|
n1 |
|
|
|
Затем спроецируем n2 в π1.
|
E2 |
|
B2 |
Задача 23 |
|
|
|
||
|
n2 |
12 |
|
|
A |
2 |
22 |
32 |
F2 |
|
||||
|
|
|
C2 |
D2 |
|
|
|
C1 |
31 |
F1 |
||
|
E1
21 B1
A1 |
11 |
D1 |
|
||
|
n1 |
|
|
|
Точка пересечения n1 и E1F1 (точка 3) будет искомой точкой пересечения EF c плоскостью ABC π1. 
Спроецируем её в π2.
l2 E2
n2
A2
E1
A1
l1
12
42 |
62 |
52
C2
C1 51
61 41 
11
n1
|
B2 |
Задача 23 |
|
|
|
22 |
32 |
F2 |
|
D2 |
31 |
F1 |
|
21 B1
D1
Точно так же ищем точку пересечения ED с плоскостью ABC.
l2 E2
n2 12
A2 |
42 |
62 |
|
52
|
C2 |
|
E1 |
C1 |
51 |
|
|
|
|
41 |
61 |
A1 |
|
|
|
11 |
|
l1 |
n1 |
|
|
|
|
B2 |
Задача 23 |
|
|
|
22 |
32 |
F2 |
|
D2 |
31 |
F1 |
|
21 B1
D1
Соединив эти точки, получим линию пересечения плоскостей треугольников.
Но т.к. это конкретные треугольники, то линия пересечения будет заканчиваться на границе треугольников.
E2 |
|
|
|
B2 |
Задача 23 |
32 |
42 |
|
|
||
|
|
|
|
||
12 |
22 |
|
52 |
62 |
F2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
72 |
82 |
|
|
|
C2 |
|
D2 |
|
|
|
C1 |
|
|
F1 |
|
E1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B1
A1 
D1
•Следующий этап - определение видимости. Для этого надо воспользоваться конкурирующими точками. В данном случае это пары точек 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8.
A2
A1
E2 |
|
|
B2 |
32 |
42 |
|
|
|
|
||
12 |
22 |
52 |
62 |
72 
82
C2
C1 D2
E1
21 |
B1 |
|
11 D1
Задача 23
F2
F1
•Рассмотрим пару точек 1 и 2. Точка 1 лежит на АВ, а 2 - на EF. Т.к. эти точки конкурируют в π2, то видимость будет определяться по координате y в π1. Т.к. y11 > y21,
то в π2 будет видна точка 1, а значит и прямая АВ, на которой лежит эта точка.
E2 |
|
|
|
B2 |
Задача 23 |
32 |
42 |
|
|
||
|
|
|
|
||
12 |
22 |
|
52 |
62 |
F2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
72 |
82 |
|
|
|
C2 |
|
D2 |
|
|
|
C1 |
|
|
F1 |
|
E1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B1
A1 
D1
•Аналогично видимость определяется и для других пар конкурирующих точек.
E2
A2
C2
C1
E131 
41 11 
21 
A1 111
•Теперь определим видимость в π1.
B2 |
Задача 23 |
|
F2
|
|
D2 |
F1 |
51 |
|
61 |
|
|
|
||
|
|
|
71 81 |
B1 |
121 |
91 |
101 |
D1 |
|
|
|
|
• Для этого надо воспользоваться конкурирующими точками. В данном случае это пары точек 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8, 9 и 10, 11 и 12.
E2
A2 22
12 
C2
C1
E131 
41 11 
21 
A1 111
B2 |
Задача 23 |
|
F2
|
|
D2 |
F1 |
51 |
|
61 |
|
|
|
||
|
|
|
71 81 |
B1 |
121 |
91 |
101 |
D1 |
|
|
|
|
•Рассмотрим пару точек 1 и 2. Точка 1 лежит на АС, а 2 - на ED. Т.к. эти точки конкурируют в π1, то видимость будет определяться по координате z в π2. Т.к. z22 > z12, то
в π1 будет видна точка 2, а значит и прямая ED, на которой лежит эта точка.
E2
A2
C2
C1
E131 
41 11 
21 
A1 111
B2 |
Задача 23 |
|
F2
|
|
D2 |
F1 |
51 |
|
61 |
|
|
|
||
|
|
|
71 81 |
B1 |
121 |
91 |
101 |
D1 |
|
|
|
|
•Аналогично видимость определяется и для других пар конкурирующих точек.
Конец