- •НАГЛЯДНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ИЗ РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ
- •Практикум № 1. Точка, прямая, плоскость на
- •Практикум № 2. Взаимное расположение геометрических элементов.
- •Практикум № 3. Перепендикулярность прямых и плоскостей.
- •Практикум № 4. Способы преобразования комплексного чертежа.
- •Практикум № 5. Поверхности, их образование и задание на чертеже.
- •Практикум № 6. Позиционные задачи. Развертка поверхностей.
- •Практикум № 7. Позиционные задачи. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией.
- •Практикум № 8. Взаимное пересечение поверхностей.
- •Практикум № 9. Особые случаи пересечения
- •остроить комплексный чертеж прямой АВ по координат
- •Построить комплексный чертеж треугольника АВС по координатам его вершин А (0, 20, 10),
- •Построить следы прямой a и указать октанты, через
- •Построить следы прямой b и указать октаны, через которые она проходит.
- •10. Построить фронтальный след плоскости ABC. Выделить цветным карандашом след, находящийся в 1-ом
- •11. Построить горизонтальный след плоскости Σ (a ∩ b).
- •12. Определить координаты точки приземления B парашютиста, если скорость снижения – вектор AB,
- •20. Определить взаимное положение прямой l и плоскости Г(a ∩ b).
- •21. Определить взаимное положение прямой l и плоскости Г(f0 ∩ h0).
- •Определить взаимное положени плоскостей ABC и DEF, видимость
- •Определить взаимное положение
- •Задача 24
- •Задача 24
- •Задача 24
- •Задача 24
- •№26 Из точек А, В, С опустить перпендикуляры на соответст- вующие им на
- •№27 Провести перпендикуляр к плоскости из т.D принадлежа- щей АВС.
- •№28 Опустить перпендикуляр из т.А На плоскость заданной
- •№29 Через прямую АВ провести плоскость перпендикулярную плоскости F(a || b).
- •№30 Изобразить направление движения шара, скатывающегос с наклонного щита ВDСЕ, и определить угол
- •Определение натуральной величины прямых AS и BS и угла наклона между ними.
- •Чтобы прямые стали прямыми уровня вводим дополнительную плоскость проекции П4 : X1 ║
- •Из точек A1 и B1 проводим линии связи
- •Спроецируем точки A,B,S, в плоскость П4
- •Соединяем точки A4 с S4 и B4 с S4. Угол, между прямыми A4S4
- •Нужно построить горизонталь h
- •Из точек B 1,C1, D1 проводим линии связи
- •DK – искомое расстояние
- •Определение угла наклона между двумя пересекающимися прямыми AB и BC.
- •Определение кратчайшего расстояния между траекториями полета двух самолетов.
- •На прямых a и b произвольно отметим точки Спроецируем эти точки в плоскость
- •Через точки A1, A′1, B1, B′1 проведем линии связи.
- •Спроецируем точки B и B′
- •Соединяем точки B5 и B′5
- •РАБОТА №37
- •РАБОТА №38
- •Задача № 39
- •№39 1) Строим фронтальную проекцию горизонтали h2, плоскости ABC. Находим точку её пересечения
- •№39 2) Строим горизонтальную проекцию горизонтали h1. Находим точку 11, пересечения h1 со
- •№39 3) Введем дополнительную плоскость
- •Задача № 40.
- •№40 1) Построим фронтальные проекции фронталей f1, f’1, f”1.. Они параллельны, так как
- •№40 2)Строим фронтальные проекции фронталей..
- •Задача 41
- •Задача 41 Условия задачи:
- •Задача 41
- •Задача 41
- •Задача 41
- •Задача 41
- •Задача 41
- •Задача 41
- •Задача 41
- •Задача 41 Результат решения
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42
- •Задача 42 Результат решения
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 43
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 44
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача 45
- •Задача № 47
- •Задача №49
- •Задача №49
- •Задача №49
- •Задача №49
- •Задача №49
- •Задача №49
- •Задача №50
- •Условие задачи: построить проекции и натуральную величину сечения пирамиды плоскостью
- •Задача №50
- •Задача №51
- •Задача №51
- •Задача №51
- •Задача №51
- •Задача №51
- •Задача №51
- •Задача №52
- •Задача №52
- •Задача №52
- •Задача №52
- •Задача №52
- •Задача № 53
- •Решение задачи № 53
- •Задача № 54
- •Задача № 54
- •Решение задачи 54а:
- •Решение задачи 54б:
- •Решение задачи 54в:
- •Решение задачи 54г:
- •Задача № 55
- •Задача № 56
- •Будет ли виден самолет (точка
- •Построить линию пересечения цилиндра и конуса.
- •Задача
- •63. Построить линию пересечения конуса и сферы.
- •1. Строим вспомогательные секущие плоскости.
- •Строим точки пересечения поверхностей.
- •Строим саму линию пересечения.
- •64. Построение линии пересечения конуса и цилиндра.
- •1.Строим вспомогательные плоскости уровня.
- •2.Строим линию пересечения, замеряем r, на фронтальной проекции и делаем засечки на соответствующих
- •Строится искомая линия пересечения.
- •65. Построить линию пересечения конуса и цилиндра.
- •Искомую линию пересечения находим согласно теореме Монжа:
остроить комплексный чертеж прямой АВ по координат |
|||||
ух ее точек А (40, 20, 10), В (0, 25, 30).Построить |
|||||
глядное изображение. |
|
|
Z |
||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
B3 |
|
|
|
A2 |
|
A3 |
|
B |
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
0 |
|
X |
|
0 |
X |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
A1 |
B1 |
|
|
Y |
|
|
|
|
||
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить комплексный чертеж треугольника АВС по координатам его вершин А (0, 20, 10), В (45, 30, 10). Построить наглядное изображение треугольника АВС.
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
A2 |
|
|
|
0 |
A |
X |
0 |
X |
B |
|
||
C1 |
|
|
A1 |
|||
|
B1 |
C1 |
||||
|
|
|
||||
|
A1 |
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить следы прямой a и указать октанты, через |
||||
Которые она проходит. |
|
Z |
||
|
|
F2 |
F |
|
|
|
|
||
|
|
a1 |
|
VI |
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
X |
H2 |
|
|
Y |
|
|
F1 |
|
|
|
IV |
I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
H H1 |
Прямая проходит через |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
4, 1 , 2 , 6-ой |
|
|
|
|
октанты. |
|
|
Построить следы прямой b и указать октаны, через которые она проходит.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
III |
H |
|
H1 |
F2 |
|
|
V |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
F |
|
I |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X |
H2 |
|
|
|
|
F1 |
|
Y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
Прямая проходит через |
Y |
3, 2, 1 , 5-ой |
|
октанты.
10. Построить фронтальный след плоскости ABC. Выделить цветным карандашом след, находящийся в 1-ом октанте и обозначить точку пересечения с осью X
B2
C2
P2
A2 |
Sx |
f0≡f02 |
|
K1 |
f01 |
||
|
P1
K2
A1 
C1
B1
11. Построить горизонтальный след плоскости Σ (a ∩ b).
x
|
a2 |
|
|
C2 |
|
|
b2 |
|
K |
h0 |
S |
2 |
2 |
2 |
a1 |
|
|
b1 |
C1 |
|
K1≡K |
h0≡h01 |
S1≡S |
|
|
12. Определить координаты точки приземления B парашютиста, если скорость снижения – вектор AB, скорость относа его ветром – вектор AC.
A2 C2 Z
X |
B2 |
|
D2≡Dx |
O |
|
||||
|
|
|||
|
|
|
Y
D1≡D |
Dy |
|
C1
Y
A1≡B1
D (44, 15, 0)
|
|
a2 |
|
C2 |
M |
K |
|
|
2 |
b2 |
|
D2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
K1 |
b1 |
D1 |
M1 |
|
|
C1 |
|
|
a1 |
|
|
|
ьчкиположениеНайдемС1 М1проекциюнаплоскопереполученнойсечети (aииЗ b)с прямойотн сительноb1 получимплост
чки С2 К2 на прямой найдем проекц НайтироекциюточкинедостающиеСнанаb2прямой проекцииa1 точек С и М из услов ности плоскости е
|
|
|
|
|
|
f 0 |
|
f20 |
f2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
K2 |
|
|
|
|
h2 |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sx 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f10 |
||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
h2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
f1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
21 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
h1
h
h1
0 0
июдостающиекциипроведемточекпроекциичерезК Е точкунаточекh1 Ки f2горизонталь,КсоответственноЕ условиячерезих. точпри 0). Через точку К провести горизонталь, через аль.
f 0
f20
12 B2
C2 h2
|
2 |
|
h2’ |
D2 |
|
|
|
|
Sx |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
1 |
|
0 |
|
0 |
||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
h2 |
|
f1 |
||
|
|
|
C1 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
h1
D1
h1’
h 0
h10
ьинимкцоргоризонтальнуюточкиполучившиесяСчерез.ПроведточкупроекцточмD2горизонталью.треугольниканайдемеечрезпроекциюBCDточку. В ники ВBCDна h1принадлежит е (h0Зf0). 


