Логическая связь отрицание равнозначности (операция или-или)
операция ИЛИ-ИЛИ |
||
A |
B |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Логической связью отрицание равнозначности высказываний х1 и х2, называется сложное высказывание F(х1, х2), которое истинно тогда, когда значения истинности высказываний х1 и х2 не совпадают и ложно, когда значения истинности высказываний х1 и х2 совпадают.
Аналитическая функция: 𝐹(𝑥1,𝑥2)=𝑥1⊕𝑥2
Если подаются разные значения на вход данного блока, то на выходе логическая единица(и т.д. см таблицу)
Импликация
импликация |
||
X1 |
X2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».
Импликация записывается как посылка =>следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).
Аналитическая функция: 𝐹(𝑥1,𝑥2) = 𝑥1 → 𝑥2
Если на входе два 0, то единица(и тд см таблицу)
Логическая равнозначность (эквивалентность)
эквивалентность |
||
X1 |
X2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Логическая равнозначность (эквивалентность) — это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.
Аналитическая функция: 𝐹(𝑥1,𝑥2) =𝑥1≡ 𝑥2
Синтез логических схем
Логические выражения можно получить двумя способами:
на основе совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ)
на основе совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ)
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) Функция представляется суммой групп. Каждая группа состоит из произведения, в которую входят все переменные. Выбираются в таблице те строки, где функция воспринимает логическую единицу. И для неё формируются уравнения
Пример:
x1 |
X2 |
x3 |
F(x1,x2,x3) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) Функция представляется произведением групп. Каждая группа состоит из суммы, в которую входят все переменные. Выбираются в таблице те строки, где функция воспринимает логические нули.
x1 |
X2 |
x3 |
F(x1,x2,x3) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Пример:
