Вопрос 1. Виды проецирования. Образование ортогонального чертежа на одной и трех плоскостях проекций. Метод Монжа. (зад.6,8,9,11,12)

Методы проецирования:

1). Центральное проецирование.

Проецирующие лучи выходят из центра проецирования.

П1- плоскость проекции.

S - центр проецирования.

Треуг.ABC – объект проецирования.

SA,SB,SC – проецирующие лучи.

Треуг. A1B1C1 – проекция треуг.ABC на пл-ть П1.

2). Параллельное проецирование.

(частный случай центрального проецирования с бесконечно удалённым центром проекций). Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления.

(проецирующие лучи ведутся до пересечения их с П1).

Обр.орт.черт на одной проекции.

Построим орт. проекцию предмета на П1. На этом чертеже можно измерить длину и ширину, а высоту можно указать числом.(название проекции с числовыми отметками).

Обр.орт.черт на 3х проекциях.

П1 – горизонтальная пл-ть проекции

П2 – фронтальная пл-ть проекции

П3 – профильная пл-ть проекции

П лоскости проекций, пересекаясь меж собой, образуют оси координат:

П1 П2=х Расстояние от точки до пл-тей проекции наз. координатами точек.

П 1 п3=у

П 2 П3=z

ХА – расстояние от т. до проф.пл-ти проекции.

ХА=АА3=АхО=А1Ау=А2Аz

УА – расстояние от т. до фронт.пл-ти проекции

АУ=АА2=А1Ах=А3А2

ZА – расстояние от т. до горизонтальной пл-ти проекции

Z A=АА1=АzО=АzAx=A3Ay

П рямая, соединяющая две проекционные точки, наз. линией связи. Она всегда оси.

Метод Монжа.

М етод параллельного проецирования (при чём берутся прямоугольные проекции на 2 взаимно плоскости проекции). Например на П1 и П2. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П₁ совмещают вращением вокруг оси x₁₂ с плоскостью П₂ (рис.1.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром (Франц. Epure – чертеж.).Эпюр часто называют эпюром Монжа. (Эпюр Монжа(ортогональный чертеж, комплексный чертеж) - декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, линии пересечения которых образуют оси координат.)

Вопрос 2

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

  Все точки прямой нельзя изобразить на чертеже, так как она бесконечна. Прямую можно задать (изобразить) на чертеже, например, в виде ее отрезка.

Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ на плоскость П₁ (рис.2.1). Проецирующие лучи AA₁ и BB₁, проведенные из точек А и В прямой, образуют плоскость S , пересекающуюся с плоскостью проекций П₁. Линия пересечения плоскостей П₁ и S проходит через проекции A₁ и B₁ точек А и В на плоскости проекций П₁. Эта линия и является единственной прямой на плоскости П₁.   Рис. 2.1.

   Между длинами отрезка АВ и его проекции A₁B₁ имеется зависимость A₁B₁ = АВ × cos j , где j - угол между отрезком и плоскостью проекций. При ( j = 0⁰ отрезок проецируется в натуральную величину ( ½ A₁B₁ ½ = ½ AB ½). При j = 90⁰ отрезок проецируется в точку. В остальных случаях длина проекции отрезка меньше длины самого отрезка. 

Точка принадлежит прямой, если соответствующие проекции точки расположены на соответствующих проекциях прямой 2.1.1. Положение прямых относительно плоскостей проекций     Прямые по их положению относительно плоскостей проекций делят на прямые общего и частного положений.     Прямая общего положения     Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.     

Прямые частного положения    К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций. 

Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии. 

Прямые уровня - прямые, параллельные одной из плоскостей проекций,

на которую они проецируются в натуральную величину. В зависимости от

того, какой плоскости проекций прямые параллельны, их называют

горизонтальными, фронтальными и профильными прямыми уровня.

 Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций ). Фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок горизонтали на горизонтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона горизонтали (прямой) к фронтальной плоскости проекций.

   Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций . Горизонтальная проекция фронтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок фронтали на фронтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона фронтали (прямой) к горизонтальной плоскости проекций

   Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций . Горизонтальная и фронтальная проекции профильной линии параллельны линиям связи этих проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильную плоскость в истинную величину. На эту же плоскость проецируются в истинную величину и углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций П₁ и П₂. При задании профильной прямой на комплексном чертеже нужно обязательно указать две точки этой прямой. 

   

Прямые уровня, параллельные двум плоскостям проекций, будут перпендикулярны третьей плоскости проекций. Такие прямые называют проецирующими.

Различают три основные проецирующие прямые: горизонтально, фронтально и профильно проецирующие прямые.   Рис. 2.3-г   Рис. 2.3-д   Рис. 2.3-е

   Горизонтально проецирующей прямой (рис.2.З-г) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₁. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость П₂ без искажения, а на плоскость П₁ - в точку.     Фронтально проецирующей прямой (рис.2.З-д) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₂. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскость П₂ - в точку.     Профильно проецирующей прямой (рис.2.З-е) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₃, т.е. прямую, параллельную плоскостям проекций П₁ и П₂. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскости П₁ и П₂ без искажения, а на плоскость П₃ - в точку.      2.1.2. Взаимное расположение прямых     Прямые в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными (пересекаться в бесконечно удаленной точке) и скрещиваться.   

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем точки пересечения одноименных проекций таких прямых лежат на одной линии связи    Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

   Если прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться или на одной проекции пересекаться, а на второй - быть параллельными ). В первом случае точки пересечения их одноименных проекций не должны лежать на одной линии связи.