Гурбич А.Ф. Лабораторный практикум по курсу «Общая физика», раздел «Электричество и магнетизм»

Земли находится в пределах 40–70 мкТл. У полюсов она больше, в районе экватора – меньше. Индукция зависит также от геологического строения земной коры в точке измерения.

В лабораторной работе характеристики магнитного поля Земли определяются по ЭДС, индуцируемой в катушке с проводом при ее поочередном вращении вокруг трех перпендикулярных осей. Направим ось z вертикально вверх. Пусть катушка расположена так, что ее диаметр совпадает с осью z, а нормаль nG к плоскости витков направлена вдоль оси y (рис. 8.2).

составляет с осью x, обозначим буквой ϕ. Поток Φ вектора B через один виток катушки равен

где интегрирование производится по площади витка S. В пределах площади витка величина B постоянна, и потому поток равен

При вращении катушки с угловой скоростью ω угол между нормалью и вектором B увеличится за время t на величину ωt. Тогда зависимость потока от времени будет иметь вид

51

где T – время, за которое катушка совершает один оборот, а R – радиус катушки. Очевидно, что аналогичные выражения получатся при вращении катушки и вокруг осей x и y. Обозначая амплитуды ЭДС для случая вращения вокруг каждой из осей соответствующим индексом, запишем

52

Направление север–юг в точке наблюдения можно найти, отсчитывая угол ϕ от выбранного при проведении опытов направления оси x (см. рис. 8.2). Угол ϕ выражается через проекции Bx и By:

Приборы и оборудование

Общий вид установки для проведения опытов показан на рис. 8.3. Катушка средним диаметром d = 13,5 см с N = 320 витками провода зажимается в патроне электродвигателя специальным ключом. Электродвигатель закрепляется на краю стола при помощи струбцины. Ось катушки может быть установлена вертикально и вдоль одной из горизонтальных осей поворотом головки редуктора. Для разворота оси катушки вдоль другой горизонтальной оси двигатель следует закрепить с другой стороны угла стола.

Рис. 8.3

Выходные клеммы катушки соединяются длинными проводами с блоком преобразователя, обеспечивающего ввод информации в персональный компьютер. Информация вводится в виде зависимости ЭДС, индуцируемой в катушке, от времени (рис. 8.4). В левой части экрана дана таблица из двух колонок (слева – время, справа – ЭДС). Большая часть экрана занята соответствующим графиком.

53

4.Очистить окно с данными, нажав мышью кнопку .

5.Расположить ось двигателя вертикально вверх.

6.Установить скорость двигателя на ноль и включить двига-

тель.

7.Плавно увеличить скорость вращения двигателя до примерно 0,3 оборотов в секунду.

8.Нажать мышью кнопку . При этом должна начаться запись информации на экране компьютера.

9.Контролировать намотку проводов на ось катушки, направляя их руками в течение измерения, которое продолжается 20 с.

10.Остановить двигатель. Переключить направления вращения, включить двигатель и размотать провода.

11.Определить время одного оборота катушки (периода синусоиды). Для этого щелкнуть правой клавишей мыши и на открыв-

шейся вкладке выбрать “Set Marker/Measure Difference” или нажать комбинацию клавиш Alt+D.

12.Щелкнуть левой клавишей мыши на двух точках графика, разделенных периодом.

13.Прочитать с экрана время в секундах. Записать результат в журнал.

14.Определить амплитуду индуцированной ЭДС. Для этого щелкнуть правой клавишей мыши и на открывшейся вкладке вы-

брать “Set Marker/Measure Difference” или нажать комбинацию клавиш Alt+D.

15.Щелкнуть левой клавишей мыши в двух точках графика – там, где график пересекает ноль и в точке максимума.

16.Прочитать с экрана величину ЭДС в мВ. Записать результат

вжурнал.

17.Повторить пп. 6–16 еще два раза.

18.Перевести ось двигателя в горизонтальное положение и провести три раза измерения по методике описанной выше.

19.Перезакрепить двигатель так, чтобы ось катушки заняла перпендикулярное предыдущему случаю положение и провести три раза измерения, как описано выше.

55

20.Найти средние значения измеренных величин и их погрешности и рассчитать величину магнитного поля Земли и его наклонение по формулам (8.14) и (8.15) соответственно.

21.Найти угол между осью x и направлением север–юг по фор-

муле (8.16).

Контрольные вопросы

1.Чему равен магнитный момент кольцевого тока?

2.Что такое температура Кюри?

3.Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

4.Изменится ли результат измерений, если вращать катушку в противоположную сторону?

56

Работа № 9

ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Удельный заряд электрона (отношение заряда электрона e к его массе me) определяется в работе из параметров траектории движения электрона в магнитном поле. Если скорость v электрона, движущегося в однородном маг-

нитном поле с индукцией B , перпендикулярна направлению поля, траектория его движения представляет собой окружность (рис.

9.1). На движущийся электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца

(9.1)

Считая электрон материальной точкой массы me, запишем для него уравнение динамики в проекциях на касательную и нормаль к траектории

Решая совместно (9.4) и (9.5), получим

57

В лабораторной работе для создания однородного магнитного поля применяются катушки Гельмгольца1). Согласно закону Био– Савара–Лапласа индукция магнитного поля B, создаваемого проводником, пропорциональна протекающему по нему току I, т.е. B = = kI, где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от конфигурации проводника. В случае катушек Гельмгольца для коэффициента k можно вывести следующее соотношение

где n – число витков каждой из катушек, R – радиус катушки. Можно, разумеется, определить k и экспериментально.

откуда при известных значениях r, k, I и U находится модуль удельного заряда электрона. Из (9.8) также следует, что один и тот же радиус траектории электрона (r = const) можно получить, изменяя ускоряющее напряжение пропорционально квадрату тока, протекающего через катушки:

Приборы и оборудование

Общий вид установки для проведения опытов показан на рис. 9.2, а электрические соединения – на рис. 9.3.

Сфокусированный пучок электронов из электронной пушки направляется вертикально вверх в стеклянной колбе, наполненной водородом под давлением ~1 Па. Катушки Гельмгольца, между ко-

1) Катушки Гельмгольца — это две соосно расположенных одинаковых катушки с током, расстояние между центрами которых равно их среднему радиусу. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля.

58

торыми установлена колба, создают однородное магнитное поле, отклоняющее электроны таким образом, что их траектория представляет собой окружность, плоскость которой перпендикулярна оси катушек. При взаимодействии движущихся электронов с атомами водорода возникает слабое голубое свечение, позволяющее наблюдать траекторию электронов визуально.

Рис. 9.2

Рис. 9.3

Для измерения диаметра окружности установка снабжена измерительной линейкой с двумя ползунками. Поскольку измеряемый объект (траектория) находится на значительном удалении от линейки, при проведении измерений возможен параллакс, т.е. кажущееся смещение наблюдаемого объекта относительно линейки при наклонном направлении луча зрения наблюдателя. Чтобы из-

59

бежать параллакса, с противоположной стороны колбы параллельно измерительной линейке установлено зеркало. При проведении измерений наблюдатель должен выбрать точку наблюдения таким образом, чтобы край ползунка совпал с его изображением в зеркале. Тогда, так как по закону отражения угол падения равен углу отражения, луч зрения будет перпендикулярен плоскости измерительной линейки (угол падения равен 0).

Используемые в работе катушки Гельмгольца имеют следующие параметры: число витков каждой катушки n = 130, радиус R = = 150 мм.

Катушки Гельмгольца и ускоряющая электроны трубка запитаны от разных источников (см. рис. 9.3). На ускоряющую трубку подаются: ток накала для разогрева катода, испускающего электроны в результате термоэмиссии, ускоряющее анодное напряжение (до +300 В) и небольшое напряжение (до –10 В) на фокусирующий электрод. Поскольку катод является общей точкой, выход «+» фокусирующего напряжения соединяется с выходом «–» анодного напряжения. Ток через катушки Гельмгольца не должен превышать

2 А.

Порядок выполнения работы

1.Собрать/проверить электрическую схему установки согласно рис. 9.3.

2.Вывести регулировки анодного и фокусирующего напряжений и тока катушек в крайнее положение против часовой стрелки.

3.Включить блоки питания ускоряющей трубки и катушек.

4.Через 1 мин после включения установить ускоряющее напряжение U = 300 В и ток катушек I = 2 А.

5.Наблюдая траекторию электронов, подобрать фокусирующее напряжение так, чтобы светящаяся линия имела бы минимальную толщину.

6.Установить левый ползунок измерительной линейки таким образом, чтобы наблюдаемый правый край ползунка и его изображение в зеркале совпали бы с касательной к траектории электронов слева от центра окружности.

60