3-й семестр / Лекции / 06 - презентация

1)

=

1

> +1

=

1

, так как

3

3

3

3 +3∙

√

√

3

3 +3

>

,

<

, условие выполнено

3

3 +3

3

3 +3

2)

lim→∞

1

= 0, второе условие также выполнено.

3

3

√

3

∑∞=1

1

∙ ( + 2)3 .

(−3)

2

∑∞=1

(−1)

1

∙ ( + 2)3 .

Преобразуем ряд:

3

2

Применим признак Коши радикальный к ряду из модулей:

|

|3

1

|

|3

1

lim →∞ √

∙

+ 2

=

+ 2

lim →∞ √

∙

=

3

2

3

2

|

|3

3

3

3

+2

|

|3

|

|

< 1 ,

< 3,

−√3 < + 2 < √3,

3

+ 2

+ 2 < √3,

−2 −

3

3

-

интервал сходимости,

радиус

√3 < < −2 + √3

сходимости равен

3

√3.

3

∑∞

(−1)

1

3

3

= −2 −

√3:

∙ (−2 − √3 + 2)

=

3

2

3

=1

4

∑∞

(

)

1

3

∑∞

(

)

1

( )

−1

−1

=1

∙ (−√3)

=

=1

∙ 3

=

3

2

3

2

3

= −2 + √3:

∑∞

(−1)

1

3

3

∙ (−2 + √3 + 2)

=

3

2

=1

3

(

)

1

3

= ∑∞

−1

∙ (√3)

=

3

2

=1

= ∑∞=1

(−1)

1

∙ (3)

= ∑∞=1(−1)

1

–

3

2

2

lim →∞

1

= lim →∞ ∙

1

= 0,

2

2

′ =

1

+ ∙

1

∙

−2

=

1

−

2

< 0 при

≥ 1,

1

1

2

2

2

2

2

2

значит,

= ( )

убывающая

функция, условие

> +1

3

выполнено. Значит, при = −2 + √3 ряд сходится (условно).

3

3

3