83.Разрешение трудностей классической зонной теории

Квантовая статистика сыграла важнейшую роль в развитии Ф. конденсированных сред и в первую очередь в построении Ф. твёрдого тела. На квантовом языке тепловые колебания атомов кристалла можно рассматривать как совокупность своего рода "частиц", точнее квазичастиц, – фононов (введены И. Е. Таммом в 1929). Такой подход объяснил, в частности, спад теплоёмкости металлов (по закону T3) c понижением температуры Т в области низких температур, а также показал, что причина электрического сопротивления металлов – рассеяние электронов не на ионах, а в основном на фононах. Позднее были введены др. квазичастицы. Метод квазичастиц оказался весьма эффективным для исследования свойств сложных макроскопических систем в конденсированном состоянии.В 1928 А. Зоммерфельд применил функцию распределения Ферми – Дирака для описания процессов переноса в металлах. Это разрешило ряд трудностей классической теории и создало основу для дальнейшего развития квантовой теории кинетических явлений (электро- и теплопроводности, термоэлектрических, гальваномагнитных и др. эффектов) в твёрдых телах, особенно в металлах и полупроводниках.Согласно принципу Паули, энергия всей совокупности свободных электронов металла даже при абсолютном нуле отлична от нуля. В невозбуждённом состоянии все уровни энергии, начиная с нулевого и кончая некоторым максимальным уровнем (уровнем Ферми), оказываются занятыми электронами. Эта картина позволила Зоммерфельду объяснить малость вклада электронов в теплоёмкость металлов: при нагревании возбуждаются только электроны вблизи уровня Ферми.В работах Ф. Блоха, Х. А. Бете и Л. Бриллюэна (1928–34) была разработана теория зонной энергетической структуры кристаллов, которая дала естественное объяснение различиям в электрических свойствах диэлектриков и металлов. Описанный подход, получивший название одноэлектронного приближения, имел дальнейшее развитие и широкое применение, особенно в Ф. полупроводников.

84. Металлы, полупроводники, диэлектрики

КТ-средняя энергия теплового движения электронов. У металлов: КТ>dW, у полупроводников: КТ dW, у диэлектриков: KT<< dW. В металлах ширина запрещённой зоны мала или отсутствует, разрешённые зоны могут частично перекрываться.

Собственная проводимость полупроводников. При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости, в ранее занимаемой зоне образуется дырка.

Дырку в валентной зоне удобно рассматривать в качестве квазичастицы с положительным зарядом +е и отрицательной массой –m. Количество дырок будет совпадать с наличием электронов перешедших на более высокий уровень. Если направление движения происходит вдоль оси W, то дырки перемещаются в противоположным направлении. Такой тип проводимости в полупроводниках, при которым одновременно существуют электронные и дырчатые точки, равной величины называют собственным.

85. Примесная проводимость полупроводников

Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных или акцепторных примесей.

Примесная проводимость, как правило, намного превышает собственную, и поэтому электрические свойства полупроводников определяются типом и количеством введенных в него легирующих примесей.

Электропроводимость полупроводников германия и кремния резко возрастает, когда к ним добавляют примеси в ничтожно малых, но в строго определенных количествах. К таким примесям, прибавляемым к германию и носящим название донорных, относятся сурьма и мышьяк. Это пятивалентные химические элементы, имеющие по пять электронов на наружной оболочке атома.

Донорная и акцепторная примесь

Акцепторы бывают однозарядными и многозарядными. Например, в кристаллах элементов IV группы периодической системы элементов (кремния, германия) элементы III группы (алюминий, индий, галлий) являются однозарядными акцепторами. Поскольку элементы третьей группы имеют валентность 3, то три электрона образуют химическую связь с тремя соседними атомами кремния в кубической решётке, а электрона для образования четвертой связи недостает. Однако при ненулевой температуре с определенной вероятностью четвертая связь образуется. Электрон, который его образует, имеет энергию на несколько миллиэлектрон-вольт выше энергии потолка валентной зоны. При этом в валентной зоне образуется так называемая дырка, которая может свободно двигаться по кристаллу, и, таким образом, участвовать в электропроводности кристалла.

Донор в физике твёрдого тела -- примесь в кристаллической решётке, которая отдаёт кристаллу электрон. Вводится при ковалентном типе связи. Бывают однозарядные и многозарядные доноры Атомы донорных примесей, которые вводятся в полупроводник и отдают ему один или несколько электронов, создают избыток электронов и формируют так называемый полупроводник n-типа. Атом донора удерживает лишний электрон слабо, и при достаточной температуре этот электрон может перейти в зону проводимости и участвовать в электропроводности кристалла. Дополнительный электрон, связанный с атомом донора, образует так называемый донорный уровень в запрещенной зоне. Донорный уровень называется мелким, если его энергия (отсчитываемая от дна зоны проводимости) сравнима с характерной энергией теплового движения при комнатной температуре kbT, где T - температура, а kB - постоянная Больцмана.

86.Работа выхода.Работа выхода — разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объема твёрдого тела, и энергией Ферми. Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твердого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошел весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла. При этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов. Таким образом, работа выхода для одного и того же вещества для различных кристаллографических ориентаций поверхности оказывается различной.

При удалении электрона на бесконечность его взаимодействие с зарядами, остающимися внутри твёрдого тела приводит к индуцированию макроскопических поверхностных зарядов (при рассмотрении полубесконечного образца в электростатике это называют «изображением заряда»). При перемещении электрона в поле индуцированного заряда совершается дополнительная работа, которая определяется диэлектрической проницаемостью вещества, геометрией образца и свойствами других поверхностей. За счет этого полная работа по перемещению электрона из любой точки образца в любую другую точку (в т.ч. и точку бесконечности) не зависит от пути перемещения, т.е. от того, через какую поверхность был удален электрон. Поэтому в физике твердого тела эта работа не учитывается и не входит в работу выхода.