Результаты разложения временного ряда на компоненты методом скользящих средних -мультипликативная модель
120 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
y |
|
|
|
T |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
Eabs |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
-20 0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
|
|
|
|
t |
|
Циклическая компонента |
|
||
1,4 |
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
S |
0,6 |
|
|
|
E |
0,4 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
16 t |
0 |
4 |
8 |
12 |
|
Мультипликативная модель имеет хорошее качество, если Eabs<<T, Eabs<<Y, |S-1|>>|E-1|.
Применение метода скользящих средних для сглаживания случайной составляющей временного ряда
y |
|
Спрос на товар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
сглаженный ряд |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
=3 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
t, годы |
|
Выбор окна сглаживания зависит от размера «шероховатостей» уровней ряда.
ВЫЯВЛЕНИЕ ИНТЕРВЕНЦИИ - СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ МОДЕЛИ
Какая модель предпочтительней: непрерывная
или кусочная?
ВЫЯВЛЕНИЕ ИНТЕРВЕНЦИИ - СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ МОДЕЛИ
Тест Грегори Чоу
k1 - число параметров модели (1),
k2 - число параметров модели (2),
k3 - число параметров модели (3) - непрерывной, Qeк - остаточная сумма кусочной модели, ~ 2n-k1-k2,
Qeн - остаточная сумма непрерывной модели, ~ 2n-k3,
|
Q = Q н- Q к |
, ~ 2 |
|
|
||||
|
e |
e |
e |
|
k1+k2-k3 |
|
|
|
|
Qe /(k1 k2 |
k3) |
|
|
Qe (n k1 k2) |
|||
F |
|
|
|
|
~ F(k1 k2 k3,n k1 k2) |
|||
Qk /(n k1 k2) |
Qk (k1 k2 k3) |
|||||||
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило отклонения гипотезы |
||
F F ,k1 k 2 k3,n k1 k 2 |
||||||||
об отсутствии интервенции |
||||||||
ВЫЯВЛЕНИЕ ИНТЕРВЕНЦИИ - СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ МОДЕЛИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Z 0, t t*1, t t*
y(t) a bZ ct d(Zt) y(t) a ct Z (b dt)
Факторы: t, Z, Zt.
Далее анализируется значимость a, b, c, d - тест Гуйарати
Фиктивные дискретные переменные часто используются в эконометрических моделях как средство выбора одной из
возможных ситуаций: мужчины-женщины, уровни образования, налогообложения, и т. д.
МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЛАГОВЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Авторегрессионная |
|
|
|
|
|
|
|
Модель скользящего |
|
|||||
|
|
модель (AR) |
|
|
|
|
|
|
среднего (MA-moving average) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AR( p) модель _ порядка _ p |
|
|
|
|
|
MA(q) модель _ порядка _ q |
|
|||||||||
yt 0 1 yt 1 2 yt 2 ... p yt p t |
|
|
|
|
|
yt t 1 t 1 2 t 2 ... q t q |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t - белый шум |
||||
AR(1)-марковский случайный процесс |
|
|
|
|
||||||||||||
Авторегрессионная модель скользящего среднего (ARMA)
ARMA( p,q) |
|
|
yt 0 1 yt 1 2 yt 2 ... |
p yt p t 1 t 1 2 t 2 ... |
q t q |
Белый шум
Белый шум – временной ряд из независимых одинаково распределенных случайных величин.
Т. е. временной ряд t – белый шум тогда и только тогда, когда:
M t = a – не зависит от t,
D t = 2t= 2 – не зависит от t, cov( t1, t2 )=0 при t1 t2.
Следовательно, белый шум стационарен в широком смысле слова.
Нормальный временной ряд
Yt - нормальный временной ряд, если для любого k
(k=1, 2, …) совместное распределение любых k наблюдений – это k-мерное нормальное распределение.
Для нормального временного ряда из стационарности в широком смысле следует стационарность в узком смысле.
МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЛАГОВЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Цель использования лаговых переменных:
•Отражение реальной экономической ситуации.
•Обеспечение независимости возмущений для применения классической модели
Классическая нормальная регрессионная модель: возмущения – белый шум.
Авторегрессионная модель первого порядка для возмущений
Y =f(X)+ |
(2) |
|
|
p |
|
yt 0 |
j xtj t (3) |
|
|
j 1 |
|
t - AR(1), t= t-1+ t |
, (4) , t-1 |
и t независимы |
t - независимые нормально распределенные случайные величины (белый шум)
сдисперсией 02;
- коэффициент авторегрессии.