анализа временных рядов
Корреляционный анализ
Спектральный анализ
Метод наименьших квадратов и регрессионный анализ
Модели авторегрессии и скользящего среднего
Коэффициент
автокорреляции временного ряда
Два момента времени t и t1, t1= t+ ; - лаг, (временной сдвиг).
Коэффициент автокорреляции характеризует тесноту связи
между значениям уt и yt+ :
(t, ) |
M{(yt Myt )(yt Myt )} |
|
M[yt yt ] Myt Myt |
||||
|
t t |
|
t t |
||||
|
|
|
|
|
|||
Графическое представление ρ(τ) при фиксированном t – |
|||||||
коррелограмма. |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
Стационарный временной 
ряд
В узком смысле слова: если совместное распределение вероятностей n наблюдений yt, yt+1,…, yt+n-1 такое же
как yt+ , yt+1 + ,…, yn-1 + для любых n, t , .
В широком смысле слова: если математическое ожидание Myt и коэффициент автокорреляции (t, ) не зависят от t:
Myt= Myt + a, |
t= t + , |
(t, ) ( ).
Стационарность временного ряда 
означает отсутствие:
Тренда.
Сезонной компоненты.
Интервенции.
Гетероскедастичности.
Любых систематически изменяющихся взаимозависимостей между элементами временного ряда.
Экономические временные ряды, как правило, нестационарны. Стационарность возможна только для возмущения.
Анализ временного ряда с помощью коррелограммы
•Если большое значение имеет r(1) , то основной составляющей ряда является линейный тренд (тенденция).
•Если большое значение имеет r( ) , >1, то ряд содержит циклическую составляющую с периодом .
•Если ни одно значение r( ) не является значимым, то
•либо ряд не содержит тренда и циклической составляющей;
•либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию (при этом значение r( ) может быть мало).
Анализ временного ряда с помощью коррелограммы
По знаку r ( ) нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции ряда: r ( ) характеризует влияние yt на yt+ .
Возможна положительная корреляция уровней при отрицательной тенденции. Но по знаку r ( ) можно определить некоторые свойства ряда.
Отрицательная автокорреляция (r ( ) <0) - наблюдения действуют друг на друга по принципу «маятника», график y(t) часто пересекает линию тренда.
Положительная автокорреляция (r ( ) >0) - на графике y(t) чередуются зоны, где уровни ряда выше тренда, и зоны, где уровни ряда ниже тренда.
Пример временного ряда с отрицательной автокорреляцией
Пример временного ряда с положительной автокорреляцией
у. е.
800
600
400 |
|
40 |
60 |
80 |
t |
0 |
20 |
дни
Изменение курса ценных бумаг
Возможна и отрицательная тенденция при положительной автокорреляции
Выравнивание (сглаживание) временного ряда - выделение неслучайной компоненты, 
как правило тренда
МЕТОДЫ ВЫРАВНИВАНИЯ
|
АНАЛИТИЧЕСКИЕ |
СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ |
|||
|
(МНК) |
(переход от наблюдений к |
|||
|
|
|
|
|
средним значениям на интервале |
|
|
|
|
|
времени фиксированной длины) |
|
|
|
|
|
|
|
•одна независимая переменная-t |
|
|||
|
•объясняющие факторы х1,…,хр |
|
|
||
|
•х1,…,хр , t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Аналитическое выравнивание временного ряда - выбор модели тренда
•y=b0+b1t - линейная модель
•y=b m t - показательная модель ln y=ln b +t ln m
(y->ln y, b->ln b, m->ln m)
частный случай - экспоненциальная: y=b e ty=b xm степенная модель
lny=ln b+m lnx
(y->ln y, b->ln b, x->ln x)
y=b0+b1x+b2x2+…+bm xm полиномиальная модель