лекции / л9 пересеч плоск с пирамид конусом цилинд

Плоские сечения

Геометрическим телом называют часть пространства, ограниченную со всех сторон поверхностью.

В результате пересечения геометрического тела с плоскостью получается плоская фигура, называеемая сечением.

Так как секущую плоскость всегда можно из общего положения перевести в частное и этим упростить решение, рассмотрим только пересечение поверхностей с плоскостями частного положения.

1

Пересечение гранной поверхности с плоскостью

Грани являются частями плоскостей, поэтому они будут пересекаться с секущей плоскостью по прямым. В этом случае линией сечения будет ломаная линия. Для построения проекций линии пересечения достаточно найти проекции точек пересечения рёбер поверхности с секущей плоскостью и соединить их с учётом видимости.

2

Пример. Пересечение пирамиды

SABC c фрон-

тально проецирующей плоскостью Г.

3

На П2 находим точки пересечения плоскости Г с ребрами пирамиды – 12, 22, 32.

По линиям связи на П1 на соответствующих рёбрах пирамиды найдём горизонтальные проекции точек – 11, 21, 31.

Сечение n - 123.

4

Пересечение цилиндра с плоскостью

1 Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения, в сечении будет окружность.

5

2 Если секущая плоскость параллельна оси вращения, в сечении получится прямоугольник. Часть сечения невидима, так как она находится на дальней от наблюдателя половине цилиндра.

6

3 Если секущая плоскость пересекает все образующие и при этом не перпендикулярна оси вращения, то в сечении получится эллипс.

7

Пересечение конуса с плоскостью

1 Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения, сечение будет окружностью.

8

2 Если секущая плоскость пересекает все образующие и не перпендикулярна оси вращения, в сечении получится эллипс.

9

Находим точки 1 и 2 сечения, лежащие на контурных образующих ко-

нуса. На П2 – 12 и 22, по линиям связи на соот-

ветствующих образующих конуса ставим точки

11 и 21.

10