лекции / Л8пересеч плоскостей

Пересечение плоскостей

Плоскости в пространстве пересекаются по прямой линии. Чтобы построить прямую достаточно знать две точки, принадлежащие одновременно каждой из пересекающихся плоскостей.

Рассмотрим различные варианты пересечения плоскостей.

1

Пересечение плоскости общего положения и плоскости частного положения

Пусть задана плоскость общего положения ABC и фронтально проецирующая плоскость Г.

2

Плоскость Г пересекает две стороны

ABC:

( )M2 - фронтальная проекция точки пере-

сечения плоскости Г со стороной AC;

( )N2 – фронтальная проекция точки пере-

сечения плоскости Г со стороной BC.

3

По линиям связи на горизонтальных проекциях соответствующих

сторон найдём ( )M1 и ( )N1, проведём через

эти точки горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей.

4

Пересечение двух плоскостей общего

положения, заданных пересекающимися следами

Пусть плоскости Г(b,c) и (d,e) заданы следами. Найдём линию их пересечения MN.

5

Фронтальные следы пересекаются в точке ( )N2, горизонтальные следы пересекаются в точке ( )M1. Очевидно это и есть проекции точек общих для обеих плоскостей.

6

По линиям связи находим вторые проекции точек M и N, проводим проекции линии пересечения

M1N1 и M2N2.

7

Другой случай пересечения плоскостей, заданных следами

Опять плоскости Г(b,c) и (d,e) заданы следами, но комплексный чертёж выглядит по-другому.

8

На первый взгляд замечательно: одна общая точка уже есть - ( )M.

Но следы больше нигде не пересекаются. Тупик? Что делать?

10