Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лекции / Л1-3 НГ (1)

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
06.12.2020
Размер:
706.83 Кб
Скачать

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

1

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия (НГ) – это один из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, состоящие из точек, линий и поверхностей, изучаются по их проекционным отображениям.

Одной из основных задач НГ является создание

Метода отображения трехмерных фигур на плоскость и разработка способов решения позиционных и метрических задач по плоскостным отображениям этих фигур.

2

НГ способствует развитию у человека пространственного воображения, без которого невозможно никакое инженерное творчество.

НГ составляет теоретическую базу для построения чертежа.

Чертеж – это своебразный язык, с помощью которого, используя всего лишь точки, линии и ограниченное число геометрических знаков и цифр, можно изобразить на плоскости сложные приборы, машины и инженерные сооружения.

Причем этот графический язык интернационален, он понятен любому технически грамотному человеку, независимо от того на каком языке он говорит.

3

ТОЧКА

Точка относится к основным, неопределяемым понятиям геометрии. Она не может быть определена другими более элементарными понятиями.

Точка не имеет размеров. То, что мы показываем на чертеже точку в виде какой-то площадки, пересечения двух линий или кружочком, является лишь условным ее изображением.

Возьмем две взаимно-перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Горизонтальную плоскость обозначим Π1 (H), вертикальную плоскость обозначим Π2 (V) – ее называют

фронтальной плоскостью проекций.

4

 

II

Π2

 

I

x

 

III

Π1

 

IV

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций.

Обозначается буквой x c индексами, соответствующими номерам плоскостей проекций – в нашем случае x12.

Плоскости проекций делят пространство на 4 четверти.

5

Π2

А

 

2

 

А

x

Аx

 

Π1

А1

Возьмем точку А в первой четверти. Опустим из нее перпендикуляры на плоскости Π1 и Π2. Точки пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций и будут горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекциями точки А. Для обозначения прекций точек используют большие буквы латинского алфавита (A,B,C,D…) или для вспомогательных точек при решении задач - арабские цифры с индексами, соответствующими номеру плоскости проекций. 6

Проецирующие прямые АА1 и АА2, соответственно перпендикулярные Π1 и Π2, определяют плоскость, перпендикулярную плоскостям проекций и линии их пересечения – оси x. Эта плоскость в пересечении с Π1 и Π2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А1Ах и А2Ах, пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. Значит, проекции точки будут лежать на прямых, перпендикулярных оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке.

7

Если известны две проекции

 

 

Z

точки А1 и А2, то, построив из

 

 

 

Π2

 

них перпендикуляры к плос-

 

-Y

 

 

костям проекций, получим в

 

 

 

пересечении этих перпенди-

 

 

 

куляров точку А.

X

 

Π1

 

 

 

То есть, две проекции точки

 

 

 

Y

определяют ее положение в

 

 

 

пространстве относительно

 

 

Z

 

-

данной системы плоскостей

 

 

проекций.

 

 

Введем систему координат XYZ, как показано на

рисунке.

8

Положение точки в пространстве определяется однозначно тремя координатами x,y,z. Если мы сможем отобразить эти три координаты на плоскости, мы сможем работать не с пространственными объектами, а с их двухмерными образами.

 

Π2

А

Π2(Π1)

А2

-Y

z

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

ZA

XA

А

ZA

XA

 

x

Аx

x

Аx

 

 

 

 

 

Π1

YA

А1

YA

 

 

 

 

 

 

 

А1

 

 

 

 

 

 

Y

-z

9

Французский ученый Гаспар Монж (1746-1818) предложил такой алгоритм перехода от пространства к плоскости: повернем плоскость Π1 вокруг оси x, так чтобы положительная полуплоскость Π1 совместилась с отрицательной полуплоскостью Π2; при этом другая половина Π1 пойдет вверх и совпадет с верхней полуплоскостью Π2.

Мы получили на плоскости две проекции точки А - А1 и А2. При этом сохранились все три координаты точки.

10